《结构力学》第十章-矩阵位移法课件.ppt

1、1第十章2指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量，杆件两端各有三个位移分量，这是平面结构杆件单元的一般情况。这是平面结构杆件单元的一般情况。符号规则：符号规则：图图(a)(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的x座标与杆轴重合；座标与杆轴重合；1 12 2eE A Ilxy(a)(a)图图(b)(b)表示的杆端位移均为正方向。表示的杆端位移均为正方向。单元编号单元编号杆端编号杆端编号局部座标局部座标1 12 21u1v122u2v(b)(b)杆端位移编

2、号杆端位移编号1 12 21X1Y1M2M2X杆端力编号杆端力编号(c)(c)一、杆端位移、杆端力的正负号规定一、杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：一般单元：3121u1v122u2v121X1Y1M2M2X)(222111)()6()5()4()3()2()1()(eeevuvu)(222111)()6()5()4()3()2()1()(eeeMYXMYXFFFFFFF（1 1）单元杆端位移向量）单元杆端位移向量（2 2）单元杆端力向量）单元杆端力向量凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。4 现在讨论单元刚度方程。现在

3、讨论单元刚度方程。单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时的一组方程，可以用端力时的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为正问题。表示，由位移求力称为正问题。F 在单元两端加上人为控制的附加约束，使基本杆单元的两端产生任意指在单元两端加上人为控制的附加约束，使基本杆单元的两端产生任意指定的六个位移，然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。定的六个位移，然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。e121u2u2v1v121Xe1Ye1Me2Xe2Mee 我们忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向我们忽略轴向受力状态和弯曲受

4、力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。变形和弯曲变形的刚度方程。10-2 10-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部座标系局部座标系)进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。一、一般单元一、一般单元5e1u2u1Xe1Ye1Me2Xe2Mee 分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。首先，由两个杆端轴向位移首先，由两个杆端轴向位移21uu 和可推算出相应的杆端轴向力可推算出相应的杆端轴向力21XX 和eee1u2u1Xe2Xe12212211uulEAXuulEAX其次，由杆端横向位移其

5、次，由杆端横向位移,2121和转角vv可以用角变位移方程推导出相应的杆端可以用角变位移方程推导出相应的杆端横向力横向力2121,MMYY和杆端力矩eeee21321222132121212212212211126126642624vvlEIlEIYvvlEIlEIYvvlEIlEIlEIMvvlEIlEIlEIM621321222132121212212212211126126642624vvlEIlEIYvvlEIlEIYvvlEIlEIlEIMvvlEIlEIlEIM212211uulEAXuulEAX22211122232322232322211146026061206120000026

6、0460612061200000vuvulEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMYXMYXeee将上面六个方程合并，写成矩阵形式：将上面六个方程合并，写成矩阵形式：7EA l6EI l2 6EI l2 EA l12EI l3 12EI l34EI l2EI l上面的式子可以用矩阵符号记为上面的式子可以用矩阵符号记为 kFeeee这就是局部座标系中的单元刚度方程。这就是局部座标系中的单元刚度方程。e可求单元杆端力可求单元杆端力 Fe ke=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)00

7、00006EI l206EI l20-EA l-6EI l2-6EI l2 EA l-12EI l3 12EI l32EI l4EI l000000-6EI l206EI l2011u11v1112u12v12只与杆件本身性质有只与杆件本身性质有关而与外荷载无关关而与外荷载无关通过这个式子由单元杆端位移通过这个式子由单元杆端位移局部座标系的单元刚度矩阵局部座标系的单元刚度矩阵8二、单元刚度矩阵的性质二、单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数的意义）单元刚度系数的意义ijke代表单元杆端第代表单元杆端第j个位移分量等于个位移分量等于1时所引起的第时所引起的第i个杆端力分量。个杆端力分量。例如例如3

8、5212lEIk 代表单元杆端第代表单元杆端第2个位移分量个位移分量 时所引起的第时所引起的第5个杆个杆端力分量端力分量 的数值。的数值。11v2Y（2）单元刚度矩阵）单元刚度矩阵 是对称矩阵，是对称矩阵，ke即即jiijkk。（3）一般单元的刚度矩阵）一般单元的刚度矩阵 是奇异矩阵；是奇异矩阵；ke从数学上可以证明一般单元的刚度矩阵从数学上可以证明一般单元的刚度矩阵 ke的行列式的行列式 ke=0因此它的逆矩阵不存在因此它的逆矩阵不存在从力学上的理解是，根据单元刚度方程从力学上的理解是，根据单元刚度方程 Fee Fee kFeee由由有一组力的解答有一组力的解答(唯一的唯一的)，即正问题。，

9、即正问题。由由如果如果 Fe 不是一组平衡力系则无解；若是一不是一组平衡力系则无解；若是一组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。9三、特殊单元三、特殊单元 若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。e以连续以连续梁为例：梁为例：1201u01v1202u02ve222111222323222323222111460260612061200000260460612061200000vuvulEI

10、lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMYXMYXeee101201u01v1202u02ve222111222323222323222111460260612061200000260460612061200000vuvulEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMYXMYXeee21214224lEIlEIlEIlEIMMeee lEIlEIlEIlEIk4224ee 为了程序的标准化和为了程序的标准化和通用性，不采用特殊单元，通用性，不采

11、用特殊单元，只用一般单元，如果结构只用一般单元，如果结构有特殊单元，可以通过程有特殊单元，可以通过程序由一般单元来形成。序由一般单元来形成。1110-3 10-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(整体座标系整体座标系)xye1X1Y1M2XxyX1Y11MX2Y22M2Msincos111YXXeeecossin111YXYeee11MM eesincos222YXXeeecossin222YXYeee22MM ee2221112221111000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosMYXMYXMYXMYXeee FTF ee座标转换矩阵座

12、标转换矩阵单元杆端力的转换单元杆端力的转换式、单刚的转换式式、单刚的转换式一、单元座标转换矩阵一、单元座标转换矩阵12 1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT正交矩阵正交矩阵T-1=TT或或 TTT=TT T=I于是可以有于是可以有 同理可以有同理可以有 Tee FTFTee FTF ee TT13（解决（解决 与与k 的关系）的关系）kee在局部座标系中杆端力与杆端位移的关系式表达为：在局部座标系中杆端力与杆端位移的关系式表达为：kFeee在整体座标系中杆端力与杆端位移的关系式可以表达为：在整体座标系中杆端力与杆端位移的关系

13、式可以表达为：(a)eeeF =k (b)eF =TTTee(d)kT F =eT(c)ekek =TT keTe(e)ke的性质与的性质与ek一样。一样。二、整体座标系中的单元刚度矩阵二、整体座标系中的单元刚度矩阵（a）式可转换为：）式可转换为：两边前乘两边前乘TT比较式比较式(b)和和(d)可得：可得：14例例1.试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵k 。设设 和和 杆的杆长和截面尺寸相同。杆的杆长和截面尺寸相同。1l=5ml=5m2xyl=5m，bh=0.5m 1m,A=0.5m2,I=m4,1 24441025,10300lEIlEA

14、解解:(1)局部座标系中的单元刚度矩阵局部座标系中的单元刚度矩阵10030050300301203012000300003005030010030030120301200030000300104(2)整体座标系中的单元刚度矩阵整体座标系中的单元刚度矩阵ekke单元单元 1：=0，T=Ik1=1k单元单元 2：=90，单元，单元 座标转换矩阵为座标转换矩阵为 100000001000010000000100000001000010T12k=k151l=5ml=5m2xy单元单元 2：=90，单元座标转换矩阵为，单元座标转换矩阵为 100000001000010000000100000001000

15、010Tk=TT kT100030500300300003000300123001250030100030030000300030012300121041610-4 10-4 连续梁的连续梁的整体刚度矩阵整体刚度矩阵按传统的位移法按传统的位移法i1i21214i112i110i1i21222i122i22(4i1+4i2)2i1i212302i234i23每个结点位每个结点位移对移对F的单的单独贡献独贡献F1F2F34i12i102i14i1+4i22i202i24i2 123=F=K 根据每个结点位移根据每个结点位移对附加约束上的约束对附加约束上的约束力力F的贡献大小进的贡献大小进行叠加而计

16、算所得。行叠加而计算所得。传统位移法传统位移法17一、一、单元集成法的力学模型和基本概念单元集成法的力学模型和基本概念分别考虑每个单元对分别考虑每个单元对F的单独贡献，整体刚度矩阵由单元直接集成的单独贡献，整体刚度矩阵由单元直接集成i1i212123F3F1=F11F211TF11F21F31令令 i2=0，则则F31=0k =4i12i14i12i11F11F21=4i12i14i12i112（a）（b）F11F21F31=4i12i14i12i1000001231K F =1K =14i12i14i12i100000单元单元 1 的贡献矩阵的贡献矩阵单元单元 1 对结点力对结点力F的贡献的

17、贡献略去其它单元的贡献。略去其它单元的贡献。18i1i212123F12F22F32k =4i22i24i22i22F12F22F32=4i12i14i12i1000001232K F =2设 i1=0，则F12=0K =24i12i14i12i100000单元单元 的贡献矩阵的贡献矩阵F3F2=F12F222T单元单元对结点力对结点力F的贡献的贡献略去单元略去单元的贡献。的贡献。191K F =1K =14i12i14i12i1000002K F =2K =24i12i14i12i100000i1i2121212K=（K +K ）=12Keek K K eeF=F+F=（K+K）12F=K整

18、体刚度矩阵为：整体刚度矩阵为：单元集成法求整单元集成法求整体刚度矩阵步骤：体刚度矩阵步骤：根据单元根据单元和单元和单元分别对结点力分别对结点力 F 的贡献，可得整体刚度方程：的贡献，可得整体刚度方程：20k K K ee12k =4i12i14i12i11K =14i12i14i12i100000k =4i22i24i22i22K =24i22i24i22i2000001214i12i14i12i1000002i22i24i2K=4i12i14(i1+i2)2i102i202i24i24i1+4i221二、按照单元定位向量由二、按照单元定位向量由k 求求 eKe(1)在整体分析中按结构的结点位

19、移统一编码，称为总码。在整体分析中按结构的结点位移统一编码，称为总码。(2)在单元分析中按单元两端结点位移单独编码，称为局部码。在单元分析中按单元两端结点位移单独编码，称为局部码。以连续以连续梁为例梁为例121231(1)(2)2(1)(2)位移统一编码，位移统一编码，总码总码单元单元12对应关系对应关系局部码局部码总码总码单元定位向量单元定位向量 e(1)1(2)2 1=21(1)2(2)3 2=32确定确定中的元素在中的元素在中的位置。为此建立两种编码：中的位置。为此建立两种编码：k eKe位移单独编码位移单独编码局部码局部码由单元的结点由单元的结点位移总码组成位移总码组成的向量的向量22

20、（3）单刚）单刚k eKe和单元贡献和单元贡献中元素的对应关系中元素的对应关系单元单元单元单元k =4i12i14i12i11(1)(2)(1)(2)1=21K =11230000000004i12i12i14i1123k =4i22i24i22i22(2)(3)(2)(3)2=32K =20000000004i22i24i22i2123123单元定位向量单元定位向量描述了单元两种编码（总码、局部码）之间的对应关系。描述了单元两种编码（总码、局部码）之间的对应关系。单元定位向量单元定位向量定义了整体坐标系下的单元刚度矩阵中的元素在整体刚度矩阵中定义了整体坐标系下的单元刚度矩阵中的元素在整体刚度

21、矩阵中的具体位置，故也称为的具体位置，故也称为“单元换码向量单元换码向量”。单元贡献矩阵是单元刚度矩阵，利用单元贡献矩阵是单元刚度矩阵，利用“单元定位向量单元定位向量”进行进行“换码重排位换码重排位”。23三、三、单元集成法的实施单元集成法的实施（定位（定位 累加）累加）K123123000000000k 1 10000000004i12i12i14i1123123k 2 24i12i14i12i1000002i22i24i24i1+4i2123123（1）将）将K置零，得置零，得K=0；（2）将）将k的元素在的元素在K中按中按 定位并进行累加，得定位并进行累加，得K=K；（3）将）将k的元素

22、在的元素在K中按中按 定位并进行累加，得定位并进行累加，得K=K+K；按此作法对所有单元循环一遍，最后即得整体刚度矩阵按此作法对所有单元循环一遍，最后即得整体刚度矩阵K。2412i1i2i3312301230=0（1 1）结点位移）结点位移分量总码分量总码（2 2）单元定位向量）单元定位向量 1=21 2=32 3=03（3 3）单元集成过程）单元集成过程k =4i12i14i12i111221k =4i22i24i22i222332k =4i32i34i32i330330K=1231230000000004i12i12i12i22i24i24i14i2+4i34i1+4i2例例.求连续梁的整

23、求连续梁的整 体刚度矩阵。体刚度矩阵。25四、整体刚度矩阵四、整体刚度矩阵 K 的性质的性质（1）整体刚度系数的意义）整体刚度系数的意义:Kij j=1(其余其余=0)时产生的结点力时产生的结点力Fi（2）K是对称矩阵是对称矩阵（3）对几何不变体系，）对几何不变体系，K是可逆矩阵，如连续梁是可逆矩阵，如连续梁i1i2123F1F2F3F=K=K-1F（4）K是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁123F1F2F3123nnFnn+1Fn+10000000000000000000000000000000000001321nFFFF1321n4i12i12i12i22i24i

24、2+4i34i1+4i24in2i32in26四、整体刚度矩阵四、整体刚度矩阵 K 的性质的性质（1）整体刚度系数的意义）整体刚度系数的意义:Kij j=1(其余其余=0)时产生的结点力时产生的结点力Fi（2）K是对称矩阵是对称矩阵（3）对几何不变体系，）对几何不变体系，K是可逆矩阵，如连续梁是可逆矩阵，如连续梁i1i2123F1F2F3F=K=K-1F（4）K是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁123F1F2F3123nnFnn+1Fn+10000000000000000000000000000000000001321nFFFF1321n4i12i12i12i22i2

25、4i2+4i34i1+4i24in2i32in2710-5 10-5 刚架的整体刚度矩阵刚架的整体刚度矩阵思路要点思路要点：（：（1）设各单元已形成了整体座标系下的单元刚度矩阵；）设各单元已形成了整体座标系下的单元刚度矩阵；ek（2）各）各 经由经由e 进行累加集成进行累加集成K。与连续梁相比：与连续梁相比：(1)各单元考虑轴向变形各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移每个刚结点有三个位移；(3)要采用整体座标要采用整体座标；(4)要处理非刚结点的特殊情况要处理非刚结点的特殊情况。一、结点位移分量的统一编码一、结点位移分量的统一编码总码总码ABCxy123004000结点位移总码结点位

26、移总码 =1 2 3 4 T规定：规定：对于已知为零的结点位移分对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。量，其总码均编为零。=uA vA A C T整体结构的结点位移向量为：整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：相应地结点力向量为：=XA YA MA MC TF=F1 F2 F3 F4 T28x(1)(2)(3)(5)(6)x(2)(3)(5)(6)单元结点位单元结点位移分量移分量局部码局部码二、单元定位向量二、单元定位向量单元单元单元单元局部码局部码总码总码局部码局部码总码总码（1）1（2）2（3）3（4）0（5）0（6）4（1）1（2）2（3）3（4）0（5）0（6）0 000

27、321 400321三、单元集成过程三、单元集成过程ABCxy12300400结点位移总码结点位移总码0(4)(1)(4)291ABC2xy123004000 4003211 00032121234K=123400000000000000001k=00000000000000000000000000000000000011 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 6612300412300411121321222331323361626366

28、1626361112132122233132332k12300012300011 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66=30四、铰结点的处理四、铰结点的处理K 求单元常数T单元刚度矩阵单元刚度矩阵程序设计框图（局部：集成整体刚度矩阵）程序设计框图（局部：集成整体刚度矩阵）1122刚结点刚结点：变形连续，：变形连续，截面截面1 1和截面和截面2 2具有相同具有相同的结点位移。的结点位移。铰结点铰结点：部分变形连续，：部分变形连续，截面截

29、面1 1和截面和截面2 2具有相同的结点具有相同的结点线位移；而其角位移不相等。线位移；而其角位移不相等。31123ABDxy000123456C1C2457000 T6543211 T0003212 T0007543结点位移分量总码结点位移分量总码结点结点C C1 1 4 5 6 结点结点C C2 2 4 5 7 单元定位向量单元定位向量1k=1234562k=123000123000123456320000000000000000000000000000000000000000000000000 T6543211 T0003212 T00075431k=1234561234562k=123

30、0001230003k=457000457000K=12345671234567331 10 0-6 -6 等效结点荷载等效结点荷载F=K (1)结构体系刚度方程：结构体系刚度方程：一、位移法基本方程一、位移法基本方程k11 1+k12 2+k1n n+F1P=0 k21 1+k22 2+k2n n+F2P=0 kn1 1+kn2 2+knn n+FnP=0 K+FP=0.(2)F+FP=0.(3)将将(1)式代入式代入(2)式：式：表示结点位移表示结点位移 和结点力和结点力F之间的关系，反映了结构的刚度性质，而之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位

31、移法基本方程。不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。基本体系在荷载单独作用下基本体系在荷载单独作用下产生的结点约束力。产生的结点约束力。基本体系在结点位移单独作基本体系在结点位移单独作用下产生的结点约束力。用下产生的结点约束力。34二、二、等效结点荷载的概念等效结点荷载的概念结点结束力结点结束力FP结点结束力结点结束力FP等效结点荷载等效结点荷载P原荷载原荷载显然显然 P=FP解决了计算解决了计算等效结点荷载的问题等效结点荷载的问题等效原则等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力K=FFP+=35三、按单元集成法求整体结

32、构的等效结点荷载三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载P(1)局部座标单元的等效结点荷载局部座标单元的等效结点荷载Pexe TPPPPPPPMYXMYXF222111ePe PFe(2)整体座标单元的等效结点荷载整体座标单元的等效结点荷载Pe PTPTee(3)结构的等效结点荷载结构的等效结点荷载Pxy36 1012010120PFP1112xy12348kN4.8kN/mABC5m2.5m2.5m单元单元1:1:10120111PPPMYX10120222PPPMYX单元单元2:2:540111PPPMYX540222PPPMYX902 4003211 0003212 00004321P1

33、210-10+4+0-51012010120PF1540540PF2 504504PTFTP22210512437K 求单元常数求单元常数TP原始数据、局部码、总码原始数据、局部码、总码解方程解方程K=P求出结点位移求出结点位移 开始开始单元刚度单元刚度矩阵矩阵ke单元固单元固 端力端力 PFe结束结束10-7 10-7 计算步骤和算例计算步骤和算例K=FFP+=程序设程序设程序设程序设程序设程序设计框图计框图计框图计框图计框图计框图求杆端力求杆端力 PFkFeeee38例例.求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁b2h2=0.5m 1.26m，立，立

34、柱柱b1 h1=0.5m 1m。（1）原始数据、局部码、总码（设）原始数据、局部码、总码（设E=1）31131114121103.83,1094.6,6,241,5.0lEAlEImlmImA12m6mABCDq=1kN/m331132113113111031.212,1094.66,108.274,109.132lEIlEIlEIlEIABCD123xy13452600柱柱梁梁322322242221094.6,105.52,12,121,63.0lEIlEAmlmImA332232223223221058.012,1047.36,108.274,109.132lEIlEIlEIlEI39

35、1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosTeelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk46026061206120000026046061206120000022232322232340（2 2）形成局部座标系中的单元刚度矩阵）形成局部座标系中的单元刚度矩阵ke单元单元1 1和和3 3=10-38.2794.609.1394.6094.631.2094.631.20003.83003.839.1394.608.2794.6094.631.2094.6

36、31.20003.83003.83=10-38.2747.309.1347.3047.358.0047.358.00005.52005.529.1347.308.2747.3047.358.0047.358.00005.52005.52单元单元2 2（3 3）计算整体座标系中的单元刚度矩阵）计算整体座标系中的单元刚度矩阵ekk =TT keTe2k1k=3k41 单元单元1和和3的座标转换的座标转换矩阵矩阵 （=900）100000001000010000000100000001000010T1k=10-3k =TT k1T38.27094.69.13094.60833003.83094.60

37、31.294.6031.29.13094.68.27094.603.83003.83094.6031.294.6031.2单元单元2 2（=0=0）2kk2=10-38.2747.309.1347.3047.358.0047.358.00005.52005.529.1347.308.2747.3047.358.0047.358.00005.52005.5242(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵用单元集成法形成整体刚度矩阵KABCD123xy13452600 T6543212 T0003211 T0006543 3106.5547.394.69.1347.3047.388.83047.358.0

38、094.6081.54005.529.1347.306.5547.394.647.358.0047.388.830005.5294.6081.54K43（5）求等效结点荷载）求等效结点荷载P12m6mABCDq=1kN/mABCD123xy13452600330330PF1单单元元固固端端约约束束力力 单元单元1 （=90）303303330330100000001000010000000100000001000010PTFTP111按按单单元元定定位位向向量量 0003211 000303P44（6 6）解基）解基本方程本方程0003036.5547.394.69.1347.3047.388

39、.83047.358.0094.6081.54005.529.1347.306.5547.394.647.358.0047.388.830005.5294.6081.54103BBBAAAvuvu求得结点位移求得结点位移:5.9613.58244.2813.5847BBBAAAvuvu（7 7）求各单元杆端力）求各单元杆端力e F PFkFeeee PFkF111111 FTF F单元单元1：先求：先求F 然后求然后求 45 PFkF11118.27094.69.13094.60833003.83094.6031.294.6031.29.13094.68.27094.603.83003.830

40、94.6031.294.6031.2=10-30004.2813.584749.843.076.409.243.024.130330311 FTF49.876.443.009.224.143.02 F04.343.024.109.243.024.13 F38.424.143.004.324.143.0同样可得出：同样可得出：46（8 8）绘制内力图）绘制内力图1 F0.431.242.090.434.768.492 F04.343.024.109.243.024.13 F38.424.143.004.324.143.0121X1Y1M2M2X 222111MYXMYXFeABCD8.492.0

41、93.044.38M图图(kNm)4.761.240.431.24Q图图(kN)N图图(kN)0.430.431.2447k k k3 3 3k k k2 2 2k k k1 1 110-8 10-8 忽略轴向变形时忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析矩形刚架的整体分析123ABDxy000102103C1C2104000 T3012011 T0002012 T0004013单元定位向量单元定位向量123456123456102103102103123456123456123456123456102000102000104000104000481234K=12340000000000000000k

42、 k k3 3 3k k k2 2 2k k k1 1 11234561234561021031021031234561234561234561234561020001020001040001040004913-9 13-9 桁架及组合结构的整体分析桁架及组合结构的整体分析一、桁架一、桁架e1u2u1Xe2Xe122121uulEAlEAlEAlEAXXxe2XxyX1Y1X2Y21X 2211YXYXFe 2211vuvue221122110000010100000101vuvulEAYXYXee cossin00sincos0000cossin00sincosT50llPEA=c12345

43、ABCDxy12345678例：试用后处理法计算图示桁架各杆内力，设各杆例：试用后处理法计算图示桁架各杆内力，设各杆EA为常数。为常数。（1）单元和结点编码，准备基本数据。）单元和结点编码，准备基本数据。（2）建立结点位移向量和结点力向量：）建立结点位移向量和结点力向量：=1 2 3 4 5 6 7 8TP=F1 F2 F3 F4 0 P 0 0T（3 3）建立整体座标系单刚）建立整体座标系单刚ek 00100001011lEAk对称 00100001013lEAk对称12565678 10010100002lEAk对称56781256347834785112345ABCD12345678（3

44、 3）建立整体座标系单刚）建立整体座标系单刚ek 00100001011lEAk对称12565678 10010100002lEAk对称56781256 00100001013lEAk对称34783478 111111111124lEAk对称3456345612781278 111111111125lEAk对称524.4.形成原始总矩阵位移法方程形成原始总矩阵位移法方程354.1354.0354.110354.100354.0354.100354.0354.0354.001354.0354.0354.0354.1354.0354.00000354.0354.0354.00100354.0354.1lEA876543210004321PFFFF5.5.引进支座位边界条件引进支座位边界条件 1=2=3=4=0划去划去1 4行行(列列)对称12345678123456786.6.解矩阵位移法方程解矩阵位移法方程000354.1354.0354.110354.100354.0354.18765PlEA对称对称