《向心力》圆周运动内容完整(第一课时向心力)课件.pptx

1、主讲人：主讲人：时间:物理精品课件内容完整物理精品课件内容完整2.向心力第1课时向心力 一、向心力一、向心力【思考思考】光滑桌面上细线拴小球做匀速圆周运动光滑桌面上细线拴小球做匀速圆周运动,所受所受合力沿什么方向合力沿什么方向?提示提示:所受合力沿细线方向所受合力沿细线方向,指向圆心。指向圆心。1.1.实例表明实例表明:做做匀速圆周运动的物体受到了指向匀速圆周运动的物体受到了指向_的合力。的合力。2.2.方向方向:始终沿半径指向始终沿半径指向_。圆心圆心圆心圆心3.3.表达式表达式:(1)1)F Fn n=_ =_ (2)(2)F Fn n=_=_。4.4.效果力效果力:向心力是根据力的向心力

2、是根据力的_来命名的来命名的,凡是凡是产生向心加速度的力产生向心加速度的力,都是向心力。都是向心力。mm2 2r r作用效果作用效果2vmr二、变速圆周运动和一般曲线运动二、变速圆周运动和一般曲线运动1.1.变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力(1)(1)跟圆周相切的跟圆周相切的分力分力F Ft t产生切向加速度产生切向加速度a at t,切向加速切向加速度描述度描述_变化的快慢。变化的快慢。(2)(2)指向圆心的分力指向圆心的分力F Fn n产生向心加速度产生向心加速度a an n,向心加速度向心加速度描述描述_的快慢。的快慢。线速度大小线速度大小线速度方向改变线速度方向改变2.2.一般曲线

3、运动一般曲线运动:(1)(1)处理方法处理方法:_:_。可以将一般的曲线分割成许多。可以将一般的曲线分割成许多很短的小段很短的小段,看作一小段圆弧。看作一小段圆弧。(2)(2)用圆周运动的处理方法研究质点在用圆周运动的处理方法研究质点在这一小段圆弧上这一小段圆弧上的运动。的运动。微元法微元法(3)(3)下列描述中下列描述中,你认为你认为符合科学事实的有符合科学事实的有_。匀速圆周运动的向心力是恒力匀速圆周运动的向心力是恒力匀速圆周运动的合力就是向心力匀速圆周运动的合力就是向心力变速圆周运动的向心力不指向圆心变速圆周运动的向心力不指向圆心向心力是具有某种特定性质的力向心力是具有某种特定性质的力向

4、心力可以由重力或弹力来充当向心力可以由重力或弹力来充当一向心力一向心力1.1.匀速圆周运动中向心力的方向匀速圆周运动中向心力的方向:方向时刻在变化方向时刻在变化,始终指向圆心始终指向圆心,与线速度的方向垂直与线速度的方向垂直。2.2.向心力的特点向心力的特点:由于向心力的方向与物体运动方向始由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直终垂直,故向心力不改变线速度的大小故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度只改变线速度的方向。的方向。3.3.向心力的来源向心力的来源:匀速圆周运动中匀速圆周运动中,向心力等于物体的向心力等于物体的合外力合外力,常等效为三种情况常等效为三种情况:合力充当向心力合力充当向

5、心力,某一个力某一个力充当向心力充当向心力,某个力的分力充当向心力。某个力的分力充当向心力。【思考思考讨论讨论】情境情境:飞机在空中水平面内做匀速圆周运动飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏在光滑漏斗内壁上斗内壁上,小球做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动。讨论讨论:(1)(1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用?(?(模模型建构型建构)提示提示:重力和支持力。重力和支持力。(2)(2)这些力的合力方向及作用效果是什么这些力的合力方向及作用效果是什么?(物理物理观念观念)提示提示:这些力的合力指向圆心这些力的合力指向圆心,充当向心力充当向心力,用来

6、提供向用来提供向心力。心力。【典例示范典例示范】如图甲为游乐园中如图甲为游乐园中“空中飞椅空中飞椅”的游戏设施的游戏设施,它的基本它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连绳子的下端连接座椅接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理则可简化为如图乙所示的物理模型模型,其中其中P P为处于水平面内的转盘为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴可绕竖直转轴OOOO转动转动,设绳长设绳长l=10 m,=10 m,质点的质量质点的质量m=60 kg

7、,m=60 kg,转盘静止时转盘静止时质点与转轴之间的距离质点与转轴之间的距离d=4.0 m,d=4.0 m,转盘逐渐加速转动转盘逐渐加速转动,经经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳此时绳与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=37=37,不计空气阻力及绳重不计空气阻力及绳重,且绳且绳不可伸长不可伸长,sin37,sin37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,g=0.8,g取取10 m/s10 m/s2 2,求求质点与转盘一起做匀速圆周运动时质点与转盘一起做匀速圆周运动时:(1)(1)绳子拉力的大小。绳子拉力的大小。(2)(2)

8、转盘角速度的大小。转盘角速度的大小。【解题探究解题探究】(1)(1)质点在水平面内做匀速圆周运动质点在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上所在竖直方向上所受合力情况怎样受合力情况怎样?提示提示:在竖直方向上合力为零。在竖直方向上合力为零。(2)(2)怎样确定质点做圆周运动的半径怎样确定质点做圆周运动的半径?提示提示:质点到竖直轴质点到竖直轴OOOO间的距离为质点做圆周运动的间的距离为质点做圆周运动的半径。半径。【解析解析】(1)(1)如图所示如图所示,对质点进行受力分析对质点进行受力分析,图中图中F F为为绳子的拉力绳子的拉力,在竖直方向在竖直方向:Fcos37Fcos37-mg=0-mg=0

9、解得解得F=750 NF=750 N。mgcos37(2)(2)质点在水平面内做匀速圆周运动质点在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力重力和绳子拉力的合力提供向心力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有mgtan37mgtan37=m=m2 2R RR=d+R=d+lsin37sin37联立解得联立解得 答案答案:(1)750 N(1)750 N(2)rad/s(2)rad/s gtan373 rad/sdsin372。l32【规律方法规律方法】分析匀速圆周运动问题的基本步骤分析匀速圆周运动问题的基本步骤(1)(1)明确研究对象明确研究对象,对研究对象进行受力分析对研究对象进

10、行受力分析,画出受力画出受力示意图。示意图。(2)(2)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。(3)(3)将物体所受外力通过力的正交分解将物体所受外力通过力的正交分解,分解到沿切线分解到沿切线方向和沿半径方向。方向和沿半径方向。(4)(4)列方程列方程:沿半径方向满足沿半径方向满足F F合合1 1=mr=mr2 2=沿切线方向沿切线方向F F合合2 2=0=0。(5)(5)解方程求出结果。解方程求出结果。222v4mrmrT，【素养训练素养训练】1.1.一个圆盘在水平面内匀速转动一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上有一个小物体盘面上有一个小物体随圆盘

11、一起运动。对小物体进行受力分析随圆盘一起运动。对小物体进行受力分析,下列说法正下列说法正确的是确的是()A.A.只受重力和支持力只受重力和支持力B.B.只受重力、支持力、摩擦力只受重力、支持力、摩擦力C.C.只受重力、支持力、向心力只受重力、支持力、向心力D.D.只受重力、支持力、摩擦力、向心力只受重力、支持力、摩擦力、向心力【解析解析】选选B B。小物体做匀速圆周运动。小物体做匀速圆周运动,合力指向圆心合力指向圆心,对小物体受力分析对小物体受力分析,受重力、支持力和静摩擦力受重力、支持力和静摩擦力,如图如图所示所示;重力和支持力平衡重力和支持力平衡,静摩擦力提供向心力静摩擦力提供向心力,故故

12、B B正确。正确。2.2.如图所示如图所示,沿半径为沿半径为R R的半球型碗的光滑内表面的半球型碗的光滑内表面,质量质量为为m m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动,小球离碗底的高度小球离碗底的高度h=,h=,试求试求(结果可用根号表示结果可用根号表示):):R2(1)(1)此时小球对碗壁的压力大小。此时小球对碗壁的压力大小。(2)(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小。小球做匀速圆周运动的线速度大小。(3)(3)小球做匀速圆周运动的周期大小。小球做匀速圆周运动的周期大小。【解析解析】(1)(1)由几何关系可知由几何关系可知,支持力与水平方向的夹

13、支持力与水平方向的夹角为角为:=30:=30对小球受力分析可知对小球受力分析可知:F:FN Nsin 30sin 30=mg,=mg,解得解得:F:FN N=2 mg=2 mg。(2)(2)根据牛顿第二定律可知根据牛顿第二定律可知:F:FN Ncos 30cos 30=解得解得:v=:v=。2vmRcos 30，3gR2(3)(3)根据根据T=T=可得可得:T=:T=答案答案:(1)2mg(1)2mg(2)(2)(3)(3)2 Rcos 30v2Rg。2Rg3gR2【补偿训练补偿训练】1.1.一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶匀速行

14、驶,如图为雪橇受到的牵引力如图为雪橇受到的牵引力F F及摩擦力及摩擦力F F1 1的示的示意图意图(O(O为圆心为圆心),),其中正确的是其中正确的是()【解析解析】选选C C。雪橇做匀速圆周运动。雪橇做匀速圆周运动,合力指向圆心合力指向圆心,提提供向心力供向心力;滑动摩擦力滑动摩擦力F F1 1的方向和相对运动方向相反的方向和相对运动方向相反,故故F F1 1向后且与圆轨道相切向后且与圆轨道相切;由于拉力与摩擦力的合力指由于拉力与摩擦力的合力指向圆心向圆心,故拉力的分力与故拉力的分力与F F1 1相反相反,只有只有C C项符合。项符合。2.2.如图所示如图所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔

15、在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,O,一根一根轻绳穿过小孔轻绳穿过小孔,一端连接质量一端连接质量m=1 kgm=1 kg的小球的小球A,A,另一端连另一端连接质量接质量M=4 kgM=4 kg的物体的物体B B。当。当A A球沿半径球沿半径r=0.1 mr=0.1 m的圆周做的圆周做匀速圆周运动时匀速圆周运动时,要使物体要使物体B B不离开地面不离开地面,A,A球做圆周运球做圆周运动的角速度有何限制动的角速度有何限制?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解析解析】小球小球A A做圆周运动的向心力为绳子的拉力做圆周运动的向心力为绳子的拉力,故故F FT T=m=m2 2r rB B恰

16、好不离开地面时恰好不离开地面时F FT T=Mg=Mg解上述两个方程得解上述两个方程得=20 rad/s,B=20 rad/s,B不离开地面时拉力不离开地面时拉力F FT T不大于不大于B B的重力的重力,故故A A球做圆周运动的角速度应小于等于球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s20 rad/s。答案答案:A A球做圆周运动的角速度应小于等于球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s20 rad/s二变速圆周运动与一般曲线运动二变速圆周运动与一般曲线运动1.1.变速圆周运动合力的作用效果变速圆周运动合力的作用效果:(1)(1)跟圆周相切的分力跟圆周相切的分力F Ft t:产生切

17、向加速度产生切向加速度,此加速度改此加速度改变线速度的大小。变线速度的大小。(2)(2)指向圆心的分力指向圆心的分力F Fn n:产生向心加速度产生向心加速度,此加速度改变此加速度改变线速度的方向。线速度的方向。2.2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动线速度线速度特点特点线速度的方向不断线速度的方向不断改变、大小不变改变、大小不变线速度的大小、方向都不线速度的大小、方向都不断改变断改变受力受力特点特点合力方向一定指向合力方向一定指向圆心圆心,充当向心力充当向心力合力可分解为与圆周相切合力可分解为与圆周相切的分力和

18、指向圆心的分力的分力和指向圆心的分力,指向圆心的分力充当向心指向圆心的分力充当向心力力匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动周期性周期性有有不一定有不一定有性质性质均是非匀变速曲线运动均是非匀变速曲线运动公式公式F Fn n=m =m=m =m2 2r,ar,an n=2 2r r都适用都适用2vr2vr3.3.一般曲线运动一般曲线运动:(1)(1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)(2)处理方法处理方法:一般的曲线运动中一般的曲线运动中,可以把曲线分割成许可以把曲线分割成许多很短的小段多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作圆周

19、运质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。动的一部分。【思考思考讨论讨论】一列高铁列车匀速驶入如图所示的曲线一列高铁列车匀速驶入如图所示的曲线弯道时弯道时,怎样研究它的运动规律怎样研究它的运动规律?(科学思维科学思维)提示提示:高铁列车匀速驶入曲线弯道某一路段时高铁列车匀速驶入曲线弯道某一路段时,可以看可以看作圆周运动的一部分。作圆周运动的一部分。【典例示范典例示范】如图所示如图所示,物块物块P P置于水平转盘上随转盘一起运动置于水平转盘上随转盘一起运动,且与且与转盘相对静止转盘相对静止,图中图中c c沿半径指向圆心沿半径指向圆心,a,a与与c c垂直垂直,下列下列说法正确的是说法正确的

20、是()A.A.当转盘匀速转动时当转盘匀速转动时,P,P受摩擦力方向为受摩擦力方向为b b方向方向B.B.当转盘加速转动时当转盘加速转动时,P,P受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为c c方向方向C.C.当转盘加速转动时当转盘加速转动时,P,P受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为a a方向方向D.D.当转盘减速转动时当转盘减速转动时,P,P受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为d d方向方向【解析解析】选选D D。物块随转盘转动时。物块随转盘转动时,其向心力由静摩擦其向心力由静摩擦力提供力提供,当它匀速转动时其方向指向圆心当它匀速转动时其方向指向圆心,当它加速转当它加速转动时其方向斜向前方动时其方

21、向斜向前方,当它减速转动时当它减速转动时,其方向斜向后其方向斜向后方。故选项方。故选项D D正确。正确。【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,一小球用细绳悬挂于一小球用细绳悬挂于O O点点,将其拉离将其拉离竖直位置一个角度后释放竖直位置一个角度后释放,则小球以则小球以O O点为圆心做圆周点为圆心做圆周运动运动,运动中小球所需的向心力是运动中小球所需的向心力是 ()A.A.绳的拉力绳的拉力B.B.重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力C.C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

22、【解析解析】选选C C、D D。如图所示。如图所示:对小球进行受力分析对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力的作用它受重力和绳子拉力的作用,向向心力是指向圆心方向的合力。因此心力是指向圆心方向的合力。因此,可以说向心力是小可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力球所受合力沿绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向也可以说是各力沿绳方向的分力的合力的分力的合力,选项选项C C、D D正确。正确。2.2.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动,如图如图所示所示,某同学正在荡秋千某同学正在荡秋千,A,A和和B B分别为运动过程中的分别为运动过程中的最低点和最高点最低

23、点和最高点,若忽略空气阻力若忽略空气阻力,则下列说法正确则下列说法正确的是的是()A.A.在在A A位置时位置时,该同学处于失重状态该同学处于失重状态B.B.在在B B位置时位置时,该同学受到的合力为零该同学受到的合力为零C.C.在在A A位置时位置时,该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力对该同学的支持力,处于超重状态处于超重状态D.D.由由A A到到B B过程中过程中,该同学的向心力逐渐减小该同学的向心力逐渐减小【解析解析】选选D D。在。在A A位置时位置时,该同学的加速度向上该同学的加速度向上,处于处于超重状态超重状态,故故A A项错误项错

24、误;在在B B位置时位置时,该同学的速度为零该同学的速度为零,向心力为零向心力为零,即沿绳子方向的合力为零即沿绳子方向的合力为零,其合力等于重其合力等于重力沿圆弧切向分力力沿圆弧切向分力,不为零不为零,故故B B项错误项错误;根据牛顿第三根据牛顿第三定律知定律知,在在A A位置时位置时,该同学对秋千踏板的压力等于秋千该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力踏板对该同学的支持力,故故C C项错误项错误;由由A A到到B B过程中过程中,该该同学的速度逐渐减小同学的速度逐渐减小,由由F=m F=m 分析知分析知,向心力逐渐减向心力逐渐减小小,故故D D项正确。项正确。2vr【补偿训练补偿

25、训练】1.1.一般的曲线运动可以分成很多小段一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看每小段都可以看成圆周运动的一部分成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上曲线上A A点的曲率圆定点的曲率圆定义为义为:通过通过A A点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻A A点两侧的两点作一圆点两侧的两点作一圆,在在极限情况下极限情况下,这个圆就叫作这个圆就叫作A A点的曲率圆点的曲率圆,其半径其半径叫作叫作A A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向角的方向以速度以速度v v

26、0 0抛出抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点如图乙所示。则在其轨迹最高点P P处的处的曲率半径是曲率半径是()22200222200vvsinA.B.ggvcosvcosC.D.ggsin【解析解析】选选C C。物体做斜上抛运动。物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜最高点速度即为斜上抛的水平速度上抛的水平速度v vP P=v=v0 0cos,cos,最高点重力提供向心力最高点重力提供向心力mg=m ,mg=m ,由两式得由两式得=2Pv2220Pvcosvgg。2.2.如图所示如图所示,工厂里的吊车正吊着一个铸件沿水平方向工厂里的吊车正吊着一个铸件沿水平方向匀速运动匀速运动,因为某种原因因为某种

27、原因,突然紧急刹车突然紧急刹车,此瞬间铸件所此瞬间铸件所受的合外力受的合外力()A.A.方向竖直向上方向竖直向上B.B.方向向前方向向前C.C.为零为零D.D.方向竖直向下方向竖直向下【解析解析】选选A A。由题意知。由题意知,当车突然刹车停止运动时当车突然刹车停止运动时,铸铸件开始做圆周运动件开始做圆周运动,其所受合力指向圆心提供向心力其所受合力指向圆心提供向心力,有有T-mg=m ,T-mg=m ,即合力竖直向上即合力竖直向上,故故A A正确。正确。2vL三匀速圆周运动临界问题三匀速圆周运动临界问题1.1.常见类型常见类型:(1)(1)绳的拉力达到最大或为零。绳的拉力达到最大或为零。(2)

28、(2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。物体开始滑动时静摩擦力达到最大。(3)(3)物体脱离接触面时压力为零。物体脱离接触面时压力为零。2.2.解题关键解题关键:(1)(1)在圆周运动问题中在圆周运动问题中,当出现当出现“恰好恰好”“”“最大最大”“”“至至少少”“”“取值范围取值范围”等字眼时等字眼时,说明运动过程中存在临界说明运动过程中存在临界点。点。(2)(2)分析临界状态的受力分析临界状态的受力,列出临界条件下的牛顿第二列出临界条件下的牛顿第二定律方程。定律方程。【典例示范典例示范1 1】(多选多选)如图如图,两个质量两个质量均为均为m m的小木块的小木块a a和和b(b(可视为质点可视

29、为质点)放放在水平圆盘上在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的距离的距离为为l,b,b与转轴的距离为与转轴的距离为2 2l,木块与圆盘木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的的最大静摩擦力为木块所受重力的k k倍倍,重力加速度大小重力加速度大小为为g g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用用表表示圆盘转动的角速度示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.bA.b一定比一定比a a先开始滑动先开始滑动B.aB.a、b b所受的摩擦力始终相等所受的摩擦力始终相等C.=C.=是是b b开始滑动的临界角速度开始滑动的临界角速度D.D.当

30、当=时时,a,a所受摩擦力的大小为所受摩擦力的大小为kmgkmgkg2l2kg3l【解析解析】选选A A、C C。设木块滑动的临界角速度为。设木块滑动的临界角速度为,kmg=,kmg=mm2 2r,r,所以所以=,r=,ra a=l,r,rb b=2=2l,所以所以a ab b,A,A、C C项项正确正确;摩擦力充当向心力摩擦力充当向心力,在角速度相等时在角速度相等时,b,b受的摩擦受的摩擦力大力大,B,B项错误项错误;=;=时时,a,a受的摩擦力受的摩擦力f fa a=m=m2 2r=r=D D项错误。项错误。kgr2kg3l2kg2mkmg33，ll【误区警示误区警示】解决相对滑动临界问题

31、的注意事项解决相对滑动临界问题的注意事项(1)(1)先确定研究对象受力情况先确定研究对象受力情况,看哪些力充当向心力看哪些力充当向心力,哪哪些力可能突变引起临界问题。些力可能突变引起临界问题。(2)(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。的变化而发生变化。(3)(3)关注临界状态关注临界状态,即静摩擦力达到最大值时。例题中即静摩擦力达到最大值时。例题中,随圆盘转动、静摩擦力提供向心力随圆盘转动、静摩擦力提供向心力,随转速的增大随转速的增大,静静摩擦力增大摩擦力增大,当达到最大静摩擦力时开始滑动当达到最大静摩擦力时开始滑动,

32、出现临出现临界情况界情况,此时对应的角速度为临界角速度。此时对应的角速度为临界角速度。【典例示范典例示范2 2】如图所示如图所示,在光滑的圆锥顶用长为在光滑的圆锥顶用长为l的细的细线悬挂一质量为线悬挂一质量为m m的物体的物体,圆锥体固定在水平面上不动圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为细线与轴线之间的夹角为=30=30,物体以速度物体以速度v v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。(1)(1)当当v v1 1=时时,求细线对物体的拉力。求细线对物体的拉力。(2)(2)当当v v2 2=时时,求细线对物体的拉力。求细线对

33、物体的拉力。g6l3g2l【思维思维建模建模】【解析解析】当物体恰好离开锥面时当物体恰好离开锥面时,此时物体与锥面接触此时物体与锥面接触但是没有弹力作用但是没有弹力作用,如图所示如图所示:则则:竖直方向竖直方向:Tcos-mg=0,:Tcos-mg=0,水平方向水平方向:Tsin=:Tsin=R=R=lsin,sin,解得解得v=v=2mvR，3g6。l(1)(1)当当v v1 1vvv时时,物体离开锥面物体离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为设线与竖直方向上的夹角为,如图所示如图所示:则竖直方向则竖直方向:T:T2 2cos-mg=0,cos-mg=0,水平方向水平方向:T:T2 2sin=s

34、in=而且而且:R:R2 2=lsin,sin,解得解得:T:T2 2=2mg=2mg。答案答案:(1)(1)(2)2mg(2)2mg222mvR，13 3 mg6【素养训练素养训练】1.1.如图所示如图所示,内壁光滑的竖直圆筒内壁光滑的竖直圆筒,绕中心轴做匀速绕中心轴做匀速圆周运动圆周运动,一物块用细绳系着一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆筒绳的另一端系于圆筒上表面圆心上表面圆心,且物块贴着圆筒内表面随圆筒一起转动且物块贴着圆筒内表面随圆筒一起转动,则则()A.A.绳的张力可能为零绳的张力可能为零B.B.圆筒对物块的弹力不可能为零圆筒对物块的弹力不可能为零C.C.随着转动的角速度增大随着转动

35、的角速度增大,绳的张力保持不变绳的张力保持不变D.D.随着转动的角速度增大随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大绳的张力一定增大【解析解析】选选C C。当物块随圆筒做圆周运动时。当物块随圆筒做圆周运动时,绳的拉力绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的张力为一因此绳的张力为一定值定值,且不可能为零且不可能为零,选项选项A A、D D错误错误,C,C正确正确;当绳的水平当绳的水平分力恰能提供向心力的时候分力恰能提供向心力的时候,圆筒对物块的弹力恰好为圆筒对物块的弹力恰好为零零,选项选项B B错误。错误。2.2.如图所示如图所示,两绳系一质量为两绳系一质量为0

36、.1 kg0.1 kg的小球的小球,两绳的另两绳的另一端分别固定于轴的一端分别固定于轴的A A、B B两处两处,上面绳长上面绳长2 m,2 m,两绳拉直两绳拉直时与轴的夹角分别为时与轴的夹角分别为3030和和4545,问球的角速度在什么问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力范围内两绳始终有张力?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解析解析】两绳始终张紧的制约条件有以下两种情况两绳始终张紧的制约条件有以下两种情况:当当由零逐渐增大时可能出现两个临界值由零逐渐增大时可能出现两个临界值,其一是上绳绷其一是上绳绷紧紧,下绳恰好伸直但无张力下绳恰好伸直但无张力;其二是下绳绷紧其二是下绳绷紧,

37、上绳恰好上绳恰好伸直无张力。当上绳绷紧伸直无张力。当上绳绷紧,下绳恰好伸直但无张力时下绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图小球受力如图:由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mgtan30:mgtan30=m r,=m r,又有又有:r=Lsin30:r=Lsin30,计算得出计算得出:1 1=rad/s;=rad/s;当下绳绷紧当下绳绷紧,上绳恰好伸直无张力时上绳恰好伸直无张力时,小球受力如图小球受力如图:211033由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mgtan45:mgtan45=m r=m r计算得出计算得出:2 2=rad/s;=rad/s;故当故当 rad/s rad/srad/s rad

38、/s时时,两绳始终有张力。两绳始终有张力。答案答案:rad/srad/s rad/srad/s2210103310103310【补偿训练补偿训练】(多选多选)如图所示如图所示,在匀速转动的水平圆盘上在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体向放着用细线相连的质量相等的两个物体A A和和B,B,它们与它们与盘间的动摩擦因数相同盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时发生滑动时,烧断细线烧断细线,则则()A.A.两物体均沿切线方向滑动两物体均沿切线方向滑动B.B.物体物体B B仍随圆盘一起做匀速圆周运动仍随圆盘一起做匀速

39、圆周运动,同时所受摩擦同时所受摩擦力减小力减小C.C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动不会发生滑动D.D.物体物体B B仍随圆盘一起做匀速圆周运动仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体物体A A发生滑动发生滑动,离圆盘圆心越来越远离圆盘圆心越来越远【解析解析】选选B B、D D。当圆盘转速加快到两物体刚要发生。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时滑动时,A,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动合力提供向心力做匀速圆周运动,B,B靠指向圆心的静摩靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力

40、擦力和拉力的合力提供向心力,所以烧断细线后所以烧断细线后,A,A所受所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力力,A,A要发生相对滑动要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远离圆盘圆心越来越远,但是但是B B所所需要的向心力小于需要的向心力小于B B的最大静摩擦力的最大静摩擦力,所以所以B B仍保持相对仍保持相对圆盘静止状态圆盘静止状态,做匀速圆周运动做匀速圆周运动,且静摩擦力比细线烧且静摩擦力比细线烧断前减小断前减小,故故B B、D D项正确项正确,A,A、C C项错误。项错误。【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容:体育竞技中的圆周运动体育竞

41、技中的圆周运动【典例示范典例示范】如图所示如图所示,在双人花样滑冰运动中在双人花样滑冰运动中,有时有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为目测体重为G G的女运动员做圆的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为锥摆运动时和水平冰面的夹角约为3030,重力加速度为重力加速度为g,g,估算该女运动员估算该女运动员()A.A.受到的拉力为受到的拉力为2G2G B.B.受到的拉力为受到的拉力为 G GC.C.向心加速度为向心加速度为 g gD.D.向心加速度为向心加速度为2g2g32【正确解答

42、正确解答】选选A A。女运动员做圆锥摆运动。女运动员做圆锥摆运动,由对女运动员受力分析可知由对女运动员受力分析可知,受到重力、男受到重力、男运动员对女运动员的拉力运动员对女运动员的拉力,竖直方向合力为竖直方向合力为零零,由由Fsin30Fsin30=G,=G,解得解得:F=2G,F:F=2G,F合合=Fcos 30=Fcos 30=G,=G,故故A A项正确项正确,B,B项错误项错误;水平方向的合力提供匀速水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力圆周运动的向心力,有有Fcos30Fcos30=ma=ma向向,即即2mgcos302mgcos30 =ma=ma向向,所以所以a a向向=g,=g,故故C C、D D项错误。项错误。33【课堂回眸课堂回眸】感谢聆听感谢聆听