《单位脉冲函数》PPT课件.ppt

1、第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng上次课程回顾上次课程回顾1.0信号与系统信号、系统的概念1.1信号的描述和分类确定信号与随机信号；连续信号与离散信号；周期信号与非周期信号；能量信号与功率信号1.2信号的基本特性时间、频率、能量和信息特性第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng上次课程回顾上次课程回顾1.3信号的基本运算相加和相乘翻转、平移和展缩导数和积分差分和迭分第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.4 阶跃

2、信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 1.4.1 连续时间阶跃信号连续时间阶跃信号 图图 1.4-1 单位阶跃信号单位阶跃信号 ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0)阶跃信号和冲激信号是描述一类阶跃信号和冲激信号是描述一类特定物理现象的数学模型特定物理现象的数学模型，它们在信号与系统分析中具有重要意义。它们在信号与系统分析中具有重要意义。110)(ttttt00)0(1)0(0)(lim)(0tttt10)(0tt00tttt注意注意：信号信号(t)在在 t=0 处和处和(t-t0)在在 t=t0 处都是不连续的。处都是不连续的。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-

3、8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng11f1(t)11sin 0tf2(t)otott011f3(t)0t12312(a)(b)(c)sin 0t应用单位阶跃信号可以简化某些时域信号的表示。例如：应用单位阶跃信号可以简化某些时域信号的表示。例如：第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng)(lim)(0tpt1.4.2 连续时间冲激信号连续时间冲激信号 01)()(tdtdtp 0其他t图 1.4-3 单位冲激信号（函数函数）第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFen

4、g1=dt)(t 单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流流i C(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。可用冲激信号表示。狄拉克狄拉克(Dirac)定义式定义式：(t)=0,t0(t)=,t=01)1)冲激信号的定义冲激信号的定义3)3)冲激信号实例冲激信号实例2)冲激信号的图形表示冲激信号的图形表示t)(t)1(t)(0tt)1(0t表明表明函数除原点以函数除原点以外，处处为零，但外，处处为零，但其面积为其面积为1。)(lim)(0tpt第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng(2)冲激信

5、号的物理意义：冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(3)冲激信号的作用：冲激信号的作用：(1)冲激信号具有强度冲激信号具有强度：其强度就是冲激信号对时间的定积分值。其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。说明：说明：)()()()()(ktkfdtftfk第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng函数的积分为单函数的积分为单位阶跃信号位阶跃信号)

6、(lim)(0tpt21lim)(0tet(高斯函数序列高斯函数序列）(取样函数序列取样函数序列)(双边指数函数序列双边指数函数序列)函数的其他定义：函数的其他定义：)(t阶跃信号的导阶跃信号的导数为数为函数函数)(lim0tdtd)(lim0tdtd)(tdtdttt)/sin(lim)(0tet21lim)(0冲激信号与阶跃信号的冲激信号与阶跃信号的关系：关系：)0(1)0(0)(ttdtxt第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.4.3 广义函数和广义函数和函数的性质函数的性质 常规函数，在间断点处的导数是不存在的；除间断点外

7、，常规函数，在间断点处的导数是不存在的；除间断点外，自变量自变量t在定义域内取某值时，函数有确定的值。在定义域内取某值时，函数有确定的值。单位阶跃信号单位阶跃信号(t)在间断点处的导数为单位在间断点处的导数为单位冲激信号冲激信号、冲冲激信号激信号(t)在在t=0点处的值为无穷大。点处的值为无穷大。-不是常规函数不是常规函数 奇异函数（或广义函数）：奇异函数（或广义函数）：非常规函数。非常规函数。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.广义函数的基本概念广义函数的基本概念 普通函数普通函数 y=f(t)：对定义域中的每个自变量对定义域

8、中的每个自变量t，按一定的按一定的运算规则运算规则 f 指定一个数值指定一个数值 y 的过程的过程;广义函数广义函数 g(t)：对试验函数集对试验函数集(t)中的每个函数中的每个函数(t)，按，按一定运算规则一定运算规则 Ng 分配分配(或指定或指定)一个数值一个数值 Ng(t)的过程。的过程。广义函数广义函数g(t)的定的定义为义为:)()()(tNdtttgg 广义函数与普通函数的对应关系广义函数与普通函数的对应关系 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng广义函数的广义函数的基本运算基本运算：(1)相等相等)()(21tgtg若若

9、),()(21tNtNgg则定义则定义(2)相加相加若若则定义),()()(21tNtNtNggg)()()(21tgtgtg(3)尺度变换尺度变换(4)微分微分第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng2.函数的广义函数定义函数的广义函数定义 按广义函数理论，按广义函数理论，函数定义为函数定义为)0()()(dttt上式说明：上式说明：函数与试验函数函数与试验函数(t)作用后，能指定作用后，能指定(t)在在t0处的值处的值(0)。或者说，广义函数或者说，广义函数(t)的作用效果是从的作用效果是从(t)中筛选出数中筛选出数值值(0)。通常

10、称此性质为通常称此性质为 函数的函数的筛选性质筛选性质。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng3.函数的性质函数的性质 性质性质1 函数的微分和积分函数的微分和积分 式中，式中，(0)是是(t)的一阶导数在的一阶导数在 t=0 时的值。时的值。通常称通常称(t)为为单位冲激偶单位冲激偶，用下图所示的图形符号表示。，用下图所示的图形符号表示。ot(1)(1)(t)0()()()1()()(dtttdttt第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng函数和单位冲激偶函数和单位冲激偶(t

11、)的积分为：的积分为：当当t，由上面两式可得，由上面两式可得 单位冲激偶单位冲激偶的性质之一的性质之一第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 性质性质2 函数与普通函数函数与普通函数f(t)相乘相乘 普通函数普通函数 f(t)与广义函数与广义函数(t)的乘积，的乘积，有有:dttttf)()()(根据广义函数相等的定义，得根据广义函数相等的定义，得:)()0()()(tfttfdtttft)()()()0()0(fdtttf)()()0(dtttf)()()0(函数的筛函数的筛选性质选性质)()()()()()()()0()()0()

12、()(00000tfdttttftttftttffdttfdtttf第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.4 1 试化简下列各信号的表达式。试化简下列各信号的表达式。)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttf第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng性质性质3 (t)函数与普通函数函数与普通函数 f(t)相乘相乘 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng根据广义函数相等的定义，根据广义函数

13、相等的定义，有有)()0()()0()()(tftfttf对上式两边在对上式两边在(-,)区间取积分区间取积分)0()()0()()0()()(fdttfdttfdtttf同理，同理，将将(t)换成换成(t-t0)，重复上述推导过程重复上述推导过程 )()()()()()(00000tttftttftttf)()()(00tfdttttf单位冲激偶单位冲激偶的性质之二的性质之二第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 性质性质4 尺度变换尺度变换 设常数设常数a0，按照广义函数尺度变换和微分运算的定义，可，按照广义函数尺度变换和微分运算

14、的定义，可将将(n)(at)表示为表示为 根据广义函数相等的定义，根据广义函数相等的定义，可得到可得到)(11)()()(taaatnnn当当n=0和和1时，分别有时，分别有)(1)(taat)(11)(taaat第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng性质性质5 奇偶性奇偶性 在尺度变换式中，若取在尺度变换式中，若取 a=-1，则则:)()1()()()(ttnnn显然，显然，当当n为偶数时，为偶数时，有有)()()()(ttnn,4,2,0n当当n为奇数时，有为奇数时，有)()()()(ttnn,5,3,1n)(11)()()(ta

15、aatnnn表明：表明：单位冲激函数单位冲激函数(t)的偶阶导数是的偶阶导数是 t 的偶函数，的偶函数，而其奇阶导数是而其奇阶导数是 t 的奇函数。的奇函数。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.4 2 计算下列各式：计算下列各式：第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng解：解：第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng注意：2.2.对于对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的形式的冲激信号，要先利用冲

16、激信号的展缩特性将其化为展缩特性将其化为1/|1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(，+)，但只要积分区间不包括冲激信号，但只要积分区间不包括冲激信号(t t0)的的t=t0时刻，则积分结果必为零。时刻，则积分结果必为零。)0()()(dttt)()()(00tfdttttf第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.4.4 阶跃序列和脉冲序列阶跃序列和脉冲序列 1.

17、单位阶跃序列单位阶跃序列离散时间单位阶跃序列定义为离散时间单位阶跃序列定义为 01)(k00kk0 123412(k)1k第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng2.单位脉冲序列单位脉冲序列离散时间单位脉冲序列定义为离散时间单位脉冲序列定义为 01)(k00kk0 123 1 2 31k(t)(k)第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 因为只有当因为只有当k=0时时(k)的值为的值为1，而当，而当k0时时(k)的值均为的值均为零，所以任一序列零，所以任一序列 f(k)与与(k

18、)相乘时，结果仍为脉冲序列，其相乘时，结果仍为脉冲序列，其幅值等于幅值等于 f(k)在在 k=0 处的值，处的值，即：即：)()0()()(kfkkf而当而当 f(k)与与(k-m)相乘时，有相乘时，有)()()()(mkmfmkkf根据定义，可看出根据定义，可看出(k)与与(k)之间满足以下关系：之间满足以下关系：knnk)()()()1()()(kkkk单位脉冲序列单位脉冲序列的筛选性质的筛选性质 后向差分后向差分迭分迭分 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.5 系系 统统 的的 描描 述述 系统是指由相互作用和依赖的若干事

19、物组成的、系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。具有特定功能的整体。防混迭滤波器A/D数字处理系统D/A平滑滤波器输出输入f(t)信号处理系统第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.5.1 系统模型系统模型 所谓系统模型是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。所谓系统模型是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。形式形式(以电系统为例以电系统为例)：电路图电路图模拟框图模拟框图信号流图信号流图数学方程数学方程 按照一定规则建立的用于描述系统特性按照一定规则建立的用于描述系统特性数学模型数学模型第 1 章 信号与系统

20、的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFengRL串联电路LR+-f(t)i(t)1.电路图表示电路图表示2.模拟框图表示模拟框图表示第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng)()(d)(dtftRittiL3.信号流图信号流图4.数学模型数学模型第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型称为系统模型称为状态空间模型状态空间模型或状态空间描述，相应的

21、数学模或状态空间描述，相应的数学模型称为系统的型称为系统的状态状态空间方程空间方程。输入输出模型输入输出模型着眼于建立系统输入输出关系的系统模型称为着眼于建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出输入输出模型模型或输入输出描述，相应的数学模型或输入输出描述，相应的数学模型(描述方程描述方程)称为系统称为系统的的输入输出方程输入输出方程。状态空间模型状态空间模型输入输出描述：输入输出描述：N阶微分方程或阶微分方程或N阶差分方程阶差分方程状态空间描述：状态空间描述：N个一阶微分方程组或个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组个一阶差分方程组第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工

22、程系电子与通信工程系FengFeng 如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单单输入单输出系统输出系统，如下图所示。，如下图所示。单 输 入 单 输 出系 统y()f()如果含有多个输入、输出信号，如果含有多个输入、输出信号，就称为就称为多输入多输出系多输入多输出系统统.多 输 入 多 输 出系 统y1()f1()f2()fp()y2()yq()第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该

23、时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统即时系统或无记忆系统；否则，就称为否则，就称为动态系统或记忆系统动态系统或记忆系统。例如，只有电阻元件组成例如，只有电阻元件组成的系统是即时系统，包含有动态的系统是即时系统，包含有动态元件元件(如电容、如电容、电感、电感、寄存器等寄存器等)的系统是动态系统。的系统是动态系统。即时系统即时系统(无记忆系统无记忆系统)第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.5.2 系统的输入输出描述系统的输入输出描述连续系统连续

24、系统-如果系统的输入、输出信号都是连续时间信如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。离散系统离散系统-如果系统的输入、输出信号都是离散时间信如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称为离散时间系统，简称离散系统。号，就称为离散时间系统，简称离散系统。混合系统混合系统-由两者混合组成的系统称为由两者混合组成的系统称为混合系统混合系统。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 1.系统的初始观察时刻系统的初始观察时刻 在系统分析中，将经常用到在系统分析中，

25、将经常用到“初始观察时刻初始观察时刻t0”或或“初始初始时刻时刻t0”一词，它包括两个含义一词，它包括两个含义:一是以一是以t0时刻为界，将系统输入信号时刻为界，将系统输入信号f(t)区分为区分为f1(t)和和f2(t)两部两部分，即分，即:)()()(21tftftf0)()(1tftf)(0)(2tftf00tttt00tttt含义之二：表示我们仅关心含义之二：表示我们仅关心系统在系统在tt0 时的时的 响应。而对响应。而对t0时刻以前系统的响应不感时刻以前系统的响应不感兴趣，或者在输入信号作用兴趣，或者在输入信号作用下，我们从下，我们从t0时刻开始观察时刻开始观察系统的响应。系统的响应。

26、历史输入信号历史输入信号当前输入信号当前输入信号(输入信号或激励输入信号或激励)第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng2.连续系统输入输出方程连续系统输入输出方程 用例子说明连续系统输入输出方程的建立用例子说明连续系统输入输出方程的建立 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.5-2 图示电路系统。其中，电压源图示电路系统。其中，电压源us1(t)和和us2(t)是电路的是电路的激励。若设电感中电流激励。若设电感中电流iL(t)为电路响应，则由基尔为电路响应，则由基尔

27、霍夫定律霍夫定律列出节点列出节点a的支路电流方程为的支路电流方程为 uC(t)iC(t)Ri1(t)us1(t)LiL(t)us2(t)alC)(1)()(1)(1)(1)(221tuLtutuRLCtiLCtiRCtisssLLL经整理：经整理：第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方阶微分方程，就称该系统为程，就称该系统为n阶连续系统阶连续系统。当系统的数学模型为当系统的数学模型为n阶线性常系数微分方程阶线性常系数微分方程时，写成时，写成一般

28、形式有一般形式有 nimjjjiitfbtya00)()()()(式中，式中，f(t)是系统的激励，是系统的激励，y(t)为系统的响应，为系统的响应，an=1。方程中方程中)()()(tfdtdtfjjj)()()(tydtdtyiii 若要求若要求解解n阶微分方程，阶微分方程，还需要给定还需要给定n个初始条件个初始条件y(0)，y(0)，,y(n-1)(0)。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例1.5-3 考察银行存款本息总额计算问题。考察银行存款本息总额计算问题。储户每月定期在银行存款，设第储户每月定期在银行存款，设第k个月

29、的存款额是个月的存款额是f(k)，银行，银行支付月息利率为支付月息利率为，每月利息按复利结算，试计算储户在，每月利息按复利结算，试计算储户在k个个月后的本息总额月后的本息总额y(k)。解：解：k个月后储户的本息总额个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分款项：应该包括如下三部分款项：(1)前面前面(k-1)个月的本息总额个月的本息总额y(k-1)；(2)y(k-1)的月息的月息y(k-1)；(3)第第k个月存入的款额个月存入的款额f(k)。于是有：于是有：y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)=(1+)y(k-1)+f(k)即：即：y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)3.离散

30、系统输入输出方程离散系统输入输出方程 一阶线性常系数一阶线性常系数差分方程差分方程 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng类似于连续系统，由类似于连续系统，由n阶差分方程描述的离散系统称阶差分方程描述的离散系统称为为n阶系统阶系统。当系统的数学模型当系统的数学模型(即输入输出方程即输入输出方程)为为n阶线性常系数阶线性常系数差分方程差分方程时，写成一般形式有时，写成一般形式有 MjjNiijkfbikya00)()(式中，式中，a0=1。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng

31、1.5.3 系统的状态空间描述系统的状态空间描述 n阶系统在阶系统在tk时刻的时刻的状态状态是指该时刻系统必须具有的是指该时刻系统必须具有的n个独个独立数据立数据，这组数据结合，这组数据结合tk,t期间的输入就能完全确定系统在期间的输入就能完全确定系统在 t 时刻相应的输出。时刻相应的输出。系统的状态变量：系统的状态变量：描述系统状态随时间变化的一组独立变描述系统状态随时间变化的一组独立变量。量。如果系统具有如果系统具有n个状态变量个状态变量x1(t)，x2(t)，xn(t)，则可将，则可将它们看成是矢量它们看成是矢量x(t)的各个分量，称的各个分量，称x(t)为状态矢量，记为为状态矢量，记为

32、 Tntxtxtxtx)(),.,(),()(21第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.5-5 对于图示的二阶电路对于图示的二阶电路系统，由节点系统，由节点a写出的方程写出的方程 为为 LCsLCCiRuuiiuCi11对回路对回路 l 写出写出KVL方程方程 2sCLLuuiLu)125.1(1111121sCLsLCCuLuLiuRCiCuRCuuC(t)iC(t)Ri1(t)us1(t)LiL(t)us2(t)alC第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng当选取

33、当选取i1、uL和和iC作为系统输出时，其表达式可写成作为系统输出时，其表达式可写成 11121111111sLCLCsLCsCLsCCsuRiuRiRuuiiiuuuuRuRRuui可以选择可以选择uC(t)和和iL(t)作为该电路系统的状态变作为该电路系统的状态变量，即量，即 TLCtitutx)()()(1.5-13)125.1(1111121sCLsLCCuLuLiuRCiCuRCu状态方程状态方程-状态变量一阶状态变量一阶导数与状态变量和导数与状态变量和输入之间的关系。输入之间的关系。输出方程输出方程状态方程和输出方程称为系统的状态空间方程。状态方程和输出方程称为系统的状态空间方程。

34、利用状态空间方程描述系统输出与输入和状态利用状态空间方程描述系统输出与输入和状态变量关系的方法称为变量关系的方法称为状态空间描述状态空间描述。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng要要求解状态方程求解状态方程，需要知道状态变量的初始条件，需要知道状态变量的初始条件x(0)。在输入信号作用下，状态变量值在在输入信号作用下，状态变量值在t=0处可能发生跳变，处可能发生跳变，因此，需分别考察初始时刻因此，需分别考察初始时刻前一瞬间前一瞬间(t=0-)和和后一瞬间后一瞬间(t=0+)时时的情况。相应地的情况。相应地x(0-)-0-初始状态初始

35、状态 x(0+)-0+初始状态。初始状态。0-初始状态反映了历史输入对系统的全部作用效果，初始状态反映了历史输入对系统的全部作用效果，因因此，也可将响应此，也可将响应y(t)看成是由当前输入看成是由当前输入 f(t)和和0-初始状态初始状态x(0-)共共同决定的，同决定的，表示为表示为:)(),0()(tfxTty0t第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng (1)若输入信号接入时，系统的若输入信号接入时，系统的0-初始状态为零初始状态为零(xi(0-)=0)，即系统在即系统在0-时刻没有储能，则系统的响应仅由当前输入信号确时刻没有储能

36、，则系统的响应仅由当前输入信号确定。定。定义这时的响应为系统的定义这时的响应为系统的零状态响应零状态响应，记为，记为 yf(t)。即。即)(0)0()(tfxTtyf，0t(2)若系统没有加入当前输入信号，输出响应完全由若系统没有加入当前输入信号，输出响应完全由0-初初始状态所引起，这始状态所引起，这时的响应称为系统的时的响应称为系统的零输入响应零输入响应，记为记为yx(t)。即即 0)(),0()(tfxTtyx0t第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng描述系统的描述系统的基本单元的框图基本单元的框图tftyd)()(f(t)连续时

37、间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统1.5.4 系统的框图表示系统的框图表示 第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng常用的系统基本运算单元常用的系统基本运算单元第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.5-6 某连续系统的输入输出方程为某连续系统的输入输出方程为y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)(1.5-17)试画出该系统的框图表示。试画出该系统的框图表示。解解:将输入输出方程改写为将输入输出方程改写为 y(t)=f(t)-a1y(t)-a0y(t)式

38、式(1.5-17)的系统框图的系统框图 y(t)(ty)(ty a1 a0f(t)第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFengy(t)(tx)(tx f(t)a1 a0b1b0 x(t)例例 1.5-7 某连续系统的输入输出方程为某连续系统的输入输出方程为 y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)试画出该系统的框图表示。试画出该系统的框图表示。解解:该系统方程是一个一般的二阶微分方程。方程中除含有输该系统方程是一个一般的二阶微分方程。方程中除含有输入信号入信号f(t)外，还包含有外，还包含有f(t)的导函数。的导函数

39、。对这类系统，可用引入辅助对这类系统，可用引入辅助函数的方法画出系统框图。函数的方法画出系统框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足：满足：x(t)+a1x(t)+a0 x(t)=f(t)y(t)=b1x(t)+b0 x(t)(1.5-19)系数一样！系数一样！第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 如果已知系统的框图表示，同样可以写出系统的输入输出如果已知系统的框图表示，同样可以写出系统的输入输出方程方程(采用辅助函数方法采用辅助函数方法)。上述结论可推广应用于上述结论可推广应用于n阶连续系统。设阶连续系统。设n阶系统输入输出方程为阶

40、系统输入输出方程为 fbfbfbfbyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)(n阶系统阶系统框图表示框图表示 yf a1 a0b1x xx an1x(n1)x(n)bmx(n)b0第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例1.5-8 某离散系统框图如图某离散系统框图如图所示。试写出描述该系统输入输所示。试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。出关系的差分方程。DDy(t)f(k)a1 a0b1x(k)x(k1)x(k2)b0 解：解：系统框图中有两个移位器，所以是二阶系统。系统框图中有两个移位器，所以是二阶系统。与连

41、续系统相似，在左边移位器的输入端引入与连续系统相似，在左边移位器的输入端引入辅助函数辅助函数x(k)，则该移位则该移位器的输出为器的输出为x(k-1)，右边移位器的输出为，右边移位器的输出为x(k-2)。写出加法器的输出：写出加法器的输出：)2()1()()(01kxakxakfkx)2()1()(01kxbkxbkyy(k)第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng)2()1()()(01kxakxakfkx)2()1()(01kxbkxbky)3()2()1()1(01kxakxakfkx)3()2()1(01kxbkxbky)4()

42、3()2()2(01kxakxakfkx)4()3()2(01kxbkxbky)4()3()3()2()2()1(01001101kxbkxbakxbkxbakfbkfb)2()1()2()1(0101kyakyakfbkfbDDy(t)f(k)a1 a0b1x(k)x(k1)x(k2)b0y(k)110010()(1)(2)(3)(2)(3)(4)y kb f ka x ka x kbf ka x ka x k第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFengy(t)(tx)(tx f(t)a1 a0b1b0 x(t)由系统框图列写微分（或差分

43、）方程的步骤由系统框图列写微分（或差分）方程的步骤 选中间变量选中间变量x()。对于连续系统，设其最右端积分。对于连续系统，设其最右端积分器的输出为器的输出为x(t)；对于离散系统，设其最左端迟延；对于离散系统，设其最左端迟延单元的输入为单元的输入为x(k)；写出各加法器输出信号的方程；写出各加法器输出信号的方程；消去中间变量消去中间变量x()。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.6 系统的特性和分类系统的特性和分类 1.6.1 线性特性线性特性 系统的基本作用是将输入信号系统的基本作用是将输入信号(激励激励)经过传输、变换或处

44、经过传输、变换或处理后，在系统的输出端得到满足理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号要求的输出信号(响应响应)。这一过程表示为这一过程表示为 f()y()式中，式中，y()表示系统在激励表示系统在激励f()单独作用时产生的响应。单独作用时产生的响应。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng线性特性包括齐次（均匀）特性与叠加特性。线性特性包括齐次（均匀）特性与叠加特性。)()()()(ayafyf(1)齐次特性：齐次特性：(2)叠加特性：叠加特性：)()()()(),()(),()(21212211yyffyfyf第 1 章 信号与系

45、统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng线性特性线性特性一般一般表示为表示为其中其中，为任意常数为任意常数)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf线性系统线性系统第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng 对一个系统，如果它满足如下三个条件，则称为对一个系统，如果它满足如下三个条件，则称为线性系统线性系统，否则称为否则称为非线性系统非线性系统。条件条件1 响应响应y()可以分解为零输入响应可以分解为零输入响应yx()和零状态响应和零状态响应yf()之和，之和，

46、即即y()=yx()+yf()这一结论称为系统响应的这一结论称为系统响应的可分解性可分解性，简称分解性。通常也简称分解性。通常也称满足分解性条件的响应称满足分解性条件的响应y()为为完全响应完全响应。条件条件2 零输入线性：即零输入响应零输入线性：即零输入响应 yx()与初始状态与初始状态 x(0-)或或 x(0)之间满足线性特性。之间满足线性特性。条件条件3 零状态线性：即零状态响应零状态线性：即零状态响应yf()与激励与激励f()之间满足之间满足线性特性。线性特性。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng例例 1.6-1 在下列系统

47、中，在下列系统中，f(t)为激励，为激励，y(t)为响应，为响应，x(0-)为初始为初始状态，试判定它们是否为线性系统。状态，试判定它们是否为线性系统。(1)y(t)=x(0-)f(t)(2)y(t)=x(0-)2+f(t)(3)y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4)y(t)=af(t)+b 系统系统(4)：令：令f(t)=0时，系统响应为常数时，系统响应为常数b,把它看成是由初把它看成是由初始状态引起的零输入响应时，系统满足线性系统条件的，故系始状态引起的零输入响应时，系统满足线性系统条件的，故系统统(4)是线性系统。是线性系统。通常，以线性微分通常，以线性微分(差分差分)方程作为输入

48、输出描述方程的系方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统，而以非线性微统都是线性系统，而以非线性微分分(差分差分)方程作为输入输出描方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统。述方程的系统都是非线性系统。不满足分解性不满足分解性不满足零输入线性不满足零输入线性不满足零状态线性不满足零状态线性第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng判断系统是否线性注意判断系统是否线性注意1 1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以是否可以表示为两部分之和，其中表示为两部分之和，其中一部分只与系统的

49、初始状态有关一部分只与系统的初始状态有关，而而另一部分只与系统的输入激励有关另一部分只与系统的输入激励有关。2 2在判断系统的零输入响应在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应是否具有线性时，应以系以系统的初始状态为自变量统的初始状态为自变量（x(0)(0)，而不能以其它的变量（如，而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。等）作为自变量。3 3在判断系统的零状态响应在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应是否具有线性时，应以系统以系统的输入激励为自变量的输入激励为自变量（f(t)），而不能以其它的变量（如），而不能以其它的变量（如 t等）等）作为自变量。作为自变量。第

50、1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng1.6.2 时不变特性时不变特性 参数不随时间变化的系统，称为参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定时不变系统或定常系统常系统，否则称为否则称为时变系统时变系统。一个时不变系统，由于参数不随时间变化，故系统的输入一个时不变系统，由于参数不随时间变化，故系统的输入输出关系也不会随时间变化。输出关系也不会随时间变化。第 1 章 信号与系统的基本概念 2022-8-9电子与通信工程系电子与通信工程系FengFeng时不变的连续系统表示为时不变的连续系统表示为)()(tytff)()(00ttyttffk