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1、 一拉伸压缩 1、轴力图 2、强度条件应用：校核、设计、计算 3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线 4、连接件强度：剪切、挤压实用计算解：要作解：要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别将轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴杆的轴力求出来。分别作截力求出来。分别作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左图所示。左图所示。20kNFN1D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则其轴力为正。则Fx=0，-FN1-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233xFN1=-2

2、0 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。即为压力。于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。则正值。则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2DFx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。FN320kN20 kN30 kNDCB 作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示示横截面的位置

3、，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力横截面上的轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN/kNx3020O例题例题 阶梯形直杆受力如阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量图示。材料的弹性模量E E200GPa200GPa；杆各段的横截面面；杆各段的横截面面积分别为积分别为A A1 1A A2 22500mm2500mm2 2，A A3 31000mm1000mm2 2；杆各段的长度；杆各段的长度标在图中。标在图中。1 1杆杆的危险截面的危险截面；2 2杆杆ABAB段最大切应段最大切应力；力；3.杆的总伸长量。杆的总伸长量。20kN10kN40kN+-+进而，求得各段横截面上的

4、正应力分别为：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力AB段：BC段：CD段：kN4001NxFkN1002NxFkN2003NxFAB段：BC段：CD段：MPa40Pa10401025001010066322N2AFxxMPa200Pa102001010001020066333N3AFxxMPa160Pa101601025001040066311N1AFxx20kN10kN40kN+-+2sin21cos2xx2计算AB段最大切应力MPa80MPa452sin160212sin21MPa80MPa45cos160cos14522145xx 11N111113211EAlFElllllllll2、计

5、算杆的总伸长量mm30mm0.120.0624031.iill低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段阶段弹性阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，变形完全是弹性的，且且l与与F成线性关系，即此时材料的力学行为符成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。合胡克定律。(2)阶段阶段屈服阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很剧增大，但抗力只在很小范围内波动。小范围内波动。此阶段产生的变形是不此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见在抛光的试样表面上可见大约与轴线成大约与轴线成4

6、5的滑移的滑移线线(，当，当=45时时a 的绝对值最的绝对值最大大)。2sin20(3)阶段阶段强化阶段强化阶段 卸载及再加载规律卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸若在强化阶段卸载，则卸载过程中载过程中Fl关系为直线。关系为直线。可见在强化阶段中，可见在强化阶段中，l=le+lp。卸载后立即再加载时，卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象冷作硬化现象。试样重新。试样重新受拉时其断裂前所能产生的受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。塑性变形则减小。(4)阶段阶段局部变形阶段局部变形阶段 试样上出现局

7、部收试样上出现局部收缩缩颈缩颈缩，并导致断裂。，并导致断裂。低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线应变曲线(曲线曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力中的纵坐标和横坐标换算为应力 和应变和应变，即即 ，其中：其中：A试样横截试样横截面的原面积，面的原面积，l试样工作段的原长。试样工作段的原长。AF ll 低碳钢低碳钢 曲线上的特征点：曲线上的特征点：比例极限比例极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服的低限屈服的低限)(yield limit

8、)强度极限强度极限 b(拉伸强拉伸强度度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa低碳钢应力低碳钢应力-应变应变（）曲线上的特征点：曲线上的特征点：比例极限比例极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服的低限屈服的低限)(yield limit)强度极限强度极限 b(拉伸强拉伸强度度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa18工程力学教程电子教案工程力学

9、教程电子教案解：受力分析如图例例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）4PPQjybPPttdPPP112233P/419工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8.136106.114.3110722dPAQQjyjyjyjytdPAPMPa9.171106.11411047ttdPPP112233P/420工程力学教程电子教案工程力学教程电

10、子教案3板板(杆杆)拉伸强度计算拉伸强度计算200101)26.15.8(10110)2(43minmaxMPatdbPAFNP112233P/4 二、扭转 1、扭矩图 2、横截面上某点切应力计算 3、强度条件应用例例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和和M2的作用，的作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料的许用切应力材料的许用切应力50 MPa，求固定端截面上求固定端截面上=25 mm处的切应力，并校核该轴强度。处的切应力，并校核该轴强度。M1M2 50 75143000 0.025 24.1 10.07532pTMPaI3000N.mTx

11、(-)1200N.m解：解：(a)画扭矩图画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。(b)固定端截面上指定点的切应力固定端截面上指定点的切应力。(c)最大切应力最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力11max133111616 3000 36.2 0.075tTTMPaWd22max233221616 1200 48.9 0.05tTTMPaWdmaxmax248.9 MPa(c)最大切应力最大切应力。比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。注释注释：直径对切应力的影

12、响比扭矩对切应力的影响要大，所以在：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。（d）校核：）校核：MPaMPa509.48max该轴强度满足要求该轴强度满足要求 三、弯曲变形 1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力的计算 3、弯曲剪切应力的估算。4、正应力强度条件 5、挠曲线方程的边界条件 试求下图所示悬臂梁之任意横截面试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上上的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例例参考答案：参考答案：FS=-FM=-

13、Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同。程不会相同。lABxFA FBabFCx例例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)AAC段：段：CB段：段：F

14、S(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)AxFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCx内力图是否正确请用内力图是否正确请用M，

15、Fs、q的微分关系检查的微分关系检查剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ21 36 10.BzMI max0 130152 MPa.BzMIM(kN.m)xO 为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。：梁的强度是不安全的。第1类习题 梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO0RQqxFFAm75.0505.37RqFxA2R114 1kN m2.CAMFxqx3max514 1 100 1300 13085 8MPa21 36 10.CzMIABAwBwAwA 0Aw0Bw0Aw0A AB 四、应力状态分析 1、应力园

16、 2、三个主应力 3、4个强度理论、及其相当应力MPa20 z 40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyx A1A2 O C 1 3MPamax3636 应力状态2.四个基本的强度理论四个基本的强度理论(1)关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论(a)最大拉应力理论最大拉应力理论破坏条件：破坏条件：1=u,b强度条件：强度条件：1 适用范围适用范围:()脆性材料在单向拉伸和纯剪脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏切应力状态下发生的破坏 ()铸铁在双向受拉和一拉一压铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下

17、的平面应力状态下TTmax断裂线minFF适用范围适用范围：()石料等脆性材料在单向压缩石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。状态下发生的破坏。()铸铁一拉一压的平面应力状铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。态下偏于安全。(b)最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论破坏条件：破坏条件：1=u,b，EEbu,321)(1 强度条件：强度条件：)(321 yxyx强度条件：强度条件：1-3 适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。的塑性材料。（2）关于塑性屈服的强度理论）关于塑性屈服的强度理论(c)最大切应力理论最大切应力理论破坏条件：破坏条件：max=u,s，22s31 破坏条件一：破坏条件一：u ud=u ud,u(d)形状改变比能理论形状改变比能理论强度条件：强度条件：适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。材料。)()()(21213232221)2(61)()()(612213232221sEE 破坏条件二：破坏条件二：