天津市九校联考高三下学期数学一模试卷（附答案）.pdf

1、高三下学期数学一模试卷高三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=0，1，2，3，4，5，=2，4，5，=0，2，4，则 =（）A2，4B2，5C5D0，2，4，52已知 ，“32 0”是“|+1|3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于 60 分的有 9 人，则该班参加竞赛的学生人数是（）A27B30C45D604已知函数()=|1ln|，其图象大致为（）ABCD5已知3=2，=ln2，=20.3，则，的大小关系为()A B C D 6已知抛物线1：2=8(0)，直线倾斜

2、角是45且过抛物线1的焦点，直线被抛物线1截得的线段长是16，双曲线2：2222=1的一个焦点在抛物线1的准线上，则直线与轴的交点到双曲线2的一条渐近线的距离是A2B 3C 2D17函数()=sin(+)（0，|2）的部分图象如图所示，()图象与轴交于点，与轴交于点，点在()图象上，点、关于点对称，则下列说法中正确的是（）A函数()的最小正周期是2B函数()的图象关于点(56，0)对称C函数()在(23，6)单调递减D函数()的图象向右平移6后，得到函数()的图象，则()为偶函数8以ABC 为底的两个正三棱锥 和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面 ABC 所成的角为45，记正三棱锥

3、和正三棱锥 的体积分别为1和2，则12=（）A12B13C14D159已知函数()=ln()，2 0，那么4+1(2)的最小值是 .14已知袋内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球，袋内有大小相同的 2 个红球和 4 个白球.现从两个袋内各任取 2 个球，则恰好有 1 个红球的概率为 ；记取出的 4 个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为 .15如图，在菱形 ABCD 中=2，=60，E、F 分别为 BC、CD 上的点.=2，=2，点 M 在线段 EF 上，且满=+56()，则=；若点 N 为线段 BD 上一动点，则 的取值范围为 .三、解答题三、解答题16在ABC 中，内角 A，B，C

4、 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为3 15，bc2，cos A14.（1）求 a 和 sin C 的值；（2）求 cos(2+6)的值.17如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平而 ABCD，=60，=2，E 为 CD 的中点，M 在 AB 上，且=2（1）求证：EM平面 PAD；（2）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值；（3）点 F 是线段 PD 上异于两端点的任意一点，若满足异面直线 EF 与 AC 所成角为 45，求 AF的长.18在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：22+22=1(0)长轴是短轴的 2 倍，点(2，1)在椭圆 C 上.（1）求

5、椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与圆 O：2+2=2 相切，切点在第一象限，与椭圆 C 相交于 P，Q 两点.求证：以 PQ 为直径的圆经过原点 O；若OPQ 的面积为 6 35，求直线 l 的方程.19已知数列 中，1=1，+1=13+为奇数3为偶数.（1）求证：数列 232 是等比数列.（2）记 是数列 的前 项和：求 2；求满足 0 的所有正整数 .20已知函数()=1(+1)ln，（1）若=2，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；（2）若 1，且()1在区间1，上恒成立，求的取值范围；（3）若 1，判断函数()=()+1的零点的个数.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答

6、案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】A10【答案】211【答案】-1012【答案】313【答案】1614【答案】715；7615【答案】12；3736，1316【答案】（1）解：在ABC 中，由 cos A14，可得 sin A154.由 SABC12bcsin A3 15，得 bc24，又由 bc2，解得 b6，c4.由 a2b2c22bccos A，可得 a8.由sinsin，得 sin C158（2）解：cos(2+6)cos 2Acos 6sin 2Asin632(2cos2A1)122sin Acos A157 31617【答案】（

7、1）证明：由题意，建立如下图所示的空间直角坐标系，则(0，0，0)，(0，2，0)，(32，32，0)，(33，1，0)，(0，0，2)，(1，1，0)，(2，0，0).=(331，0，0)，=(0，2，0)，则 =0，所以 ，又 ，所以/，又平面 PAD，平面 PAD，所以 EM平面 PAD.（2）解：=(0，2，2)，=(32，32，2).设平面的法向量为=(，)，则有 =0 =022=032+322=0，可取=(33，1，1)，由题意，平面的一个法向量可取=(0，1，0)，设平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角为，则cos=|cos，|=11 13+1+1=217，所以平面 PAD

8、 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值为217（3）解：设(0，0，0)，=(0 1)，即(0，0，02)=(2，0，2)，可得(2，0，22)，所以=(21，1，22)，又=(0，2，0)，由题意有|cos，|=22 (21)2+(1)2+(22)2=22，解得=12或=1（舍）所以(1，0，1)，所以|=(10)2+(00)2+(10)2=218【答案】（1）由题意椭圆 C 长轴是短轴的 2 倍，点(2，1)在椭圆 C 上，可得 =22=2+242+12=1，解得 2=6，2=3，所以椭圆 的方程为 26+23=1.（2）因为切点在第一象限，直线的斜率存在，不妨设直线 的方程为 =+，即

9、+=0，且 0，因为直线与圆相切，所以|1+2=2，即 2=22+2，联立 +=02+22=6，得(1+22)2+4+226=0，设(1，1)，(2，2)，则有 1+2=41+22，12=2261+22，所以 12=(1+)(2+)=212+(1+2)+2=222621+224221+22+2=2621+22，所以 =12+12=2261+22+2621+22=3(22)621+22=0，所以 ，即 =90，即以 为直径的圆过原点 .由可得 1+2=41+22，12=2261+22，2=22+2，所以|=1+2(1+2)2412=2 2 1+242+11+22，点 到直线 的距离为 2，可得=

10、12 2 2 2 1+242+11+22=6 35，解得 2=2，或 2=18，当 2=2 时，2=8，当 2=18 时，2=94，所以 =2，=6，或 =24，=32，则直线方程为 =2+6 或 =24+32.19【答案】（1）证明：设=232，因为+1=2+232232=132+1+(2+1)32232=13(26)+(2+1)32232=13212232=13，所以数列 232 是以 232 即 16 为首项，以 13 为公比的等比数列.（2）解：由（1）得=232=16(13)1=12(13)，即 2=12(13)+32，由 2=1321+(21)，得 21=323(21)=12(13

11、)16+152，所以 21+2=12(13)1+(13)6+9=2 (13)6+9，2=(1+2)+(3+4)+(21+2)=213+(13)2+(13)6(1+2+)+9=2 131(13)1136(+1)2+9=(13)132+6=(13)3(1)2+2，显然当 时，2 单调递减，又当 =1 时，2=73 0，当 =2 时，4=89 0，所以当 2 时，2 0，综上，满足 0 的所有正整数 为 1 和 2.20【答案】（1）解：若=2，则()=21+ln，(1)=3所以()=(2+1)(1)2，所以(1)=0，所以切线方程为=3（2）解：依题意，在区间1，上()1.因为()=2(+1)+1

12、2=(1)(1)2，1令()=0得，=1或=1若，则由()0得，1 ；由()0得，1 1，满足条件；若1 0得，1 1或1 ；由()0得，1 1(1)1，即 2+1 2，所以2 若=1，则()0所以()在区间1，上单调递增，()=(1)2（3）解：(0，+)，()=2(+1)ln+(+1)1所以()=2(+1)ln设()=2(+1)ln，()=2+1=2(+1)令()=0得=+12当0 +12时，()+12时，()0所以()在(0，+12)上单调递减，在(+12，+)上单调递增所以()的最小值为(+12)=(+1)(1ln+12)因为 1，所以+12=12+1212+2 0从而，()在区间(0，+)上单调递增又(152)=1103+152(6+2ln)1，设()=3(2ln+6)则()=32令()=0得=23由()0，得0 0，得 23所以()在(0，23)上单调递减，在(23，+)上单调递增所以()=(23)=22ln2 0所以()0恒成立所以3 2ln+6，2ln+63 1所以(152)17+121=17+12+121 17+12+11 0，所以当 1时，函数()恰有 1 个零点