[数学]立体几何考点分析及复习建议课件.ppt

1、2022-8-91考点分析及考点分析及复习建议复习建议三明市教育科学研究所三明市教育科学研究所 池新回池新回2022-8-92一、一、知识分析知识分析知识结构知识结构简单几何体知简单几何体知识结构框图识结构框图 直线与平面知直线与平面知识结构框图识结构框图立体几何中的向立体几何中的向量方法知识结构框图量方法知识结构框图 空间向量与立体空间向量与立体几何知识结构框图几何知识结构框图 2022-8-931 1简单几何体知识结构框图简单几何体知识结构框图简单几何体简单几何体表面积和体积表面积和体积三视图和直观图三视图和直观图简单几何体结构简单几何体结构柱柱锥锥球球直直观观图图三三视视图图体体积积表表

2、面面积积台台2022-8-942 2直线与平面知识结构框图直线与平面知识结构框图平面（公理平面（公理1 1、2 2、3 3、4 4）空间直线、平面位置关系空间直线、平面位置关系直线与直线位置关系直线与直线位置关系直线与平面位置关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系平面与平面位置关系平行平行直线直线异面异面直线直线相交相交直线直线线在线在面内面内线面线面平行平行线面线面相交相交面面面面平平行行面面面面相相交交判定判定性质性质线面线面距离距离所成所成的角的角判定判定定理定理垂垂 直直判判 定定性性 质质二二面面角角面面面面距离距离垂垂 直直判判 定定性性 质质 等角等角定理定理综综 合合 应应

3、用用2022-8-953 3空间向量与立体几何知识结构框图空间向量与立体几何知识结构框图2022-8-964 4立体几何中的向量方法知识结构框图立体几何中的向量方法知识结构框图2022-8-97能力要求能力要求 4.培养学生对培养学生对图形的处理能力图形的处理能力一、一、知知 识识 分分 析析2.培养学生识培养学生识图用图的能力图用图的能力3.培养学生概念培养学生概念与推理结合的能力与推理结合的能力5.培养学生总培养学生总结归纳的能力结归纳的能力1.1.培养学生运用培养学生运用数学语言的能力数学语言的能力2022-8-981 1培养学生运用数学语言的能力培养学生运用数学语言的能力o 作为数学三

4、种主要的语言作为数学三种主要的语言文字语言、文字语言、图形语言和符号语言，图形语言和符号语言，在这一章中的应在这一章中的应用尤为突出，三种语言能否准确运用，用尤为突出，三种语言能否准确运用，很大程度上影响学生对立体几何的学习。很大程度上影响学生对立体几何的学习。o 通过边说（文字语言）、边画（图形语通过边说（文字语言）、边画（图形语言）、边写（符号语言）来强化，训练言）、边写（符号语言）来强化，训练学生熟练运用数学语言表达各种定理及学生熟练运用数学语言表达各种定理及空间线面位置关系。空间线面位置关系。2022-8-992022-8-9102 2培养学生识图用图的能力培养学生识图用图的能力o 立

5、体几何的考察，常以某一几何体为载体，考立体几何的考察，常以某一几何体为载体，考察空间线面位置关系的判断与证明、有关角度察空间线面位置关系的判断与证明、有关角度与距离的计算，也就是说离不开空间图形。与距离的计算，也就是说离不开空间图形。o 一方面，对基本的几何图形（平面或立体）要一方面，对基本的几何图形（平面或立体）要熟悉，熟悉，能正确画图；能正确画图；另一方面，另一方面，能正确识别图能正确识别图形，形，分析几何图形中各元素在空间中的形状、分析几何图形中各元素在空间中的形状、大小和位置关系。大小和位置关系。o 突破习惯看平面图形的思维定势。突破习惯看平面图形的思维定势。2022-8-911202

6、2-8-912o 概念是概念是抽象思维与逻辑思维的基本元素。抽象思维与逻辑思维的基本元素。立体几何是通过概念、公理来演绎的，立体几何是通过概念、公理来演绎的，对概念的理解是解题的基础。对概念的理解是解题的基础。o 考生要理解概念的本质，能够根据概念考生要理解概念的本质，能够根据概念画出图形，借助图形来思考，分解出解画出图形，借助图形来思考，分解出解题所需要的要素，从而进行推理和运算。题所需要的要素，从而进行推理和运算。3 3培养学生概念与推理结合的能力培养学生概念与推理结合的能力2022-8-913 本题以三棱锥为载体，通过考查有关线线垂直的本题以三棱锥为载体，通过考查有关线线垂直的判定，线面

7、垂直与面面成角的概念，考查空间想象判定，线面垂直与面面成角的概念，考查空间想象能力与推理论证能力能力与推理论证能力2022-8-9144 4培养学生对图形的处理能力培养学生对图形的处理能力o 为了使解题过程变得直观、简捷，我们常常需为了使解题过程变得直观、简捷，我们常常需要对图形进行适当的构造与处理。对图形常见要对图形进行适当的构造与处理。对图形常见的处理有：分割、补形、展开、平移和对称；的处理有：分割、补形、展开、平移和对称；添加辅助线、辅助面；将立体几何问题转化为添加辅助线、辅助面；将立体几何问题转化为平面问题等。平面问题等。o 对空间图形的处理能力是空间想象能力深化的对空间图形的处理能力

8、是空间想象能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方面。主要方面。2022-8-9152022-8-9162022-8-9174 4培养学生对图形的处理能力培养学生对图形的处理能力o 本题在如何构造图形上是开放的，因此，本题在如何构造图形上是开放的，因此，构造的图形是突出问题的本质，达到直观、构造的图形是突出问题的本质，达到直观、简捷，体现了空间想象能力的差异。简捷，体现了空间想象能力的差异。o 用向量方法解空间几何问题，绝不能脱离用向量方法解空间几何问题，绝不能脱离图形，依然需要对图形进行观察、思考、图形，依然需要对图形进行观察、思考、推

9、理、判断，做到推理、判断，做到“眼里有图，脑中有眼里有图，脑中有图图”。o 在思考过程中，空间想象是前提，代数运在思考过程中，空间想象是前提，代数运算是关键。算是关键。2022-8-9185 5培养学生总结归纳的能力培养学生总结归纳的能力o（1）立体几何解题过程中，常有明显的规律）立体几何解题过程中，常有明显的规律性。因此，要培养善于总结，举一反三。性。因此，要培养善于总结，举一反三。o（2）帮助学生建立空间几何知识体系。引导）帮助学生建立空间几何知识体系。引导学生从基本概念和基本定理两方面进行归纳学生从基本概念和基本定理两方面进行归纳总结，找出它们之间的内在联系与差异，把总结，找出它们之间的

10、内在联系与差异，把知识网络化、系统化，从整体上把握本章内知识网络化、系统化，从整体上把握本章内容。容。o 只有走近立体几何，融入其中，才能让学生只有走近立体几何，融入其中，才能让学生掌握知识，提高解题能力，做到学以致用。掌握知识，提高解题能力，做到学以致用。2022-8-919一、一、知知 识识 分分 析析2022-8-9201 1数形结合思想数形结合思想o 数形结合思想，其实质是将抽象的数学数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，语言与直观的图像结合起来，关键是代关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

11、使代数问题几何化，几何问题代数化。o 在本章中利用向量法求解几何问题时，在本章中利用向量法求解几何问题时，就是将几何问题转化为代数问题，即以就是将几何问题转化为代数问题，即以数作为手段，形作为目的，解决立体几数作为手段，形作为目的，解决立体几何中的各种相关知识。何中的各种相关知识。2022-8-921本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，考查空间向量的应用。利用向量方法解决平行（垂考查空间向量的应用。利用向量方法解决平行（垂直）或成角问题，可以避开抽象的逻辑

12、推理和复杂直）或成角问题，可以避开抽象的逻辑推理和复杂的空间想象，为研究问题带来很大方便。的空间想象，为研究问题带来很大方便。2022-8-9222 2分类与整合思想分类与整合思想o 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，然后综合得解，这就是分类与整合法。这就是分类与整合法。o 分类与整合是一种逻辑方法，是一种重要的分类与整合是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了它体现了化整为零、积零为整化

13、整为零、积零为整的思想与归类的思想与归类整理的方法。整理的方法。2022-8-9232022-8-9242022-8-9252022-8-9263 3函数与方程的思想函数与方程的思想o 在本章中运用向量方法解决几何问题时，常用到方在本章中运用向量方法解决几何问题时，常用到方程的思想。近几年，在高考中函数与几何问题的综程的思想。近几年，在高考中函数与几何问题的综合也常常出现。合也常常出现。方程思想方程思想函数思想函数思想 互相转化互相转化接轨，达接轨，达到目的到目的2022-8-9272022-8-9284 4化归与转化思想化归与转化思想o 化归与转化思想在立体几何中的主要体现：化归与转化思想在

14、立体几何中的主要体现：o（1）空间问题向平面问题转化。）空间问题向平面问题转化。o（2）位置关系的转化。）位置关系的转化。o（3）位置关系中的定性与定量的转化。）位置关系中的定性与定量的转化。o（4）体积问题中的转化。）体积问题中的转化。o 所有上述这些都充分展现了化归与转化思想方所有上述这些都充分展现了化归与转化思想方法在立体几何中的法在立体几何中的“用武之地用武之地”，这种思想方这种思想方法是立体几何中最重要的思想方法，贯穿在立法是立体几何中最重要的思想方法，贯穿在立体几何教学的始终。体几何教学的始终。2022-8-9292022-8-9302022-8-9312022-8-932 二、考

15、点解析二、考点解析（一）考纲（一）考纲要求要求2022-8-933（二）（二）20112011年高考部分省（市）年高考部分省（市）立体几何考查分析立体几何考查分析 二、考点解析二、考点解析2022-8-9342022-8-9352022-8-9362022-8-937（三）（三）2009200920112011年高考福建省数学卷年高考福建省数学卷立体几何考查分析立体几何考查分析 二、考点解析二、考点解析2022-8-9382022-8-9392022-8-940结构结构 内容内容 方法方法能力能力（四）考点分析（四）考点分析2022-8-941o 从结构上看，立体几何题型一般是一个解从结构上看

16、，立体几何题型一般是一个解答题，一至两个填空或选择题。答题，一至两个填空或选择题。o 解答题常以空间几何体为载体，设计几个解答题常以空间几何体为载体，设计几个小问题，第一小问考查线线、线面、面面小问题，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系。距离、面积、体积等度量关系。o 开放性问题、探究性问题开放性问题、探究性问题在立体几何试题在立体几何试题之中也频频出现。如之中也频频出现。如2009、2011年高考年高考福建理科卷。福建理科卷。从结构上看从结构上看2022-8-9422022-8-9432022-8-9

17、44o 关注关注直线和平面的各种位置关系（平行或垂直）直线和平面的各种位置关系（平行或垂直）的问题；的问题；o 关注关注求角的问题（理科），包括异面直线所成求角的问题（理科），包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角以及二面角；的角，直线与平面所成的角以及二面角；o 关注关注求距离的问题，常见的是点到直线、平面求距离的问题，常见的是点到直线、平面的距离，直线与直线、平面的距离，的距离，直线与直线、平面的距离，要特别注要特别注意解决此类问题的转化方法；意解决此类问题的转化方法；o 关注关注简单的几何体的表面积和体积问题，解体简单的几何体的表面积和体积问题，解体积问题，积问题，要注意解题技巧，如等

18、积变换、割补要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。思想的应用。从内容上来看从内容上来看 2022-8-9452022-8-9462022-8-947o 从方法上来看，从方法上来看，在考查空间想象能力的同时，在考查空间想象能力的同时，又考查逻缉思维能力、运算求解能力和分析问又考查逻缉思维能力、运算求解能力和分析问题、解决问题的能力，题、解决问题的能力，具体包括：具体包括：o 公理化公理化的方法；的方法；转化转化的思想，如把立体几的思想，如把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查割补何问题转化为平面几何问题来解决；考查割补法、等积变换法等；法、等积变换法等；模型化模型化的方法；的方法；立

19、体立体几何开放题也是高考命题的趋势。几何开放题也是高考命题的趋势。此外，对于此外，对于理科来说空间向量这一工具性的作用体现的尤理科来说空间向量这一工具性的作用体现的尤为明显。为明显。从方法上来看从方法上来看 2022-8-948本题以圆锥为背景，通过证明线面垂直关系，空间本题以圆锥为背景，通过证明线面垂直关系，空间中的线面角的求解，考查空间想象能力、运算求解中的线面角的求解，考查空间想象能力、运算求解能力和化归与转化思想。能力和化归与转化思想。2022-8-949o 从能力上来看，一是着重考查空间想象从能力上来看，一是着重考查空间想象能力，二是考查逻辑推理能力、运算求能力，二是考查逻辑推理能力

20、、运算求解能力。解能力。o 在空间想象能力的考查中，在空间想象能力的考查中，要求要求“四四会会”：会画图；会画图；会识图；会识图；会析图；会析图；会用图。会用图。从能力上来看从能力上来看 2022-8-9502022-8-951 本题以考生非常熟悉的四棱锥为背景，考查线本题以考生非常熟悉的四棱锥为背景，考查线面垂直的性质及判定，考查利用向量法求解空间问面垂直的性质及判定，考查利用向量法求解空间问题的基本思想和方法，同时考查空间想象能力、推题的基本思想和方法，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。理论证能力和运算求解能力。2022-8-952 本题以四面体为载体，考查空间几何体的线线

21、、本题以四面体为载体，考查空间几何体的线线、线面平行及线线垂直，考查空间想象能力以及推理线面平行及线线垂直，考查空间想象能力以及推理论证能力。论证能力。2022-8-953 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。间想象能力和运算求解能力。2022-8-9542022-8-9552022-8-956o 基础知识的复习要全面。基础知识的复习要全面。o 基本方法的复习要模式化。基本方法的复习要模式化。o 对于理科学生来说，由于有了空间向量，对于理

22、科学生来说，由于有了空间向量，为学生的解题创造了不同的思维空间。为学生的解题创造了不同的思维空间。2022-8-957o 新课程背景下的高考试题比较注重求问形式的多元新课程背景下的高考试题比较注重求问形式的多元化，但对于立体声几何这一主干知识，化，但对于立体声几何这一主干知识，问题最终的问题最终的落脚点落脚点无外乎是证明平行或垂直、求解角度或距离，无外乎是证明平行或垂直、求解角度或距离，而解决方法主要集中在一两个常见的形式上。而解决方法主要集中在一两个常见的形式上。o 复习教学中，要继续强化基础知识的训练，让每一复习教学中，要继续强化基础知识的训练，让每一个学生确实掌握基本概念、性质、定理、公

23、理、推个学生确实掌握基本概念、性质、定理、公理、推论等，加强作图、识图和析图能力的培养，在此基论等，加强作图、识图和析图能力的培养，在此基础上突出重点，关注高考热点，进行有针对性的综础上突出重点，关注高考热点，进行有针对性的综合训练，提高解题能力。合训练，提高解题能力。2022-8-958o 立体几何解题过程中，常有明显的规律性。立体几何解题过程中，常有明显的规律性。o 复习中必需对概念、定理、题型、方法进行复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙清各概念之间的包含关系，理清定理的来

24、龙去脉和相互转化的过程；去脉和相互转化的过程；o 从内涵和外延上从内涵和外延上区分容易混淆的各个概念；区分容易混淆的各个概念；o 从条件、结论和使用范围上从条件、结论和使用范围上去区分容易混淆去区分容易混淆的各个定理。的各个定理。2022-8-959o 教师要重点研究教师要重点研究说明说明在原来的基础上有在原来的基础上有那些细微变化，叙述方式有些什么不同，要那些细微变化，叙述方式有些什么不同，要求上有哪些调整。求上有哪些调整。o 教师应自始至终在夯实基础知识的前提下，教师应自始至终在夯实基础知识的前提下，积极面对，加强教研，进行教改，明确指导，积极面对，加强教研，进行教改，明确指导，准确把握考试方向。只有研究好它们，才能准确把握考试方向。只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进行复习，避免盲目于有针对性、有重点的进行复习，避免盲目于题海中。题海中。2022-8-960