20春七数下(冀教版)21.微专题：新定义问题（河北热点）.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才21微专题：新定义问题【河北热点】1对于有理数a，b，定义min(a，b)的含义为：当ab时，min(a，b)b；当ab时，min(a，b)a.例如：min(1，2)2，min(3，3)3.(1)min(2，5)_；(2)若min(2k5，1)1，则k的取值范围是_；(3)若min(x2，2x3)x2，求x的取值范围2如果acb，那么我们规定(a，b)c，例如：因为238，所以(2，8)3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)_，(4，1)_，(2，0.25)_；(2)记(3，5)a，(3，6)b，(3，30)c.试说明：abc.3定义新运算：对于任意两数a，b

2、(a0)都有a*b ab，等式右边是通常的加、减、除法运算，比如2*121. (1)求4*5的值；(2)若2*(x2)不大于4，求x的取值范围，并在数轴上表示出来4若一个整数能表示成a2b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”例如：因为133222，所以13是“完美数”；再如：因为a22ab2b2(ab)2b2(ab、b是正整数)，所以a22ab2b2也是“完美数”(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x29y2)(4y2x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由. 参考答案与解析1解：(1)2(2)k3(3)由题意可得x22x3，解得x1.2解：(1)302(2)(3，5)a，(3，6)b，(3，30)c，3a5，3b6，3c30，3a3b5630，3a3b3c，abc.3解：(1)根据题意得4*545.(2)根据题意得2(x2)4，解得x2，在数轴上表示为：4解：(1)254232.534947222，53是“完美数”(2)(x29y2)(4y2x2)是“完美数”理由如下：(x29y2)(4y2x2)4x2y2x436y49x2y213x2y236y4x4(6y2x2)2x2y2，(x29y2)(4y2x2)是“完美数” 第 4 页 共 4 页