《一元二次不等式及其解法》(人教版必修)课件.ppt

1、判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00(a0)=b2 4ac -？0求方程求方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根x1、x2方程方程ax2+bx+c=0无实根无实根？x1=x2原不等式的解原不等式的解集为集为bx|x2a 原不等式的解集为原不等式的解集为 (x1x2)12x|x x 或 原不等式原不等式的解集为的解集为R结束结束否否否否是是是是求解一元二次求解一元二次不等式不等式的程序框图

2、的程序框图:20(0)axbxca解：解：因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 题题3：解不等式：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0+10另解另解:由于由于4 4x x2 2-4-4x x+1+1 =(2 =(2x x-1)-1)2 200 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判

3、定的符号，的符号，并求出方程并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)写出不等式的解集写出不等式的解集.不等式不等式ax2+（a-1）x+a-10对所有实数对所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点。解：由题目条件知：解：由题目条件知：(1)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（2）a=0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是31|aa1不等式ax2bxc0(a0)的解集为R的条件是什么？提示：a0且b24ac0,所以这辆车刹车的车速至

4、少为所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。5.3918012012xx例例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米米)和汽车车速和汽车车速x(千千米米/小时小时)有如下关系有如下关系 ，在一次交通事故中，测，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？至少是多少？(精确到精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx21220,971100288.94,79.94971100|88.94,79.94xxxxx xxxx 方程有 个实根，即：由方程的

5、图像，可得不等式的解集为或 例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据

6、题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60.因为因为x只能取整数只能取整数,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间

7、时,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益.习题习题3.2 A组组 第第4题题BA,034|,016A22|求已知集合xxxBxx.0)4)(4,0162xxx即（解：44|A.4,421xxxxRBA故123,1.|13xxBxx或x0)1)(3,0342xxxx即（答案：A .0222aaxxx不等式解关于098.0222222aaaaaxx的判别式方程.,221axax得方程的两根为.2,0)3(axaa则若axaa2,0)1(则若.2|,0)3(,0)2(2|,0)1(axaxaaaxaxa时当；时当；时当解集为：综上所述，原不等式的此时解为则原不等式为若,0,0)2(2xa可化为不等式组如,0341622xxx03401622xxx03401622xxx或例2、求函数 的定义域)23(log32)(232xxxxxf02303222xxxx31231xxx或例题讲解解：要使得函数有意义，则 ，即：，也即31 x故函数故函数 的定义域是的定义域是 。)(xf)3,1 答案：C 4f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为_答案：C (2)不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax40，a4或a4.答案：(，4)(4，)