《全等三角形的判定(HL)》课件-.ppt

1、1 1、判定两个三角形全等方法、判定两个三角形全等方法:,，.SSSASAASSS3 3、如图、如图,AB BEAB BE于于B B,DE BEDE BE于于E E,、如图、如图,Rt ARt AC C中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCCCB（1 1)若若 A=DA=D,DEDE,则则 A AC C与与 EFEF (填填“全等全等”或或“不全等不全等)根据根据 (用简写法用简写法)ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 =，B B=EF=EF,则则 ABCABC与与 F F （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据）根据 (用用简写法简写法)AS全等全等（3

2、3）若）若AB=DEAB=DE，B B=EF=EF，则则A AC C与与 F F （填（填“全等全等 或或“不不全等全等）根据）根据 (用简写法用简写法)全等全等SAS(）若）若A A=DE=DE，BC=EFBC=EF,A A=F F则则 ABAB与与 DEFDEF (填填“全等全等”或或“不全不全等等”)”)根据根据 (用简写法）用简写法）全等全等SSS你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE 工作人员只带了一条尺，工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？能完成这项任务吗？ABDFCEABDFCE动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个R

3、ABC,使得使得C90,一直角边一直角边CA=4m,斜边斜边AB5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90；CNM动动手做一动动手做一做做Sep1：画MCN=9；CNMSep2:在射线CM上截取C=c；Step1:画MCN=0;tp2:在射线CM上截取C=4;动动手动动手 做一做做一做Step：以A为圆心，cm为半径画弧，交射线C于B；CNMABSep：画N=9；CMSte2：在射线M上截取CA4cm；B动动手动动手 做一做做一做tp3:以A为圆心，cm为半径画弧，交射线CN于；ASte：连结；B即为所要画的三角形已知线段已知线段a、c(ac）和一个直角和一

4、个直角,利用尺规作利用尺规作一个一个RtA,使使=，C=a,AB=cac想一想想一想,怎样画呢？怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作N=0;CMN 在射线在射线M上截取线段上截取线段CBa;CMNB以以B为圆心为圆心,C为半径画弧为半径画弧,交射线交射线N于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗就是所求作的三角形吗?剪下这个三角形剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较和其他同学所作的三角形进行比较,它它们能重合吗们能重合吗?学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法-斜边直角边；、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练

5、运用“L”定理解决有关问题.斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL斜边、直角边公理斜边、直角边公理(H)ABCA BC 在RtBC和 中ABBRtABCCBABACB(HL)CBARt C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.B CA B CA 判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐

6、角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等（A）2 2。一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么为什么?（AS)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形。全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么？(SAS）.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个

7、三角形是否全等？为什么为什么？情况情况1：全等：全等情况情况2:全等全等(SS)(HL)例1已知已知:如图，如图，ABC中中,AB=AC,AD是高是高求证求证:BD=CD;BADCADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例2已知已知:如图如图,在在BC和和AB中中,ACBC，DBD，垂足分别为垂足分别为C,D，AD=BC,求证：求证：ABC BAD.ABD证明证明:ACBC,ABD =9 在在RtBC和和BD中中 ABBABCAD

8、 RtABC RtBAD（H）A例已知已知:如图，在如图，在B和和DE中中，P、DQ分别是高分别是高，并且并且=D，A=DQ，ACEDF，求证求证:ABC EFBCPDFQBAEDF，ABE,=E分析分析:ABC ERtA RDEA=DE,AP=DQABCPDEFQ证明证明:AP、Q是是AC和和EF的高的高 B=DQE=9 在在tABP和和tEQ中中AB=EAPDQRtAP RtDE(HL)=在在AC和和DF中中BAC=EDFAB=DEB=EAB DE(A）思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在BC和和DEF中中，AP、DQ分别是高分别是高,并且并且B=DE,AP=DQ，AC=DF,求证

9、求证:BC DEFABCPDEFQ变式变式:若把若把ACD，改为改为BC=F，ABC与与DEF全等吗全等吗?请说明思路请说明思路.小结小结已知已知:如图，在如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且ABDE,A=DQ,BACEDF,求证：求证：C DABCDEFQ变式变式1：若把：若把B=DF,改为改为B=F，A与与EF全等吗全等吗?请说明思路。请说明思路。变式变式2：若把：若把BEDF,改为改为C=DF，ABC与与DE全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图已知：如图,在在BC和和DEF中中，、Q分别是高分别是高,并且并且AB=DE,

10、A=D,BAC=ED,求证：求证：AC DEABPDEF变式变式：若把：若把ACEDF，改为改为BC=EF，ABC与与DE全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2:若把若把BAE，改为改为AC=DF，AB与与EF全等吗全等吗?请说明思路请说明思路变式变式3:请你把例题中的请你把例题中的A=EDF改改为另一个适当条件为另一个适当条件,使使AB与与DEF仍能仍能全等试证明。全等试证明。思维拓展思维拓展小结小结小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“AA”“AAS “SS”“AS”“ASA”“A”“HL 灵活运用各种方法证明直角三

11、角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SS”ABCDEFCE=BFCE=BFE E=F-F-F F即即=E E。课本1页练习2题ABCDEFBDACE实际问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本1页练习2题(1)(）()（）(3）(）（）（)ABDC=BC DAB=CBABD=CDBA=CBHL HLAAS 已知已知AB DB=90,要证明要证明 AB A，还需一个什么，还需一个什么条件？条件？写出这些条件写出这些条件,并写出判定全等的理并写出判定全等的理由。由。4 4、如图、如图,A A=AD=AD,C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在

12、图中件标注在图中,你能说明你能说明BCBC与与BDBD相等吗相等吗?CDAB 5.5.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子米的绳子,一端系在旗一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木两个木桩离旗杆底部的距离相等吗桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。请说明你的理由。解：D=CD因为因为AB=ADC=9 AB=AC D=D所以所以R RA ADRtDRtACDACD（H H）所以所以B=D议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度，左边滑梯的高度C与右边与右边滑梯水平方向的长度滑梯水平方向的长度相等相等,两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系的大小有什么关系?C+DF=已知已知:如图如图,D,D是是BCBC的的BCBC边上的边上的中点中点，D DAA,D,DB,B,垂足分垂足分别为别为E,E,，且且D D=DF.=DF.w求证求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 DBCAFE学以致用学以致用判断两个直角三角形全等的方法有判断两个直角三角形全等的方法有:():;(2）:;()：;()：;SSSASAAAAS(5）：;H