[经济学]第4章信道课件.ppt

1、第第4章章 信道信道1、理解信道的定义、分类和模型。、理解信道的定义、分类和模型。2、掌握恒参信道和随参信道特性及其对信号传、掌握恒参信道和随参信道特性及其对信号传输的影响。输的影响。主要外语词汇主要外语词汇信道（信道（Channel）无线（无线（wireless）有线（有线（wired）光纤（光纤（optical fiber）信道容量（信道容量（Channel Capacity）信噪比（信噪比（Signal-to-noise ratio，简写，简写 SNR）噪声（噪声（Noise）本章主要内容本章主要内容4.1 信道定义与分类信道定义与分类4.2 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性

2、及其对信号传输的影响 4.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响4.4 信道容量信道容量 4.1 信道定义与分类信道定义与分类 信道是信息传输的通道，是不同传输媒介各信道是信息传输的通道，是不同传输媒介各显其能的地方。噪声在这里被混入，信号在这里显其能的地方。噪声在这里被混入，信号在这里被衰耗，系统在这里经受考验。被衰耗，系统在这里经受考验。一、狭义信道：一、狭义信道：狭义信道仅指狭义信道仅指通信媒质通信媒质。狭义信道又可分为无线信道和有线信道。狭义信道又可分为无线信道和有线信道。无线信道是借助于无线信道是借助于电磁波电磁波在空间传输信在空间传输信号的信道。号的信

3、道。有线信道是借助有线信道是借助线路线路传输信号的信道。传输信号的信道。1、无线信道无线信道：（1）频率、波长公式）频率、波长公式smCf/1038（2）频率）频率波段表波段表（P7表表1-2）频率范围（频率范围（f）波长波长()符号符号用途用途30300 Hz104103 km超低频超低频 SLF海底通信、电海底通信、电报报0.33 kHz103102 km音频音频 VF实线电话实线电话330 kHz10210 km甚低频甚低频 VLF导航导航30300 kHz101 km低频低频 LF电力通信电力通信300k3MHz103102m中频中频 MF广播、对讲机广播、对讲机（3）电磁波的辐射特性

4、）电磁波的辐射特性 因为辐射能量因为辐射能量频率的频率的4次方，故频次方，故频率越高，越容易辐射。率越高，越容易辐射。u对流层：地面上对流层：地面上 0 10 kmu平流层：约平流层：约10 60 kmu电离层：约电离层：约60 400 km地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km60 km0 km天波传播天波传播（4）传播特性）传播特性地面波传播地面波传播 空间波传播（视线传播）空间波传播（视线传播）(a)直射波直射波(b)卫星中继信道卫星中继信道:同步轨道高度同步轨道高度35800公里公里 地球(c)微波中继信道微波中继信道(c)无线视距中继信道（微波中继无线视距中继信道（

5、微波中继）:4050Km一一个中继站，实现接力传输。个中继站，实现接力传输。（a）电离层散射）电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上（b）对流层散射）对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000 MHz最大距离最大距离 600 km对流层散射通信地球有效散射区域散射传播散射传播地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km60 km0 km（c）流星余迹散射）流星余迹散射流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40

6、km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟频率频率 30 100 MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输流星余迹散射通信流星余迹2、有线信道有线信道：名称名称工作频率范围工作频率范围复用路数复用路数无中继传输距离无中继传输距离架空明线架空明线0.3150 KHz12100 Km对称电缆对称电缆12250 KHz246035 Km同轴电缆同轴电缆60KHz60MHz300108001.58 Km光导纤维光导纤维1.31m1.55m海量海量100 Km150 Km传输线列表传输线列表 架空明线架空明线对称电缆对称电缆导

7、体导体绝缘层绝缘层同轴电缆同轴电缆2b2a包层一次涂覆(涂覆层)二次涂覆(套塑)纤芯由于由于石英玻璃石英玻璃质质地脆、易断裂地脆、易断裂,为了保护光纤表面为了保护光纤表面,提高抗提高抗拉强度，以便于实用拉强度，以便于实用,一般都在裸光纤外面进行两次涂覆一般都在裸光纤外面进行两次涂覆而构成光纤芯线。光纤芯线结构如图所示。而构成光纤芯线。光纤芯线结构如图所示。光纤的芯线由纤芯、包层、涂覆层、套塑四部分组成。光纤的芯线由纤芯、包层、涂覆层、套塑四部分组成。包层的外面涂覆一层很薄的涂覆层包层的外面涂覆一层很薄的涂覆层,涂覆的材料为硅铜树涂覆的材料为硅铜树脂或聚氨基甲醚乙脂脂或聚氨基甲醚乙脂,涂覆层的外

8、面套塑涂覆层的外面套塑,套塑的原料大都套塑的原料大都采用尼龙、采用尼龙、聚乙烯或聚本烯等塑料聚乙烯或聚本烯等塑料。光导纤维光导纤维二二广义信道：广义信道：编码器输入调制器发转换器媒质收转换器解调器译码器输出编 码 信 道调 制 信 道1.调制信道调制信道模型：模型：把把调制器输出端与解调器输入端之间调制器输出端与解调器输入端之间的全部装置与传输媒体的全部装置与传输媒体当作一个整体，而不再考虑内部细节，这种简化模型对于研究当作一个整体，而不再考虑内部细节，这种简化模型对于研究调制与解调过程是很方便的。调制与解调过程是很方便的。可以用一个可以用一个二端口二端口(或多端口或多端口)线线性时变网络性时

9、变网络来表示全部中间过程，它便称为调制信道模型。来表示全部中间过程，它便称为调制信道模型。时变线性网络eo(t)ei(t)(a)eo1(t)ei1(t)(b)eo2(t)ei2(t)eon(t)eim(t)时变线性网络(n对输出)(m对输入)对于二端口的信道模型来说，它的输入和输出对于二端口的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成：之间的关系式可表示成：)()()(tntefteio式中，式中，ei(t)输入信道的信号；输入信道的信号；eo(t)信道总的输出波形；信道总的输出波形；fei(t)表示信道对信号影响表示信道对信号影响(变换变换)的的 某种函数关系。（时变线性变换）某种函数

10、关系。（时变线性变换）n(t)加性噪声加性噪声(加性干扰加性干扰)，与，与ei(t)相互相互 独立，即使信号消失噪声依然存在；独立，即使信号消失噪声依然存在；fei(t)是个高度概括的形式，为了更明确表达信是个高度概括的形式，为了更明确表达信道对信号的影响，道对信号的影响，可以设可以设 fei(t)=k(t)ei(t)。)()()()(tntetkteiok(t)表示表示乘性噪声（乘性干扰）乘性噪声（乘性干扰）。它因信号而存在，与信号同生同灭。它因信号而存在，与信号同生同灭。)()(diottekte 我们期望的信道我们期望的信道(理想信道理想信道)应是应是 k(t)=常数，常数，n(t)=0

11、，即输出与输入信号波形不变，只有即输出与输入信号波形不变，只有大小大小与与先后先后的不同：的不同：我们期望的信道我们期望的信道(理想信道理想信道)应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？2、编码信道模型、编码信道模型 把编、译码器（如压缩编码和纠检错编码）之间的把编、译码器（如压缩编码和纠检错编码）之间的部分当作一个整体，屏蔽其细节，视为一个部分当作一个整体，屏蔽其细节，视为一个“广义广义信道信道”，叫做编码信道。，叫做编码信道。它的输入就是编码器的输它的输入就是编码器的输出、它的输出就是译码器的输入出、它的输出就是译码器的输入。这种简化模型对。这种简化模型对于研究编码算法是其方便的。于研究编码算

12、法是其方便的。编码信道的输入、输出数字序列之间的关系可以用编码信道的输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率（条件概率）来表征。一组转移概率（条件概率）来表征。以二进制无记忆编码信道为例以二进制无记忆编码信道为例“0”“1”“0”“1”P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1)发送端发送端接收端接收端把把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为称为信道转移概率信道转移概率，其中：其中：P(0/0)和和 P(1/1)为为正确传输概率正确传输概率，而：而：P(1/0)和和 P(0/1)称为称为错误传输概率错误传输概率。根据概率性质可知根据概率性质可知（归一化条件）：（

13、归一化条件）：1)1/0()1/1(1)0/1()0/0(PPPP输出的输出的总的错误概率总的错误概率为：为：Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)4.2 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道恒参信道：信道的主要电气参数不随时间变化，：信道的主要电气参数不随时间变化，至少在短期内不会明显变化。至少在短期内不会明显变化。如有线信道、微波视距信道、卫星中继信道等。如有线信道、微波视距信道、卫星中继信道等。变（随）参信道变（随）参信道：信道的主要电气参数随时间波：信道的主要电气参数随时间波动，受温度、天气、日夜、时辰等因素影响，呈动，受温度、天气、日夜、

14、时辰等因素影响，呈随机变化状态。随机变化状态。如电离层反射信道、各种散射信道、陆地移动信如电离层反射信道、各种散射信道、陆地移动信道等。道等。一、恒参信道传输特性一、恒参信道传输特性 1、恒参信道的电路参数（电阻、电容和电感）变化极、恒参信道的电路参数（电阻、电容和电感）变化极其缓慢。因此，可以等效为一个其缓慢。因此，可以等效为一个线性时不变线性时不变系统。系统。)(|)(|)()()(jeHXYH|H()|是是幅频特性幅频特性，是是相频特性相频特性。2、由于容抗和感抗都随频率而变化，所以恒参信道的、由于容抗和感抗都随频率而变化，所以恒参信道的系统传输函数是频率的函数：系统传输函数是频率的函数

15、：)(二、信号无失真传输条件二、信号无失真传输条件 信号经过信道不失真的要求是：信号经过信道不失真的要求是：其中其中 k（传输系数）和（传输系数）和 td（时间延迟）（时间延迟）为常数，都是与频率无关的常数。为常数，都是与频率无关的常数。dtjekXY)()()()(dttxkty 由傅氏变换由傅氏变换:其等效的线性网络传输特性为其等效的线性网络传输特性为 dtjkeXYH)()()()(|)(|)(jeHH幅频特性为常数幅频特性为常数：|H()|=K相频特性为线性：相频特性为线性：则信号经过信道不失真。则信号经过信道不失真。比较比较 -)(dt无失真传输的幅频特性曲线如下图所示。无失真传输的

16、幅频特性曲线如下图所示。|H()|k0要求要求|H()|=K 与与无关。无关。无失真传输的相频特性曲线如下图所示。无失真传输的相频特性曲线如下图所示。要求要求是是的线性函数的线性函数。dt）（0dt）（）（由于信道的振幅由于信道的振幅频率特性不理想（不等于常数频率特性不理想（不等于常数），即），即|H()|const 引起的失真称为引起的失真称为频率失真频率失真（幅（幅频失真）。频失真）。信号的频率失真会使信号的波形产生畸变，会对信号的频率失真会使信号的波形产生畸变，会对数字信号造成码间串扰。数字信号造成码间串扰。信道的相位信道的相位频率特性不理想将使信号产生频率特性不理想将使信号产生相位相位

17、失真失真（相频失真）。（相频失真）。相位失真对模拟信号影响不大，对数字信号会造相位失真对模拟信号影响不大，对数字信号会造成码间串扰。成码间串扰。三、恒参信道对信号传输的影响三、恒参信道对信号传输的影响四、其它失真及矫正四、其它失真及矫正 幅频失真和相频失真均属幅频失真和相频失真均属线性畸变线性畸变。可以通过可以通过均衡均衡措施加以补偿和矫正，也可以在设计措施加以补偿和矫正，也可以在设计系统时尽量减少失真。系统时尽量减少失真。还可能存在还可能存在非线性失真、频率偏移和相位抖动非线性失真、频率偏移和相位抖动引引起的失真。以上的起的失真。以上的非线性畸变非线性畸变一旦产生，一般均难一旦产生，一般均难

18、以排除。这就需要在进行系统设计时从技术上加以以排除。这就需要在进行系统设计时从技术上加以重视。重视。设一恒参信道的传输函数为设一恒参信道的传输函数为 ，式中式中K0和和td都是常数。试分析信号都是常数。试分析信号s(t)通过该信道后通过该信道后的输出信号的时域表达式和频域表达式，并对结果的输出信号的时域表达式和频域表达式，并对结果进行讨论。进行讨论。例例dtjekH0)(4.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响 一、随参信道举例一、随参信道举例 1、短波电离层反射信道短波电离层反射信道 波长在波长在10010m（频率（频率330MHz）的电磁波）的电磁波（短波或

19、称为高频），沿地面传输的距离是比较短（短波或称为高频），沿地面传输的距离是比较短的，但它可通过电离层反射传送到数千公里之遥。的，但它可通过电离层反射传送到数千公里之遥。短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层，或电离层与地面之间的一次反射或多波在电离层，或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。次反射所形成的信道。随参信道是信道传输特性随时间随机快速变化的信道。随参信道是信道传输特性随时间随机快速变化的信道。短波信号从电离层反射的传播路径短波信号从电离层反射的传播路径电离层结构示意图电离层结构示意图 电离层的吸收和反射状况与气候、温度

20、、昼夜、季节、电离层的吸收和反射状况与气候、温度、昼夜、季节、太阳黑子、宇宙射线等都有很大关系，具有随机性，还与电太阳黑子、宇宙射线等都有很大关系，具有随机性，还与电波频率和入射角有关系，常会伴随多次反射和波频率和入射角有关系，常会伴随多次反射和多径传播多径传播的现的现象，引起电波的不同时延和复杂迭加情况。象，引起电波的不同时延和复杂迭加情况。2、对流层散射信道对流层散射信道 对流层是上界高度为距地面对流层是上界高度为距地面1012公里的大气层，公里的大气层，由于大气湍流运动等原因产生不均匀性，引起电波的散由于大气湍流运动等原因产生不均匀性，引起电波的散射。射。二二、随参信道的信号传输特点、随

21、参信道的信号传输特点1、多径衰落与频率弥散、多径衰落与频率弥散 多径传播：信号经过多条不同路径传到接收端。多径传播：信号经过多条不同路径传到接收端。在存在多径传播的随参信道中，就每条路径的信号在存在多径传播的随参信道中，就每条路径的信号而言，它的衰减和时延都是随机变量。因此，多径传播而言，它的衰减和时延都是随机变量。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延都随时间变化的各路径的后的接收信号将是衰减和时延都随时间变化的各路径的信号的合成。信号的合成。我 们 假 设 发 送 信 号 为 单 一 频 率 正 弦 波，即我 们 假 设 发 送 信 号 为 单 一 频 率 正 弦 波，即s(t)=Aco

22、s0 t，通过，通过n条路径传播后被接收，则接收端接条路径传播后被接收，则接收端接收到的合成波为收到的合成波为)(cos)()(cos)()(0110tttttttRiniiinii 式中，式中，i(t)为从第为从第i条路径到达接收端的信号振幅，条路径到达接收端的信号振幅，i(t)为第为第i条路径的传输时延。条路径的传输时延。传输时延可以转换为相位的形式传输时延可以转换为相位的形式：i(t)=-0i(t)为为从第从第i条路径到达接收端的信号的随机相位。条路径到达接收端的信号的随机相位。niiiiniitttttttR1001sin)(sin)(cos)(cos)()(设设:)(cos)()(1

23、tttXniiic同相分量)(sin)()(1tttXniiis正交分量 )(V(t)cossin)(cos)()(000ttttXttXtRsc则则合成波合成波R(t)的包络的包络合成波合成波R(t)的相位的相位 )()()(22tXtXtVsc)()(tanarg)(tXtXtcsR(t)可以看成是一个窄带随机过程可以看成是一个窄带随机过程，包络服从瑞，包络服从瑞利分布利分布，相位服从均匀分布。，相位服从均匀分布。由此我们可以得到以下两个结论由此我们可以得到以下两个结论:(1)多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，信号包络服

24、从瑞利型分布律。位受调制的窄带信号，信号包络服从瑞利型分布律。即即多径传播使信号产生瑞利型衰落多径传播使信号产生瑞利型衰落；(2)从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱。即。即多径传播引起了频率弥散多径传播引起了频率弥散。2、频率选择性衰落、频率选择性衰落假定只有两条传输路径假定只有两条传输路径 f(t)延迟t0延迟t0+V0f(t-t0)+V0f(t-t0-)V0V000Af（t-0）+Af（t-0-）AA此多径信道传输特性此多径信道传输特性)2cos(2)1()(200jjjjeAeeAeHH()幅频特性为幅频特性为|)cos(2|)2co

25、s(2|)H(|fAA 与相干波的干涉现象一样，当与相干波的干涉现象一样，当=2n/，即，即 f=n/时时(n为为整数整数)，出现极大值。当，出现极大值。当=(2n+1)/，即，即 f=(2n+1)/2时时(n为整为整数数)，出现极小值。，出现极小值。信号的某些频率分量互相加强形成传播极点，而另一些频率分信号的某些频率分量互相加强形成传播极点，而另一些频率分量互相抵消形成传播零点。这种情况称为量互相抵消形成传播零点。这种情况称为 频率选择性衰落频率选择性衰落。021123)cos(2)(0fVfHfA三、三、伴随噪声和分集接收伴随噪声和分集接收 随参信道产生的多径衰落和频率选择性衰落，都随参信

26、道产生的多径衰落和频率选择性衰落，都具有随机的特点，其表现（对视听效果的影响）与加具有随机的特点，其表现（对视听效果的影响）与加性噪声相似。但是，这种性噪声相似。但是，这种“噪声噪声”是伴随信号的传输是伴随信号的传输而产生的，当信号为零时噪声自然消失。我们把这种而产生的，当信号为零时噪声自然消失。我们把这种随参信道产生的乘性噪声叫做随参信道产生的乘性噪声叫做伴随噪声伴随噪声。为了减弱这种伴随噪声对接收信号的影响，往为了减弱这种伴随噪声对接收信号的影响，往往采用所谓往采用所谓分集接收技术分集接收技术。用互相独立或基本独立的。用互相独立或基本独立的多个接收装置，分别接收来自不同路径的电波、或不多个

27、接收装置，分别接收来自不同路径的电波、或不同频率的电波、或不同角度、不同极化的电波，然后同频率的电波、或不同角度、不同极化的电波，然后加以合并。加以合并。1、分集方式分集方式 为了在接收端得到多个互相独立或基本独立的接收信为了在接收端得到多个互相独立或基本独立的接收信号，号，一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、不同极化、一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、不同极化、不同时间等接收手段来获取。不同时间等接收手段来获取。（1）空间分集空间分集：接收端在不同地方设多副天线。接收端在不同地方设多副天线。发送端分集接收接收端输出 （2）频率分集频率分集 频率分集是将待发送的信息分别调制到不同的频

28、率分集是将待发送的信息分别调制到不同的载波频率上发送，载波频率上发送，只要载波频率之间的间隔大到一只要载波频率之间的间隔大到一定程度，则接收端所接收到信号的衰落是相互独立定程度，则接收端所接收到信号的衰落是相互独立的。在实际中，当载波频率间隔大于相关带宽时，的。在实际中，当载波频率间隔大于相关带宽时，则可认为接收到信号的衰落是相互独立的。因此，则可认为接收到信号的衰落是相互独立的。因此，载波频率的间隔应满足载波频率的间隔应满足 f m为信道最大多径时延为信道最大多径时延m1 （3）时间分集时间分集 时间分集是将同一信号在不同的时间区间多次重发时间分集是将同一信号在不同的时间区间多次重发，只只要

29、各次发送的时间间隔足够大，则各次发送信号所出现的衰要各次发送的时间间隔足够大，则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立的。时间分集主要用于在衰落信道中传输数落将是相互独立的。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。字信号。（4）角度分集角度分集 利用天线波束指向不同使信号不相关。利用天线波束指向不同使信号不相关。（5）极化分集极化分集 利用水平极化波与垂直极化波不相关利用水平极化波与垂直极化波不相关 传输信号。传输信号。2、合并方式合并方式 合并就是根据某种方式把得到的各个独立衰落信合并就是根据某种方式把得到的各个独立衰落信号相加后合并输出，从而获得分集增益。号相加后合并输出，从而获得分集增益

30、。合并可以在合并可以在中频进行，中频进行，也可以在基带进行，通常是采用也可以在基带进行，通常是采用加权相加加权相加方式方式合并。合并。假设假设N个独立衰落信号分别为个独立衰落信号分别为r1(t),r2(t),rN(t)，则合，则合并器输出为并器输出为 r(t)=k1r1(t)+k2r2(t)+kNrN(t)=式中，式中，ki为第为第i个信号的加权系数。个信号的加权系数。选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。常用的三种合并方式是：常用的三种合并方式是：选择式合并、选择式合并、等增益合并和等增益合并和最大比值合并。最大比值合并。)(1trkiNii

31、 （1）选择式合并选择式合并 选择式合并是所有合并方式中最简单的一种，选择式合并是所有合并方式中最简单的一种，其原理是检其原理是检测所有接收机输出信号的信噪比，选择其中测所有接收机输出信号的信噪比，选择其中信噪比最大信噪比最大的那一的那一路信号作为合并器的输出，路信号作为合并器的输出，其原理图如图其原理图如图 所示。所示。发送端选择逻辑接收端输出k2k1kN 2.等增益合并等增益合并 等增益合并原理如图所示。当等增益合并原理如图所示。当加权系数相等加权系数相等，即，即k1=k2=kN时，即为等增益合并。时，即为等增益合并。发送端相加接收端输出可变增益加权k1可变增益加权k2可变增益加权kN 3

32、.最大比值合并最大比值合并最大比值合并原理是最大比值合并原理是各条支路加权系数与该支路信噪比成各条支路加权系数与该支路信噪比成正比正比。参见上图。信噪比越大，加权系数越大，对合并后信号。参见上图。信噪比越大，加权系数越大，对合并后信号贡献也越大。若每条支路的平均噪声功率是相等的，贡献也越大。若每条支路的平均噪声功率是相等的，可以证可以证明，明，当各支路加权系数为当各支路加权系数为 ki =时，时，分集合并后的平均输出信噪比最大。式中，分集合并后的平均输出信噪比最大。式中，Ai为第为第i条支路信条支路信号幅度，号幅度，2为每条支路噪声平均功率。为每条支路噪声平均功率。2iA 三种分集合并的性能如

33、下图三种分集合并的性能如下图 所示。所示。可以看出，可以看出，在这三种在这三种合并方式中，合并方式中，最大比值合并最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最的性能最好，选择式合并的性能最差。差。三种合并方式的比较三种合并方式的比较k 设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为 n0，则，则 N=n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号功率、信号功率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关三个因素有关。u 连续信道容量：对带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连连续信道容量：对带宽有限、平均功率有限的

34、高斯白噪声连续信道，可以证明续信道，可以证明式中式中 S 信号平均功率信号平均功率（W）；）；N 噪声功率（噪声功率（W）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。4.4 信道容量信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt令：令：x=S/n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为)/(1log02sbBnSBCt当当S ，或，或n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？xxnSBnSSBnnSCt1log11log

35、20020044.1log)1(log1lim220exxx02020044.1log)1(log1limlimnSenSxxnSCxtB信道容量和带宽关系信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB 上式表明，当给定上式表明，当给定S/n0时，若带宽时，若带宽B趋于无穷大，趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的的1.44倍倍。这。这是因为当带宽是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。增大时，噪声功率也随之增大。信道容量和带宽关系信道容量和带宽关系S/n

36、0S/n0BCt1.44(S/n0)Ct和带宽和带宽B的关系曲线：的关系曲线：香农公式的结论：香农公式的结论：1、信道容量、信道容量Ct受受“三要素三要素”B、S、n0的限制；的限制；2、提高信噪比、提高信噪比S/N，可增大信道容量，可增大信道容量Ct；3、若、若n0 0，则，则Ct ，说明无扰信道的信道容量，说明无扰信道的信道容量为无穷大。为无穷大。4、若、若S ，则，则Ct ，说明当信号功率不受限制，说明当信号功率不受限制时，信道容量为无穷大。时，信道容量为无穷大。5、Ct随着随着B的适当增大而增大，但不能无限增大，即的适当增大而增大，但不能无限增大，即B 时，时，Ct 1.44 S/n0

37、6、Ct一定时，一定时，B与与S/N可以互换。可以互换。7、若信源的信息速率、若信源的信息速率RbCt，则理论上可实现无误差，则理论上可实现无误差传输。传输。已知黑白电视图像信号每帧有已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。帧。若要求接收图像信噪比达到若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素个亮度电平，故每个像素的信息量为的信息量为I

38、p=-log2(1/8)=3 (b/pix)并且每帧图像的信息量为并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)因为每秒传输因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)信道的容量信道的容量Ct必须不小于此必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：值。将上述数值代入式：得到得到 22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)【例【例4-2】NSBCt/1log2谢 谢 大 家