广东省广州市2022届高三数学三模试卷及答案.docx

1、 高三数学三模试卷一、单选题1设集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，6，B=1，3，4，则A(UB)=（）A3B5，6C2，6D1，32若复数z满足z(1+i)=|3i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设甲：实数a0都有xxaxlnx0，则a的取值范围为（）A0，eBe11e，eC(，e11ee，+)D(，e二、多选题9已知向量a=(3，1)，b=(1，2)，则下列结论中正确的是（）Aab=5B|ab|=5Ca，b=4Dab10在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c 下面四个结论正确的是（） Aa=2

2、 ， A=30 ，则 ABC 的外接圆半径是4B若 acosA=bsinB ，则 A=45C若 a2+b2c2 ，则 ABC 一定是钝角三角形D若 AB ，则 cosA0）的左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）.直线y=33(x+c)与双曲线左右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A双曲线的离心率为233BF2F1F2M=F2AF2MCF2F1F2M=F1F2F1MD|F1M|=|F2A|12已知函数 f(x)=2x+2,2x1lnx1,1xe ，若关于x的方程 f(x)=m 恰有两个不同解 x1,x2(x1x2) ，则 （x2x1)f(x

3、2) 的取值可能是（） A-3B-1C0D2三、填空题13若函数f(x)=2x+a2x是偶函数，则f(1)= 14若x8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a8(x+1)8，则a3= 15已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点(0，3)的距离与P到y轴的距离之和的最小值为 16讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PAPBPC组成，它们两两成60角.则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.四、解答题17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a2=(bc)2+(23)bc，sinAsinB=1+cosC2（1）求A；（2）若a=4

4、，求ABC的面积S18已知递增等差数列an满足a1+a5=10，a2a4=21，数列bn满足2log2bn=an1，nN.（1）求bn的前n项和Sn；（2）若Tn=nb1+(n1)b2+bn，求数列Tn的通项公式.19为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N(，2).参考数据： P(2X+2)=0.9544， P(3X+3)=0.9974，0.9974100.9743， 0.997440.99， 0.954430.87，0.0260.997490

5、.0254， 0.045620.002， 35.25.9330.（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在(3，+3)之外的零件数，求P(X2)及X的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：计算这一天平均值与标准差；一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： m）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？20如图甲是由正方形 ABCD ，等边 ABE 和等边 BCF 组成的一个平面图形，其中 AB=6 ，将其沿 AB ， BC ， AC

6、 折起得三棱锥 PABC ，如图乙. （1）求证：平面 PAC 平面 ABC ； （2）过棱 AC 作平面 ACM 交棱 PB 于点 M ，且三棱锥 PACM 和 BACM 的体积比为 1：2 ，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值. 21已知椭圆C： x2a2+y2b2=1 （ab0）的右焦点为F（1,0），且点P(1,32) 在椭圆C上，O为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程； （2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围 22已知函数 f(x)=ex+1+ax+a(aR) （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）当 x0

7、 时， f(x1)+ln(x+1)1 ，求实数 a 的取值范围 答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】A,B,C10【答案】B,C11【答案】B,D12【答案】B,C13【答案】5214【答案】-5615【答案】116【答案】5317【答案】（1）解：因为a2=(bc)2+(23)bc所以b2+c2a2=3bc则cosA=b2+c2a22bc=3bc2bc=32因为0A0)，由2a1+4d=10(a1+d)(a1+3d)=21，解得a1=1d=2或a1=9d=2（舍去），所以an=1+(n1)2=2n1，则2log

8、2bn=2n2，即log2bn=n1，所以bn=2n1，所以数列bn的前n项和Sn=2n121=2n1（2）解：由（1）知Sn=2n1，又由Tn=nb1+(n1)b2+.+bn，Tn=b1+(b1+b2)+(b1+b2+b3)+(b1+b2+bn)=S1+S2+Sn=(21)+(221)+(2n1)=(2+22+2n)n=2(2n1)21n=2n+12n19【答案】（1）解：由题意知：P(X=0或 X=1)=C100(10.9974)00.97410+C101(10.9974)10.99749=0.9743+0.0254=0.9997，P(X2)=1P(X=0)P(X=1)=10.9997=0

9、.0003，XB(10，0.0026)，EX=100.0026=0.0260（2）解：=97+97+98+98+105+106+107+108+108+11610=104m2=(7)2+(7)2+(6)2+(6)2+12+22+32+42+42+12210=36，所以=6m结论：需要进一步调试理由如下：如果生产线正常工作，则X服从正态分布N(104，62)，P(3X+3)=P(86X0 在 R 上恒成立，故 f(x) 在 R 上是增函数：当 a0 时，令 f(x)=0 得 x=ln(a)1 ，在 (,ln(a)1) 上有 f(x)0 ，f(x) 在 (,ln(a)1) 上是减函数，在 (ln(

10、a)1,+) 上是增函数（2）解：当 x0 时， f(x1)+ln(x+1)1 ， 即 ex+ax+ln(x+1)10 ， （*）令 g(x)=ex+ax+ln(x+1)1(x0) ，则 g(x)=ex+1x+1+a(x0) 若 a2 ，由（1）知，当 a=1 时， f(x)=ex+1x1 在 (1,+) 上是增函数，故有 f(x)f(1)=e1+1+11=1 ，即 f(x)=ex+1x11 ，得 ex+1x+1+1 ，故有 ex1+x （由（1）可判断 ex1+x ，此不等式为常见不等式，熟记更利于解题）g(x)=ex+1x+1+a(x+1)+1x+1+a2(x+1)1x+1+a=2+a0（

11、当且仅当 x+1=1x+1 ，即 x=0 ，且 a=2 时取等号）（根据 ex1+x 及基本不等式可知需对 a 和 2 的大小分类讨论）函数 g(x) 在区间 0,+) 上单调递增，g(x)g(0)=0 ，（*）式成立若 a2 ，令 (x)=ex+1x+1+a ，则 (x)=ex1(x+1)2=(x+1)2ex1(x+1)20 ，当且仅当 x=0 时等号成立函数 (x) 在区间 0,+) 上单调递增(0)=2+a0 ，x0(0,a) ，使得 (x0)=0 ，则当 0xx0 时， (x)(x0)=0 ，即 g(x)0 函数 g(x) 在区间 (0,x0) 上单调递减，（构造函数 (x) ，对其求导并根据零点存在性定理判断 g(x) 的单调性）g(x0)g(0)=0 ，即（*）式不恒成立综上所述，实数 a 的取值范围是 2,+)