《全称量词与存在量词》优质课件-PPT.ppt
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1、 我们知道,我们知道,命题是可以判断真假的陈述句命题是可以判断真假的陈述句在数学中,有时在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题但是,如果在原语句的基础上,法判断真假,因此它们不是命题但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使它们成为一个用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使它们成为一个命题,我们把这样的短语称为量词命题,我们把这样的短语称为量词本节将学习本节将学习全称量词和存在全称量词和存在量词量词,以及如何正确地,以及如何正确地对含有一个量词
2、的命题进行否定对含有一个量词的命题进行否定 因为因为(3)(3)在在(1)(1)的基础上,用短语的基础上,用短语“所有的所有的”对对变量变量x x进行限定;进行限定;(4)(4)在在(2)(2)的基础上,用短语的基础上,用短语“任意一个任意一个”对变量对变量x x进行限定,从而使进行限定,从而使(3)(4)(3)(4)成为可以判断真假的陈述句成为可以判断真假的陈述句.因为含有变量因为含有变量x x,由于不知道变量,由于不知道变量x x代表什么代表什么数,无法判断它们的真假数,无法判断它们的真假.一、新课引入一、新课引入(1)(2)(1)(2)不是命题不是命题.(3)(4)(3)(4)是命题是命
3、题 下列语句是命题吗?比较下列语句是命题吗?比较(1)(1)和和(3)(3),(2)(2)和和(4)(4),它们之间有,它们之间有什么关系?什么关系?(1)x (1)x3 3;(2)2x (2)2x1 1是整数;是整数;(3)(3)对所有的对所有的x xR R,x x3 3;(4)(4)对任意一个对任意一个x xR R,2x2x1 1是整数是整数二、全称量词二、全称量词含有含有全称量词全称量词的命题叫做的命题叫做全称全称量词量词命题命题.1.1.全称量词的概念全称量词的概念 2.2.全称量词命题的概念全称量词命题的概念 常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“”“每一个每一个”“”“
4、任任给给”等等是是是是下面命题是全称量词命题吗?下面命题是全称量词命题吗?(1)(1)对任意的对任意的n nZ Z,2n+12n+1是奇数是奇数.(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号,并用符号“”表示表示.A二、全称量词二、全称量词读作:读作:“对任意对任意x x属于属于M M,有,有p(x)p(x)成立成立”3.3.全称量词命题的记法全称量词命题的记法 假假真真假假 如果一个大如果一个大于于 1 1的整数,除的整数,除1 1和自身外无其他和自身外无其他正因数,正因数,则
5、称这则称这个正整数为素个正整数为素数数 通常,将含有变量通常,将含有变量x x的语句用的语句用p(x)p(x)、q(x)q(x)、r(x)r(x)、等等表示,变量表示,变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示表示.那么,全称量词命题那么,全称量词命题“对对M M中任意一个中任意一个x x,有,有p(x)p(x)成立成立”可用符号简记为:可用符号简记为:“xMxM,p(x)p(x)”.A例例1 1 判别下列全称量词命题的真假:判别下列全称量词命题的真假:(1)(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数.(2)xR (2)xR,x x+11.+11.(3)(3)对任意一个无理数对任意一个无理数x
6、x,x x2 2也是无理数也是无理数.解:解:(1)(1)(2)(2)(3)(3)A二、全称量词二、全称量词如何判定全称量词命题的真假?如何判定全称量词命题的真假?xMxM,p(x)p(x)为真:为真:对集合对集合M M中每一个元素中每一个元素x x,都有,都有p(x)p(x)成立成立.A xMxM,p(x)p(x)为假:为假:在集合在集合M M中存在一个元素中存在一个元素x x0 0,使得,使得p(xp(x0 0)不成立不成立.A三、存在量词三、存在量词 因为因为(3)(3)在在(1)(1)的基础上,用短语的基础上,用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x进行限定;进行限定;(4)(4)
7、在在(2)(2)的基础上,用短语的基础上,用短语“至少有一个至少有一个”对变量对变量x x进行限定,从而使进行限定,从而使(3)(4)(3)(4)成为可以判断真假的陈述句成为可以判断真假的陈述句.因为含有变量因为含有变量x x,由于不知道变量,由于不知道变量x x代表什代表什么数,无法判断它们的真假么数,无法判断它们的真假.(1)(2)(1)(2)不是命题不是命题.(3)(4)(3)(4)是命题是命题 下列语句是命题吗?比较下列语句是命题吗?比较(1)(1)和和(3)(3),(2)(2)和和(4)(4),它们之间有,它们之间有什么关系?什么关系?(1)2x (1)2x1=31=3;(2)x (
8、2)x能被能被2 2和和3 3整除;整除;(3)(3)存在一个存在一个x xR R,使,使2x2x1=31=3;(4)(4)至少有一个至少有一个x xZ Z,x x能被能被2 2和和3 3整除整除三、存在量词三、存在量词含有含有存在存在量词量词的命题叫做的命题叫做存在存在量词量词命题命题.1.1.存在量词的概念存在量词的概念 2.2.存在量词命题的概念存在量词命题的概念 常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对对某些某些”“”“有的有的”等等是是是是下面命题是存在量词命题吗?下面命题是存在量词命题吗?(1)(1)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形.(2
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