[物理]2-毕沙定理课件.ppt

1、11.2 11.2 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律又称又称毕奥毕奥沙伐尔沙伐尔拉普拉斯定律，拉普拉斯定律，简称毕简称毕沙定律沙定律 这是由这是由毕奥毕奥 和和沙伐尔沙伐尔经大量的间接实验归纳、经大量的间接实验归纳、总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，出的，由由电流元电流元激发的磁场的实验规律激发的磁场的实验规律。一般回路。一般回路电流激发的磁场，电流激发的磁场，原则上可由毕原则上可由毕沙定律给出的结沙定律给出的结果按矢量叠加求得。果按矢量叠加求得。由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供稳恒的电

2、流元，这种实验只能是间接推理性的。供稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。（BiotSavart Law）21/dqdEr比例系数比例系数014kEdE21/sinIdldBr 比例系数比例系数04k BdB电场分布的一般计算方法电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法IIdl 1.毕毕沙定理沙定理IIdl 取电流元取电流元（current element）Idl P.r02sin4IdldBr 70410 T m/A 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的平面组成的平面dBIdlrdB方向判断：方向判断：IIdl P.rdB024IdlrdBr 毕奥

3、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律为为 方向的单位矢量）方向的单位矢量）（其中（其中 rr对一段载流导线，按叠加原理对一段载流导线，按叠加原理BdB024LIdlrr II024IdlrdBr IdlrdB毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律该定律仅适用于稳恒电流元。该定律仅适用于稳恒电流元。该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。其中其中 为真空磁导率。为真空磁导率。021ooc 讨论讨论例题：12345678Idl 求电流元求电流元 在图中在图中1 2 3处的处的dB的的大小和方向大小

4、和方向.Idl2.运动电荷的磁场运动电荷的磁场电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元Idl其中其中IqnvS电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积载流子总数：载流子总数：dNnSdl1dBBdN得：得：024qvrBr 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场024IdlrdBr qvISdl 02sin(,)4qvv rr 若若 ，与与 同向同向0q Bvr024qvrBr 若若 ，与与 反向反向0qBv r rvqBBqvr3.由毕奥萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布由毕奥萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤解题步骤:选取合适的坐标系选取合适的坐标系 根据已知电流的分布与待求场点的位置根

5、据已知电流的分布与待求场点的位置 选取合适的电流元选取合适的电流元 要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单取坐标系，其目的是要使数学运算简单 写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度 根据毕奥萨伐尔定律根据毕奥萨伐尔定律根据叠加原理计算磁感应强度的分布根据叠加原理计算磁感应强度的分布（矢量叠加）（矢量叠加）建立坐标系建立坐标系xoyP21r大小大小02sin4IdydBr 方向方向由由 决定决定Idyr任取电流元任取电流元IdlIIdy求求载流直导线的磁场（载流直导线的磁场（已知真空中已知真空中 I 、1、2)

6、解：例题1：axyo 电流元在电流元在 P 点激发的磁场点激发的磁场dB y02sin4LIdyBdBr 统一积分变量可求得统一积分变量可求得:所有电流元在所有电流元在P 点的磁场方向全同，因而点的磁场方向全同，因而可作标量叠加可作标量叠加.axyoP21rdB IIdlcscsin()sinaara cot()cotyaa 2cscdyad 02sin4LIdyBdBr 210sin4Ida 012(coscos)4Ia 2022cscsin4cscLIada axyoP21rdB IIdl012(coscos)4IBa 012(coscos)4IBa 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线

7、的磁场:02IBa (因为因为 )10 2半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场:(因为因为 )12 204IBa 直导线延长线上一点的磁场直导线延长线上一点的磁场:0B 一段载流直导线的磁场一段载流直导线的磁场:上式可作为公式使用上式可作为公式使用.值得注意的是式值得注意的是式中中 的确定及的确定及a a 的含义的含义.1,2 012(coscos)4IBa 求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：IxoRPx建立坐标系建立坐标系oxIdl rdBdBdB大小大小024IdldBr 分析对称性、写出投影式分析对称性、写出投影式0BdB

8、xxBBdB方向由方向由 决定决定Idlr任取电流元任取电流元Idl电流元电流元在在P 点产生的磁场点产生的磁场02sin4Idlr xBdB2032222()IRRx 22sinRRx 02sin4LIdlr 02sin24IRr 02sin4LIdlr Idlx 方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则讨论讨论2032222()IRBRx IB将圆电流在轴线上的磁感应强度用将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩磁矩表示表示2032222IRBRx()2032222IRRx ()032222ISRx()032222mpRx()当当x R 时时032mpBx 载流圆环环心的磁场：载流圆环环心的磁场：(

9、因为因为 )0 x 02oIBR2032222()IRBRx 一段载流圆弧在圆心处的磁场：一段载流圆弧在圆心处的磁场：0()22IBR 圆心角圆心角IB 按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中心的磁感应强度。转，求轨道中心的磁感应强度。解：例题3：由由024qvrBr 00244evrevBrr 由圆电流在中心由圆电流在中心 o 点的磁场点的磁场02IBR代入等效圆电流代入等效圆电流即得即得另解：另解：2e 2/e eIT方向如图。方向如图。BBvr求：氢原子核外电子的轨道磁矩。求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4：电子的轨道运动形成的等效电流为电

10、子的轨道运动形成的等效电流为mp22mepr n 2/e eITmpISn22er 212mmer 2eLm.mr100 53 10.m/sv 62 2 102.Ammp249 33 10常用常用 表示表示l vr n04IBR 0042IIBRR 08IBROIRORIORII32 RO003(1)62IIBRR 如下列各图示，求圆心如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：例题5：有限长载流螺线管轴线上任一有限长载流螺线管轴线上任一 点点p处的磁场处的磁场解：例题6：+.R12p2032222()IRBRx 2032222()ddRBRxI xdxn-单位长度上的匝数单

11、位长度上的匝数dInIdx2032222()nIRdxRx cotxR 2cscdxRd 22032222csc2(cot)R nIRdRR 取元电流取元电流 dI22032222csc2(cot)R nIRddBRR 2203322csc2(1 cot)R nIRdR 22033csc2cscR nIRdR 02cscnId 0sin2nId 210sin2nIBd 0211(coscos)2nI积分得：积分得：0211(coscos)2BnI若若R L 无限长模型无限长模型12 0 0BnI012BnI对长螺线管的端点对长螺线管的端点12/2 0 R12P+.在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼

12、效应，证实在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在有存在有 0.4 T 的强磁场。假设该磁场是由一个半径的强磁场。假设该磁场是由一个半径为为107m的等离子体构成的盘形体以的等离子体构成的盘形体以 310-2 rad/s 的角速率旋转激发的。求等离子体密度、旋转盘的的角速率旋转激发的。求等离子体密度、旋转盘的等效电流。等效电流。解：例题7：场源的物理模型是旋转的均匀带电圆盘场源的物理模型是旋转的均匀带电圆盘将其分割成一圈圈的微分电流环将其分割成一圈圈的微分电流环利用圆电流在轴线上一利用圆电流在轴线上一点的磁感应强度表达式点的磁感应强度表达式2032222()r dIdBrx x 则则rdr

13、22/rdr dqdIT2032222()dIrdBrx 30322202()RrBdBdrrxdIrdr22022222RxxRx在圆盘中心附近（在圆盘中心附近（x 0）012oBR R=107m=310-2 rad/sBo=0.4 T代入本题的条件代入本题的条件得：得：2 C/m2旋转盘的等效电流旋转盘的等效电流IdI212R0Rrdr11.3 11.3 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理1.磁感应线磁感应线(磁场描述的几何方法磁场描述的几何方法)用磁感应线描述磁场的方法是：用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一在磁场中画一簇有向曲线，曲线上每一点的切线方向簇有向曲线，曲线上

14、每一点的切线方向与该点的磁与该点的磁场方向一致，这一簇曲线称为磁感应线。场方向一致，这一簇曲线称为磁感应线。方向：方向：曲线上一点的切曲线上一点的切线方向和线方向和该点的磁场该点的磁场方向一致。方向一致。大小：大小：磁感应线的疏密反映磁场的强弱。磁感应线的疏密反映磁场的强弱。B 通过无限小面元通过无限小面元dS 的磁感应线数目的磁感应线数目d m与与dS 的的比值称为比值称为磁感应线密度磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁。我们规定磁场中某点的磁感应强度的值等于该点的感应强度的值等于该点的磁感应线密度磁感应线密度。dsBmdBds 性质：性质：磁感应线是无头无尾磁感应线是无头无尾的封闭曲线的封

15、闭曲线,任意两条磁感任意两条磁感应线不相交。应线不相交。磁感应线与电流线铰磁感应线与电流线铰链链.直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IIBBII圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线2.磁通量（磁通量（magnetic flux）通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的磁通量，该面的磁通量，用用 m 表示。表示。均匀磁场，磁感应线垂直通过均匀磁场，磁感应线垂直通过S SBmBS mdBds dsB SBnmBS cos磁场不均匀，磁场不均匀，S 为任意曲面为任意曲面mdBdS cosmSB dS S 为任意闭合曲面为任意闭合曲面mSBdS cos规定：规定

16、：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。正方向为曲面上由内向外的法线方向。磁感应线穿入，磁感应线穿入，为负；穿出，为负；穿出，为正。为正。m m 则则SB dSB dSB S均匀磁场，均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成法线方向与磁场方向成 角角3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理0mSB dS0B 高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式这是无磁单极的必然结果。这是无磁单极的必然结果。由于磁感应线为封闭曲线由于磁感应线为封闭曲线.因此因此,通过任意封闭通过任意封闭曲面的磁感应强度通量恒为零曲面的磁感应强度通量恒为零.10mSB dS20mSB dS 磁感应线是闭磁感应线是闭合的，因此它在任合的，因此它在任意封闭曲面的一侧意封闭曲面的一侧穿入，必在另一侧穿入，必在另一侧全部穿出。全部穿出。静电场中高斯定理反映静电场是有源场；静电场中高斯定理反映静电场是有源场；比较比较ii01qeSE dS 稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。0mSB dS 在一无限长载流直导线旁有一矩形回路在一无限长载流直导线旁有一矩形回路,求通过该回路的磁通量求通过该回路的磁通量.例题：Iald