《函数的单调性》函数的概念与性质课件.pptx
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- 函数的单调性 函数 调性 概念 性质 课件
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1、-1-第1 1课时函数的单调性函数的概念与性质函数的概念与性质首页课前篇自主预习一二一、增函数和减函数的定义1.(1)画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,观察它们的图象,图象的升降情况如何?提示:根据列表法的三个步骤:列表描点连线得两函数的图象如下.函数f(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的;函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的,在y轴右侧是下降的.课前篇自主预习一二(2)如何利用函数解析式f(x)=x2来描述随着自变量x值的变化,函数值f(x)的变化情况?提示:在(-,0上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在
2、(0,+)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐增大.(3)用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?如果是函数值依次减小呢?提示:在给定区间上,x1,x2,且x1x2,则f(x1)f(x2).在给定区间上,x1,x2且x1f(x2).(4)增函数的定义中,把“当x1x2时,都有f(x1)x2时,都有f(x1)f(x2)”,这样可以吗?提示:可以.增函数的定义:由于当x1x2时,都有f(x1)f(x2),即都是相同的不等号“x2时,都有f(x1)f(x2)”也是相同的不等号“”,步调也一致.因此我们可以简称为:步调一致增函数.课前篇自主预习一二2.填表 课前
3、篇自主预习一二3.做一做(1)f(x)=-2x-1在(-,+)上是.(填“增函数”或“减函数”)(2)f(x)=x2-1在区间0,+)上是.(填“增函数”或“减函数”)答案:(1)减函数(2)增函数课前篇自主预习一二二、函数的单调性与单调区间1.(1)“函数y=f(x)在区间D上是增函数”与“函数y=f(x)的单调递增区间为D”一样吗?提示:不一样.“函数y=f(x)的单调递增区间为D”,说明区间D是函数y=f(x)的所有单调递增区间;而“函数y=f(x)在区间D上是增函数”,只要函数在区间D上递增即可,区间D是整个单调增区间的子集.(2)函数y=的定义域是(-,0)(0,+),图象在第一、三
4、象限内分别是单调递减的,能否说函数y=的单调递减区间是(-,0)(0,+)?提示:不能.不连续的单调区间必须分开写,中间用“,”或“和”连接,不能用符号“”连接.课前篇自主预习一二(3)写一个函数的单调区间时,是否只能写成开区间?提示:不是.对于某一个点而言,由于它的函数值是一个确定的常数,无单调性可言,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于某些不在定义域内的区间端点,书写时必须去掉,因此,书写单调区间时,不妨约定“能闭则闭,需开则开”.2.填空如果函数y=f(x)在区间D上单调递增(或单调递减),那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x
5、)的单调递增(或减)区间.课前篇自主预习一二3.做一做(1)若函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(1)f(2)f(3),则函数f(x)在(0,+)上为()A.增函数B.减函数 C.先增后减D.不能确定(2)函数y=的单调递减区间是()A.0,+)B.(-,0)C.(-,0)和(0,+)D.(-,0)(0,+)(3)根据下图写出在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.课前篇自主预习一二(1)解析:由于函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能作为判断单调性的依据的,也就是说函数单调性定义的三个特征缺一不可.因此本题选D.答案:D(2)解析:函
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