《统计学概论》第四章-统计指标课件.ppt

1、.第二节 平均指标（一）平均指标的概念（一）平均指标的概念 平均指标平均指标是反映是反映总体各单位某一总体各单位某一数量标志数量标志在一定时间、在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标。地点条件下一般水平的综合指标。例如：例如：工人工人总体总体奖金额奖金额（元）（元）数量标志数量标志460 460 520 520 600 600 700 850700 850标志值标志值=（460460 +520520 +600600 +700700 +850850）/5/5平均平均奖金奖金=626626（元）（元）工人姓名工人姓名 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 一、一、平均指标概述平均指标概述 （二）平均指标

2、的特点（二）平均指标的特点 即它是某一数量标志在各单位之即它是某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。间的数量差异抽象化了的数值。1.1.它是一个抽象值；它是一个抽象值；2.2.它是一个代表值；它是一个代表值；即它用一个数值来代表总体各单位即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平。某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平。表表 某班学生统计学考试成绩某班学生统计学考试成绩按考分分组按考分分组（分）（分）组中值组中值（分）（分）学生数学生数 （人）（人）50 50 60 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90

3、90 100 100 5555 6565 7575 8585 9595 5 5 1515 18 18 10 10 2 2 合合 计计 50 50总总人人数数总总成成绩绩5 50 03 36 64 40 0平均考分平均考分=72.8 72.8（分）（分）数据分布集中趋势数据分布集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，也就是次数分布最多的数值。测度集中趋势也就是向，也就是次数分布最多的数值。测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势一般用寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势一般用平均指标来表示。平均指标来表示。平均平均指标指标3.3.它反

4、映总体（各单位标志值）分布的集中趋势。它反映总体（各单位标志值）分布的集中趋势。（三）平均指标的种类（三）平均指标的种类1.1.按计算方按计算方法不同法不同2.2.按反映时按反映时间不同间不同平均指平均指标种类标种类算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数 动态平均数动态平均数静态平均数静态平均数数数 值值 平均数平均数 （位置平均数）（位置平均数）算术平均数的基本公式。算术平均数的基本公式。（一）算术平均数的基本公式和计算条件（一）算术平均数的基本公式和计算条件总总体体单单位位总总量量总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数工人姓名工人姓名

5、 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊工人工人总体总体例如：例如：460 460 520 520 600 600 700 700 850850奖金额（元）奖金额（元）数量标志数量标志5 53 31 13 30 05 58 85 50 07 70 00 06 60 00 05 52 20 04 46 60 0数量标志值数量标志值工工人人总总数数总总额额奖奖金金总体标志总量总体标志总量 总体单位总量总体单位总量 平均平均奖金额奖金额=626626（元）（元）二、算术平均数二、算术平均数 算术平均数的计算条件：算术平均数的计算条件：基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总基本公式的分子（总体标志总量

6、）与分母（总体单位总量）在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标量）在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而变动变动。算术平均数的这一计算要求也是算术平均数的这一计算要求也是平均指标平均指标与与强度相对强度相对指标指标的主要区别之一。的主要区别之一。例如：例如：在在2002004 4年年:我国人均钢产量我国人均钢产量 =年钢产量年钢产量/年（平均）人口总数年（平均）人口总数 =29723.129723.1万吨万吨/12/129607.59607.5万人万人=229229公斤公斤/人人

7、（强度相对指标）（强度相对指标）某厂工人平均奖金额某厂工人平均奖金额 =奖金额总额奖金额总额/工人总数工人总数 =3130/53130/5 =626626（元）（元）（平均指标）（平均指标）有的强度相对指标带有有的强度相对指标带有平均平均的含义；的含义；计量单位计量单位是是双重单位双重单位；其分子与分母在数量上不存在着直接的对应关系其分子与分母在数量上不存在着直接的对应关系。判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于强度相对指标：强度相对指标：课堂练习：课堂练习：A.A.人均拥有粮食产量人均拥有粮食产量 B.B.人均教育经费人均教育经费 C.C.单位产品成本单

8、位产品成本 D.D.某企业生产工人劳动生产率某企业生产工人劳动生产率强度相对指标与算术平均数的区别：强度相对指标与算术平均数的区别：两者的含义不同；两者的含义不同；两者的计算方法不同。两者的计算方法不同。1 1、简单算术平均法、简单算术平均法 计算公式：其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。适用条件：原始资料（或资料未分组）；各变量出现次数相等的情况下应用；（二）算术平均数的计算方法（二）算术平均数的计算方法(有两种形式，有两种形式，简单算术平简单算术平均数均数和和加权算术平均数加权算术平均数)nxxn1nx.xxXn1iin21X男性女性222222

9、22252525252525252525253030303050302222252525252530305022.302053826.920X年龄人数（人）Xf2242510305501合计20表表1解：采用简单算术平均法计算，即全解：采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为体队员的平均年龄为（单位：周岁）（单位：周岁）分组数据不能简单平均！因为各组变量值的次数不等！若采用简单平均：2225305031.754表表22 2、加权算术平均法、加权算术平均法 计算公式计算公式：加权为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（f）其中：代表算术平均数，x 代表各单位标志

10、值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。11221121.niinninniix fxfx fx fx fXfffffX权数的含义和表现形式权数的含义和表现形式 权数（f）也称权重，计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。权数的表现形式：可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示：事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。xfxffxxfnXfnXffXfXfffn则若21加权算术平均数就成了简单算术平均数，也就是说简单算术平均数是加权算术平均数的一种特殊形式。当权数完全相等时 例例3-13-1正确的计算是：正确的计算是：年龄人数（人）Xf224

11、2510305501合计2022 425 10 30 5 50 14 10 5 153826.920 x 由单项数列计算算术平均数可直接用加权算术平均法进行计算。由组距数列计算算术平均数由组距数列计算算术平均数 各组变量值用组中值来表示；假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布；计算结果是近似值。在组距分组的情况下，由于各组的组限只表明各组标志值的上下界限，因此由组距数列计算加权算术平均数时，必须先计算各组的组中值，以组中值代表该组标志值，然后再计算加权算术平均数。使用寿命（小时）组中值xi数量fixifi频率fi/fixi fi/fi1000以下900218000.020181000-120

12、01100888000.080881200-1400130016208000.1602081400-1600150035525000.3505251600-1800170023391000.2303911800-2000190012228000.1202282000以上2100484000.04084合计1001542001542111542001001542niiiniix fxf某批次节能灯泡使用寿命的分组数据某批次节能灯泡使用寿命的分组数据1542fxxf 三、调和平均数三、调和平均数思考：某菜市场分为早市、中市、晚市思考：某菜市场分为早市、中市、晚市3 3个市场，假个市场，假设某种蔬菜

13、早、中、晚设某种蔬菜早、中、晚3 3个市场的价格分别为个市场的价格分别为1.51.5元元/斤、斤、1.21.2元元/斤、斤、0.80.8元元/斤，某人早、中、晚斤，某人早、中、晚3 3个市场个市场各买了各买了1 1元钱的蔬菜。计算蔬菜的平均购买价格。元钱的蔬菜。计算蔬菜的平均购买价格。分析：上述思考题中，因为缺乏蔬菜的购买数量，分析：上述思考题中，因为缺乏蔬菜的购买数量，蔬菜的平均购买价格不能直接用算术平均数计算，这蔬菜的平均购买价格不能直接用算术平均数计算，这个问题要由调和平均数来解决。个问题要由调和平均数来解决。它是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒它是分布数列中各单位标志值倒数的

14、算术平均数的倒数，数，又称又称“倒数平均数倒数平均数”。设有设有n n个标志值分别为：个标志值分别为：x1 ,x2,x3,xn其调和平均数为：其调和平均数为：1.1.调和平均数的概念调和平均数的概念 （一（一)调和平均数的概念和计算方法调和平均数的概念和计算方法 三、调和平均数三、调和平均数nxxxHn2111112 2.调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法 根据所掌握资料的不同，调和平均数计算分为根据所掌握资料的不同，调和平均数计算分为简单简单调和平均数调和平均数和和加权调和平均数。加权调和平均数。（1 1）简单调和平均数）简单调和平均数 适用于未分组资料适用于未分组资料计算公式：计算公

15、式：nxxxHn211111n21xxxn111xn1接上述思考题，蔬菜的平均价格就要采用简单接上述思考题，蔬菜的平均价格就要采用简单调和平均数计算，蔬菜的平均购买价格为：调和平均数计算，蔬菜的平均购买价格为：)/(03.18.01115.113111斤元n21xxxnH（2 2）加权调和平均数）加权调和平均数 适用于分组数列资料适用于分组数列资料nnn212211mmmmxmxmxH1111nnn221121xmxmxmmmmHxmm此公式实际中运此公式实际中运用较多用较多,作为算术作为算术平均数的变形形平均数的变形形式来应用的。式来应用的。如果统计资料中，对统计资料进行了分组且各组标如果统

16、计资料中，对统计资料进行了分组且各组标志总量不相等时，就要采用加权调和平均数，其计算志总量不相等时，就要采用加权调和平均数，其计算公式如下：公式如下：3 3.应用调和平均数应注意问题应用调和平均数应注意问题 1 1、变量、变量x x的值不能为的值不能为0 0。2 2、调和平均数易受极端值的影响。、调和平均数易受极端值的影响。3 3、要注意其运用的条件。（已知各组的标志总量和、要注意其运用的条件。（已知各组的标志总量和标志值，而权数未知）标志值，而权数未知）某企业工人各级别奖金额及相对应奖金总额资某企业工人各级别奖金额及相对应奖金总额资料料，例如，例如，奖金额奖金额（元）（元）奖金总额奖金总额（

17、元）（元）460460520520600600700700850850 2300 2300 7800 78001080010800 7000 7000 17001700 合合 计计2960029600 计算平均奖金额计算平均奖金额。各组标志值各组标志值各组标志总量各组标志总量各组单位数各组单位数m工人数工人数（人）（人）xmf5 51515181810102 25050工工人人总总数数总总额额平平均均奖金奖金额)()(fm各各组组工工人人数数总总额额各各组组奖金x（二）调和平均数的应用（二）调和平均数的应用2 21 10 01 18 81 15 55 51 17 70 00 07 70 00

18、00 01 10 08 80 00 07 78 80 00 02 23 30 00 05 59 92 25 50 02 29 96 60 00 08 85 50 01 17 70 00 07 70 00 07 70 00 00 06 60 00 01 10 08 80 00 05 52 20 07 78 80 00 04 46 60 02 23 30 00 01 17 70 00 07 70 00 00 01 10 08 80 00 07 78 80 00 02 23 30 00 0552211521xxxmmmmmmxmmx59259250502960029600 例：例：某种蔬菜早、午、晚

19、的价格及购买金额资料如某种蔬菜早、午、晚的价格及购买金额资料如表表 时时 间间 价格（元价格（元/斤）斤）购买金额（元）购买金额（元）早早 午午 晚晚0 0.25.250 0.20.200 0.10.105 56 67 7合合 计计1 18 8 试计算该种蔬菜全天的平均价格。试计算该种蔬菜全天的平均价格。解：解：)()()(fxm蔬蔬菜菜购购买买量量蔬蔬菜菜购购买买金金额额蔬蔬菜菜平平均均价价格格xm购买量（斤）购买量（斤）=m/x f 202030307070120120各组标志值各组标志值 各组标志总量各组标志总量 各组单位数各组单位数xmmH0 0.1 17 70 0.2 26 60 0

20、.2 25 55 57 76 65 5（元元/斤斤）0 0.1 15 51 12 20 01 18 8 它适合于计算现象的它适合于计算现象的平均比率平均比率或或平均速度平均速度。如。如银行银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等（一）几何平均数的概念和应用场合（一）几何平均数的概念和应用场合 1.1.几何平均数几何平均数（G）的概念。）的概念。它是它是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次次方根。方根。设设 n个标志值分别为：个标志值分别为：x1，x2，x3 xn，则几何平则几何平均数为均数为:nxxxxGn321 2.2.应用场合：应用场合

21、：四、几何平均数四、几何平均数（二）几何平均数的计算（二）几何平均数的计算1.1.简单几何平均数简单几何平均数适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度。适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度。计算公式：计算公式：式中式中，G：几何平均数；几何平均数；x：各单位标志值；各单位标志值；n：标志值的个数；标志值的个数；：连乘符号。连乘符号。nnxxxxxG n321希望机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完希望机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完成。成。20102010年一季度第一车间铸造产品的合格率为年一季度第一车间铸造产品的合格率为95%95%，第，第二车间粗加工产品的合格率为二

22、车间粗加工产品的合格率为93%93%，第三车间精加工产品，第三车间精加工产品的合格率为的合格率为90%90%，第四车间组装的合格率为，第四车间组装的合格率为86%86%。试计算。试计算该企业的产品合格率为多少？该企业的产品合格率为多少？例例解：解：%94.906838.0%86%90%93%9544G分析：分析：1 1、企业的产品合格率就是各车间产品的平均合格率；、企业的产品合格率就是各车间产品的平均合格率；2 2、企业产品的总合格率是通过各个车间产品合格率相乘、企业产品的总合格率是通过各个车间产品合格率相乘得到的。因此：得到的。因此：即当标志值的次数不同时，几何平均数的计算需要即当标志值的次

23、数不同时，几何平均数的计算需要用加权法。用加权法。适用于适用于计算分组数列的平均比率或平均速度计算分组数列的平均比率或平均速度。fffffxxxx Gn321n3212.2.加权几何平均数加权几何平均数 .计算公式：计算公式：将一笔钱存入银行，存期将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，年，以复利计息，10年的利年的利率分配是第率分配是第1年至第年至第2年为年为5%、第、第3年至年至5年为年为8%、第、第6年年至第至第8年为年为10%、第、第9年至第年至第10年年12%，计算平均年利率。，计算平均年利率。年底年底累计本息额（设本金为累计本息额（设本金为 ）本利率本利率%第第1 1年年105%

24、105%第第2 2年年105%105%第第3 3年年108%108%第第1010年年112%112%105%5000 xxx 0 x2000%105%5%105%105xxx%108%105%8%105%105202020 xxx 23320%112%110%108%105x分析分析:各年本金及利息如下表各年本金及利息如下表 例例解：解：本利率本利率x x 年数年数f f 105%105%2 2 108%108%3 3 110%110%3 3 112%112%2 2 合合 计计 10 10平均每年利息率平均每年利息率=平均本利率一平均本利率一100%100%=108.77%-100%=8.77

25、%=108.77%-100%=8.77%77108%112%110%108%105102332平均每年本利率平均每年本利率应注意的问题应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、几何平均法主要用于动态平均数的计算五、众数和中位数五、众数和中位数 算术平均数算术平均数、调和平均数调和平均数和和几何平均数几何平均数是是根据总体各单位标志值计算的，所以称为根据总体各单位标志值计算的，所以称为数数值平均数值平均数。众数和中位数不是根据总体的全部标志值众数和中位数不是根据总体的全部标志值计算的，而是根据与其所处的特殊位置有关计算的，而是根据与其所处的特殊位置有关的

26、一部分标志值计算的，故，众数和中位数的一部分标志值计算的，故，众数和中位数是两个是两个位置平均数位置平均数。1.1.概念概念:众数众数（M0）是总体中）是总体中出现次数最多的标志值。出现次数最多的标志值。例如：例如：某集贸市场某种商品某集贸市场某种商品价格及商户资料如价格及商户资料如表表，试确定，试确定众数。众数。商品价格商品价格 （元（元/斤）斤）商户数商户数（户）（户）1.51.51.61.61.81.82.22.22.42.4 1 1 4 4 15 15 3 3 2 2 合合 计计 25 25xf表表 即即商品价格商品价格1.81.8元就是众数。元就是众数。众数众数 总体中最常出现的标志

27、值说总体中最常出现的标志值说明该标志值最具有代表性明该标志值最具有代表性，因，因此可以只反映数列的一般水平。此可以只反映数列的一般水平。（一）众数（一）众数 所以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映所以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映总体各单位标志值的一般水平。总体各单位标志值的一般水平。2.2.众数的特点和应用条件众数的特点和应用条件 众数的特点：众数的特点：它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。众数的应用条件：众数的应用条件：在分配数列中，当标志值的在分配数列中，当标志值的次数有明显集中趋势的情况

28、下，次数有明显集中趋势的情况下，才能确定众数。才能确定众数。商品价格商品价格（元（元/斤）斤）商户数商户数 （户）（户）x f甲甲1.51.51.61.61.81.82.22.22.42.4 1 1 4 41515 3 3 2 2合合 计计25255 56 65 55 54 4f乙乙f丙丙252525255 55 55 55 55 5 故，在分配数列中，当标志值故，在分配数列中，当标志值的次数没有明显集中趋势或呈均的次数没有明显集中趋势或呈均匀分布的情况下，不存在众数。匀分布的情况下，不存在众数。式中：式中：L：众数所在组的下限；众数所在组的下限；U：众数所在组的上限；众数所在组的上限；1：众

29、数组频数与其前一组频数之差；众数组频数与其前一组频数之差；2：众数组频数与其后一组频数之差；众数组频数与其后一组频数之差；d：众数所在组的组距。众数所在组的组距。由组距式数列确定众数由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的一组，先确定众数组，即次数最多的一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。而后运用下面公式计算众数的近似值。.dUdLM2122110dffffffLM)()()(1mm1mm1mm0 由组距式数列确定众数。由组距式数列确定众数。3.3.确定众数的方法确定众数的方法 农民家庭按年人均纯收入分组农民家庭按年人均纯收入分组（元）（元）家庭数家庭数（户）（户）100010001

30、20012001200120014001400140014001600160016001600180018001800180020002000200020002200220022002200240024002400240026002600 240240 480 480 10501050 600600 270270 210 210 120 120 30 30合合 计计 30003000某乡某乡农民家庭有关资料如农民家庭有关资料如表表，试计算众数。，试计算众数。.dLM2110fm1fmfm+11 15 55 51 1.8 8（元元）2 20 00 06 60 00 01 10 05 50 0 4

31、 48 80 01 10 05 50 04 48 80 01 10 05 50 01 14 40 00 0L1.1.中位数的概念中位数的概念 将总体各单位标志值按其大小顺序排列，将总体各单位标志值按其大小顺序排列，位置居位置居中的那个标志值（数据）就是中的那个标志值（数据）就是中位数中位数（Me）。例如，例如，有有7名工人，每人日产零件数从低到高的顺序排列如下名工人，每人日产零件数从低到高的顺序排列如下：则中位数为则中位数为2020件。这个数字反映了工人件。这个数字反映了工人总体日产总体日产零件数的一般水平零件数的一般水平。中位数表明，总体中中位数表明，总体中有一半单位的标志值小于有一半单位的

32、标志值小于中位数，一半单位的标志值大于中位数。中位数，一半单位的标志值大于中位数。1515、1717、1919、2020、2222、2323、2323 （二）中位数（二）中位数2.2.中位数的特点中位数的特点它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。的影响。因为因为中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受少数极端标志值的影响，在这一点上它优于算术平均数。因此少数极端标志值的影响，在这一点上它优于算术平均数。因此某些场合，用中位数来表示现象的一般水平比算术平均数更有某些场合，用中位数来表示现

33、象的一般水平比算术平均数更有代表性。代表性。由未分组数列确定中位数由未分组数列确定中位数 中位数根据下列公式确定：中位数根据下列公式确定：个个标标志志值值第第2 21 1nMe确定中位数时要注意确定中位数时要注意n为奇数和偶数的不同。为奇数和偶数的不同。如某组如某组7 7名名工人日产量件数如下：工人日产量件数如下：1717、1919、2020、2222、2323、2323、2424Me=第（第（7 7+1 1）/2/2个标志值个标志值 =第第4 4个标志值个标志值 =2222（件）（件）中位数中位数 又如某组又如某组8 8名名工人日产量件数如下：工人日产量件数如下：1717、1919、2020

34、、2222、2323、2323、2424、2525。22.522.5中位数中位数Me=第第（8 8+1 1）/2/2个个标志值标志值 =第第4.54.5 个标志值个标志值=22.522.5（件）（件）3.3.确定中位数的方法确定中位数的方法 由分组数列确定中位数由分组数列确定中位数第一步，第一步，按按f/2 2确定中位数的位次确定中位数的位次；第二步，根据位次第二步，根据位次确定中位数所在组确定中位数所在组单值数列确定中位数。单值数列确定中位数。（采用向上或向下累计方法）（采用向上或向下累计方法）例：某工厂对生产的食用盐包装重量进行抽样检验，例：某工厂对生产的食用盐包装重量进行抽样检验，从中抽

35、取了从中抽取了5050袋，每袋的重量如表所示，确定其中位数。袋，每袋的重量如表所示，确定其中位数。重量重量/克克490495496498500502数量/袋24710209由分组数列确定中位数由分组数列确定中位数 第一步，第一步，按按f/2 2确定中位数的位次确定中位数的位次；第二步，根据位次第二步，根据位次确定中位数所在组：确定中位数所在组：第三步，第三步，根据下列公式确定中位数的近似值根据下列公式确定中位数的近似值：dfSfLMm1m2edfSfUm1m2 式中：式中：L：中位数所在组下限；中位数所在组下限；U：中位数所在组上限；中位数所在组上限；f：数列的频数总和；数列的频数总和；fm

36、m：中位数所在组的频数；中位数所在组的频数；Sm 1 1：中位数所在组之前那组的向上累计频数；中位数所在组之前那组的向上累计频数；f/2 2：中位数的位次。中位数的位次。（采用向上或向下累计方法）（采用向上或向下累计方法）组距数列确定中位数。组距数列确定中位数。表表农民家庭按年人均纯收农民家庭按年人均纯收入分组入分组（元）（元）户数户数（户）（户）10001000120012001200120014001400140014001600160016001600180018001800180020002000200020002200220022002200240024002400240026002

37、600 240240 480 480 10501050 600600 270270 210 210 120 120 30 30 合合 计计3003000 0 dfSfMLm1m2e14001400+2 23 30 00 00 0-72072010501050=1548.61548.6（元）（元）中位数中位数所在组所在组fm向上累计次数向上累计次数（户）（户）240240720720177017702370237026402640285028502970297030003000 Sm1Sm第第1 1户户第第240240户户第第241241户户第第720720户户第第721721户户第第17701770户户 第第15001500户户 为为中位数的位次中位数的位次2f1 15 50 00 02 23 30 00 00 0200200