[研究生入学考试]工程数学—第一章课件.ppt
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- 研究生入学考试 研究生 入学考试 工程 数学 第一章 课件
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1、工程数学厦门大学物理与机电工程学院课程介绍 教材:高等工程数学高等工程数学 姚仰新、罗家洪、庄楚强,华南理工大学出版社,2007 参考书目:数值方法数值方法关治、陆金甫,清华大学出版社,2006 学时:54 学时 成绩:作业(40%)+考勤(10%)+期末(50%)任课教师:张宇锋 电子邮箱:数值分析绪论 数值分析研究对象、内容与特点 数值计算的误差 误差定性分析 避免误差危害数值分析研究对象工程和科学研究的一般过程发现问题发现问题寻找解法寻找解法问题获解问题获解解析解解析解数值解数值解212eedxex019+4.0289e212dxexMatLab数值计算结果矿道中移动梯子的问题7 m9
2、m123两个矿道以123度角相交,直道宽7米,斜道宽9米,能够转过这个弯的梯子不能超过多长?矿道中移动梯子的问题两个矿道以123度角相交,直道宽7米,斜道宽9米,能够转过这个弯的梯子不能超过多长?w1w2CBAl1l2矿道中移动梯子的问题0sincos)(sin)cos(0/sin)sin(sinsin2122121221CCwCACAwdCdlCwCAwlCABCwBwlll两个矿道以123度角相交,直道宽7米,斜道宽9米,能够转过这个弯的梯子不能超过多长?数值分析研究对象工程和科学研究中的数值方法数值方法发现问题发现问题问题获解问题获解设计模型设计模型算法设计算法设计程序编写程序编写执行运
3、算执行运算数值分析研究对象工程和科学研究中的数值方法数值方法发现问题发现问题问题获解问题获解设计模型设计模型算法设计算法设计程序编写程序编写执行运算执行运算求115方程求根1152x牛顿法)115(211kkkxxx解7238.10,75.10,10210 xxx数值分析研究内容 函数数值求解函数数值求解 数值微分数值微分 数值积分数值积分 常微分方程数值解常微分方程数值解 偏微分方程数值解偏微分方程数值解 线性方程组数值解线性方程组数值解 应用软件:应用软件:MatLabMatLab,Fortran,Origin,Fortran,Origin 数值分析研究特点算筹算盘计算机计算机计算机的应用
4、:加、减、乘、除;逻辑运算;储存量、运算能力有限算法的时空复杂性,收敛性,数值稳定性数值计算的误差数值计算的误差数值计算的误差数值解不等于不等于 解析解 或 精确值 数值解 等于等于精确值+误差误差(合理性)(合理性)误差来源模型误差:模型误差:在建立数学模型时的“简单化”导致的误差误差来源模型误差:模型误差:在建立数学模型时的“简单化”导致的误差例如:运动中的时钟运动中的时钟:经典力学:相对论:00fff02220)1/1(fcWWcvfffrR误差来源模型误差:模型误差:在建立数学模型时的“简单化”导致的误差例如:运动中的时钟运动中的时钟:经典力学:相对论:相对论效应导致地球上空运行的GP
5、S卫星时钟每天变快38微秒00fff02220)1/1(fcWWcvfffrR观测误差:观测误差:数学模型中的已知参数测量过程产生的误差:工具、方法、观察者误差来源误差来源观测误差:观测误差:数学模型中的已知参数测量过程产生的误差:工具、方法、观察者误差来源观测误差:观测误差:数学模型中的已知参数测量过程产生的误差:工具、方法、观察者以上两种误差不在此课程考量范围!以上两种误差不在此课程考量范围!误差来源截断误差截断误差:将数学模型简化为易于求解的问题时产生的误差。误差来源截断误差截断误差:将数学模型简化为易于求解的问题时产生的误差。的截断误差是泰勒余项近似代替,则数值方法多项式在零点附近用泰
6、勒例如:函数nnnxnfxfxffxPxf!)0(!2)0(!1)0()0()(Taylor)()()(2 xxnfxRnnn0 )!1()()(11,误差来源舍入误差舍入误差:计算机只能处理有限数位的小数运算,初始参数或中间结果都必须进行四舍五入运算,这种误差称为舍入误差。误差来源舍入误差舍入误差:计算机只能处理有限数位的小数运算,初始参数或中间结果都必须进行四舍五入运算,这种误差称为舍入误差。以上两种误差是此课程考量内容!以上两种误差是此课程考量内容!0000026.014159.314159.3R,产生的误差近似代替例如:用误差的度量绝对误差:e*,e*=x*-x绝对误差限:*,e*相对
7、误差:er*,er*=e*/x=e*/x*相对误差限:r*,r*=*/x*xx范例x*x=*r*3.143.141592650.0020.06%3.14163.141592650.0000080.0003%误差的度量有效数字有效数字:如果近似值 x*的误差限是它某一数位的半个单位,我们就说 x*准确到该位,从这一位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字称 x*的有效数字.误差的度量有效数字有效数字:如果近似值 x*的误差限是它某一数位的半个单位,我们就说 x*准确到该位,从这一位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字称 x*的有效数字.2.71828188.00000330.037855511
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