全国版2019版高考物理一轮复习第10章磁场第38课时带电粒子在组合场和复合场中的运动学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 38 课时 带电粒子在组合场和复合场中的运动 考点 1 带电粒子在组合场中的运动 组合场是指电场、磁场和重力场分区域存在，这类问题运动过程较复杂，要通过判断、计算等方法做出粒子运动轨迹图，再根据运动特征选择确定几何关系，再运用相应规律解题。 例 1 (2017 河南天一联考 )如图所示的坐标系中，第一象限存在与 y 轴平行的匀强电场，场强方向沿 y 轴负方向，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。 P、 Q 两点在 x 轴上， Q 点横坐标是 C 点纵坐标的 2 倍。一带电粒子 (不计重力 )若从 C 点以垂直于 y 轴的速度v0向右射入第一 象限，恰好经过 Q

2、点。若该粒子从 C 点以垂直于 y 轴的速度 v0向左射入第二象限，恰好经过 P 点，经过 P 点时，速度与 x 轴正方向成 90 角，则电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为 ( ) A v0 B.12v0 C.13v0 D.14v0 解析 画出粒子运动轨迹如图所示； O 点为粒子在磁场中的圆心；则 POC 90 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为： r mv0qB， OC r 粒子在电场中做类平抛运动，有 ： OQ 2 OC 2r 【 精品教育资源文库 】 粒子在电场中运动的时间为： tOQv0 2rv02mqB OC 12at2 12 qEm t2 联立解得： E 12Bv0 故 E

3、B 12v0，故 B 正确， A、 C、 D 错误。 答案 B 带电粒子在组合场中运动主要是要分段分析，然后根据不同阶段的 受力特点，运用物理规律解决。本题分成两段： 在磁场中做圆周运动，利用圆周运动公式、牛顿定律等解决。 在电场中做类平抛运动，利用平抛运动规律及功能关系解决。连接两段的纽带 速度。 (2017 黑龙江大庆一模 )(多选 )在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P和 P3 ，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子 P 在磁场中转过 30 后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子 P

4、 和 P3 ( ) A在电场中的加速度 之比为 11 B在磁场中运动的半径之比为 31 C在磁场中转过的角度之比为 12 D离开电场区域时的动能之比为 1 3 答案 BC 解析 两个离子 P 和 P3 的质量相同，其带电量是 1 3 的关系，所以由 a qUmd可知，【 精品教育资源文库 】 其在电场中的加速度是 1 3，故 A 错误；在电场中由动能定理可得 qU 12mv2，解得离子离开电场时的速度为： v 2qUm ，可知其速度之比为 1 3，所以两离子离开电场的 动能之比为 1 3，故 D 错误；又由 qvB mv2r知 rmvqB，所以其半径之比为 3 1，故 B 正确；设磁场宽度为

5、 L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有 sin Lr，由 B 项的分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为 3 1，则可知角度的正弦值之比为 1 3，又 P 的角度为 30 ，可知 P3 角度为 60 ，即在磁场中转过的角度之比为 1 2，故 C 正确。 考点 2 带电粒子在复合场中的运动 带电体在复 合场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)静电力、洛伦兹力并存 (不计重力的微观粒子 ) 若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体

6、做匀速直线运动。 若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动。 若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周 运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 例 2 如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 m、带电荷量为 q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场 (图示方向 )中。设小球带电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有( ) 【 精品教

7、育资源文库 】 A小球加速度一直减小 B小球的速度先减小，直到最后匀速 C杆对小球的弹力一直减小 D小球受到的洛伦兹力一直减小 解析 小球上滑的 过程中，在竖直方向上受到竖直向下的重力和摩擦力作用，所以小球的速度一直减小到零，根据公式 F 洛 qvB，小球所受洛伦兹力一直减小， B 错误、 D 正确；在水平方向上，小球受到水平向右的电场力 F、水平向左的洛伦兹力和杆的弹力 FN三个力的作用，三力的合力为 0，如果刚开始，小球的初速度较大，其洛伦兹力大于电场力，杆对小球的弹力水平向右，大小 (FN F 洛 F)会随着速度的减小而减小，小球的加速度?a mg fm mg F Nm 也一直减小直 到

8、 F 洛 0 表示电场方向竖直向上。 t 0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。 Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、 E0、 m、 v、 g 为已知量。 【 精品教育资源文库 】 (1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； (2)求电场变化的周期 T； (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。 解析 (1)微粒做直线运动，则 mg qE0 qvB 微粒做圆周运动，则 mg qE0 联立 得 q m

9、gE0 B 2E0v (2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2， 则 d2 vt1 qvB mv2R 2 R vt2 联立 得 t1 d2v； t2 vg 电场变化的周期 T t1 t2 d2v vg (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2 R 联立 得 R v22g? 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由 ?得 t1min v2g 因 t2不变， T 的最小值 Tmin t1min t2 ?2 1?v2g 。 答案 (1)mgE02E0v (2)d2v vg (3)?2 1?v2g 【 精品教育资源文库 】 (1)解决带电粒子在交变磁场

10、中的运动，关键要明确粒子在不同时间段内或不同区域的受力特点，对粒子的运动状态作出判断。 (2)这类问题一般具有周期性，注意粒子运动周期与磁场周期的关 系。 (3)运用牛顿定律、运动的合成分解、动能定理、功能关系等规律解决。 电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极 K 发射的电子束 (初速不计 )经电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面 (以垂直圆面向里为正方向 )，磁场区的中心为 O，半径为 r，荧光屏 MN到磁场区中心 O 的距离为 L。当不加磁场时，电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心 P 点。当磁场的磁感应强度随时

11、间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为 2 3L 的亮线。由于电子通过磁 场区的时间很短，可以 认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为 e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求： (1)电子打到荧光屏上时的速度大小； (2)磁感应强度的最大值 B0。 答案 (1) 2eUm (2) 6meU3er 解析 (1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为 v，由动能定理得 eU 12mv2，解得 v 2eUm 。 【 精品教育资源文库 】 (2)分析可得：当交变磁场为最大值 B0时，电子束有最大偏转。电子运动轨迹如图所示，

12、设此时的偏转角度为 ，在荧光屏上打在 Q 点，则 PQ 3L。由几何关系可知， tan 3LL则 60 根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 ，而 tan 2 rR 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB0 mv2R 联立解得 B0 6meU3er 。 1 (多选 )一个重力忽略不计的带电 粒子以初速度 v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是 ( ) 答案 AD 解析 A、 C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，

13、 A 图中粒子应逆时针运动，故 A 正确； C 图中粒子应顺时针运动，故 C 错误；同理可以判断 D 正确、B 错误。 2如图所示，一束正离子从 S 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中【 精品教育资源文库 】 荧光屏上的坐标原点 O；若同时加上电场和磁场后 ，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第 象限中，则所加电场 E 和磁场 B 的方向可能是 (不计离子重力及其间相互作用力 )( ) A E 向下， B 向上 B E 向下， B 向下 C E 向上， B 向下 D E 向上， B 向上 答案 A 解析 离子打在第 象限，相对于原点 O 向下运动和向外运动，所以 E 向下，根据左

14、手定则可知 B 向上，故 A 正确。 3 (2017 河南洛阳统考 )如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )，经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，粒子最后落到 P 点，设OP x，下列图线能 够正确反映 x 与 U 之间的函数关系的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 B 解析 带电粒子在电场中加速时，由动能定理得 qU 12mv2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得 qvB mv2r，依题意 x 2r，联立解得 x2mqB 2qUm ，故选 B。 4 (2017 广东湛江一中月考 )如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为 R。已知电场的电场强度为 E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸 面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 g