浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.3简单的线性规划课件.ppt

1、 7.3 简单的线性规划 高考数学 考点一 区域问题 1.二元一次不等式表示平面区域 一般地 ,二元一次不等式 Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+ By+C=0某一侧所有点组成的平面区域 .我们把直线画成虚线以表示区 域不包括边界直线 .当我们在坐标系中画不等式 Ax+By+C 0所表示的 平面区域时 ,此区域应包括边界直线 ,则把直线画成实线 . 2.判断 Ax+By+C 0表示的平面区域是在直线的哪一侧的方法 由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x,y),把它的坐标 (x,y)代入 Ax +By+C,所得到实数的符号都相同 ,所以只需在此直线的某一侧取一个 特

2、殊点 (x0,y0),由 Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C 0表示直线哪一 侧的平面区域 . 知识清单 (1)当 C 0时 ,取原点 (0,0),当原点坐标使 Ax+By+C 0成立时 ,就是含原 点的区域 ;不成立时 ,就是不含原点的区域 . (2)当 C=0时 ,取 (0,1)或 (1,0),使不等式成立时 ,就是含所取点的一侧 ;不成 立时 ,就是另一侧 . 考点二 简单的线性规划线性规划 (1)二元一次不等式组是一组对变量 x、 y的约束条件 ,这组约束条件都 是关于 x、 y的一次不等式 ,所以又称为线性约束条件 . (2)z=ax+by(a、 b是实常数 )是欲达到

3、最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式 ,叫做 目标函数 .由于 z=ax+by又是关于 x、 y的一次解析 式 ,所以又叫做 线性目标函数 . (3)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ,统称 为线性规划问题 .满足线性约束条件的解 (x,y)叫做可行解 ,由所有可行 解组成的集合叫做 可行域 .分别使目标函数 z=ax+by取得最大值 和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解 . 简单的线性规划问题的解题策略 1.求目标函数的最值 ,必须先准确地作出可行域 ,再作出目标函数对应的 直线 ,根据题意确定取得最优解的点 ,进而求出目标函数的最值 (或范 围 ). 2.图

4、解法求目标函数最值 (范围 )的步骤 : (1)在平面直角坐标系内作出可行域 ; (2)利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点 ; (3)将最优解代入目标函数求最值 (范围 ). 例 1 (2017浙江杭州质检 ,16)若实数 x,y满足 则点 P(2x-y,x+ y)所在的区域的面积为 . 2 1 0 ,2 0 ,1,xyxyx? ? ? ? ?方法技巧 方法 1解题导引 设 a=2x-y,b=x+y,把问题转化为求点 P(a,b)所在区域的面积问题 求交点坐标 计算三角形面积 结论 解析 令 a=2x-y,b=x+y,得 x= ,y= ,代入原不等式组并整理得 从而问题转化为实数

5、 a,b满足 求点 P(a,b)所在的 区域的面积 . 点 P(a,b)所在的区域是以 A(0,1),B(1,2),C(0,3)为顶点的三角形区域 (含边 界 ),其面积为 S= 21=1. 3ab? 2 3ba?1 0,0,3,abaab? ? ? ? ?1 0,0,3,abaab? ? ? ? ?12答案 1 非线性目标函数的最值问题 与二元一次不等式 (组 )表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值 问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成 . 常见代数式的几何意义有 :(1) 表示点 (x,y)到原点 (0,0)的距离 ;(2) 表示点 (x,y)与点 (a,b)之间的距离 ;(

6、3) 表示 点 (x,y)到直线 Ax+By+C=0(A2+B2 0)的距离 ;(4) 表示点 (x,y)与原点 (0,0) 连线的斜率 ;(5) 表示点 (x,y)与点 (a,b)连线的斜率 . 例 2 (2017浙江镇海中学模拟卷一 ,16)已知实数 x,y满足 则 的最小值是 . 22xy?22( ) ( )x a y b? ? ?22|Ax By CAB?yxybxa?2 0,2 3 0 ,xyxy? ? ? ?32yx?方法 2 解题导引 画出可行域 把目标函数看成可行域内点 (x,y)与点 (-2,3)连线的斜率 计算直线与抛物线相切时的斜率 得结论 解析 作出 所表示的区域 (如图中阴影部分所示 ). 的几何意义是区域内的点 (x,y)与点 (-2,3)连线的斜率 .设 =k,则 y =kx+2k+3. 2 0,2 3 0xyxy? ? ? ?32yx? 32yx?