《岩石物理性质与测量方法》第二篇第一章介电常数测量方法课件.ppt

1、第二篇第二篇 岩石物理性质测量方法岩石物理性质测量方法第一章第一章 介电常数测量方法第二章第二章 电阻率测量方法第三章第三章 岩心物性参数的测量方法1第一章第一章 介电常数的测量方法介电常数的测量方法按频段划分按频段划分：1.1 低频段低频段：100Hz15MHz1.2 中频段中频段：20MHz270MHz1.3 高频段高频段：200Hz3000MHz2平行板电容法：平行板电容法：测量原理：测量原理：f=0Hzf=0Hz（平行板间电场是均匀的）（平行板间电场是均匀的）在普通电磁学中，已知在平行板电容器中充以介电常数为的介质时，则电容器的电容值C：S极板的横截面积 d两极板间距 Q电量、电荷数量

2、 U电压dSUQCCSd1.1低频段（低频段（100Hz15MHz）3f0Hzf0Hz（平行板间电场不均匀）（平行板间电场不均匀）平板圆盘电容器：(直径D；间距t；其间充满介质；并通以交变电流)对于通过半径为r的圆柱体的位移电流I和离开电极中心为r的两电极间的电压u:波长相对介电常数实部A、B 与电极几何尺寸有关的常数。r在电极半径范围内离电极中心的距离。为零阶和一阶第一Bessel(函数)1.1低频段（低频段（100Hz15MHz）4 从(2)式可知，电极间的电压幅度是按函数 的规律变化。随着离开电极中心距离的增加，它将通过一系列的零值。找到了J0(kr)的零值后，就可以决定电压节点的圆周的

3、半径，也就是极板间电压幅度等于零的几何位置。第一个节点的圆周半径为：如果选择电极的半径Rr0 时，那么沿着半径移动时，电极间的电压将近似为常数。电极间的电场是均匀的。1.1低频段（低频段（100Hz15MHz）5n例例 取R0.1 r0，则得到近似均匀电场电极半径为：波长(单位：厘米)上式就是测量夹持器的设计公式。根据所用信号的波长及待测样品的 可设计出相应的平行板电容器。当被测样品具有损耗，且当用一定直径的导体把测量电极接到路时，对电极尺寸的限制则可以稍提高一些。即R0.09r之类的提高设计条件。1.1低频段（低频段（100Hz15MHz）6在实际仪器中，为了克服边缘场的影响，一般在平行板的

4、外圈加有保护电极。产品HP16451B：配Hp4194A阻抗分析仪用56mm(大)。D=38mm(中央)t可调 样品加工：D=40mm t3mm 计算公式：仪器测量:CP,D =8.85410-12F/m 真空 式中，d电极直径，即 d=38mm D损耗角正切，由仪器直接测出。1.1低频段（低频段（100Hz15MHz）71.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）平行板电容法（加金属蔽罩）平行板电容法（加金属蔽罩）该频段信号具有较强的辐射能力，因而在平行板电容器外要加金属蔽罩夹持器示意图型等效电路从测量面ab向里看的等效导纳为232123MY YY YYYYYY89标定过程标定过程先用三

5、个标准样品刻度，标定Y1，Y2，Y3。即Y待测样品Y1，Y2，Y3 装置等效参数Ya、Yb、Yp 三个标准样品的导纳Yma、Ymb、Ymp 加载三个样品时测得的测量面等效导纳a空气(air)b黄铜(brass)p有机玻璃(plexglas)1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）910标定过程标定过程联立上面三式可解得：1222323mpmapapaYYYYYYYYY3232YYY 123223mpppYYY YY YYYY 23()()pmpmbabamambpbmambpbmpmbabYYYYYYYYYYYYYYYYYYY式中，1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）101

6、1注：三个标准样品的导纳如下注：三个标准样品的导纳如下:2100101,22,3002brrraaiairrrrrrprairraYjdJZfaYYYZSamddZJZJZYYZ JZ 1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）11确定待测样品导纳确定待测样品导纳Y Y 确定了网络参数Y1，Y2，Y3后，对于待测样品由 可得：232123muY YY YYYYYY2 323112()()mumuYYYYYYYYYY1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）1213由导纳由导纳Y Y计算出计算出 和和 通过解场方程可得出以下两个不同精度的计算公式：1.将场近似为静电场时有：()AYG

7、j Cjd)Im(YAd)Re(YAd静态公式C 电容量 G 电导 角频率 介电常数 电导率1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）1314由导纳由导纳Y Y计算出计算出 和和 2.将场看作似稳场时有：式中，J0、J1为零阶和一阶Bessel函数。动态公式)()(2)(012kakaJkaJCjdaY2kj 021()()2()Ydka JkaajJ ka1.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）14产品尺寸产品尺寸 (A)D=38.1mm,t=7.6mm,6.0mm (B)D=25.4mm,t=6.0mm,4.0mm 扫频测量样品厚度不刚好等于装置容器的厚度时，考察其误差 ，空

8、气间隙，、被测样品，总测量值问题问题 与 间的误差值为多大？12121dddd11d22d21.2 中频段（中频段（20MHz270MHz）151.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）1.3.1 1.3.1 终端开路同轴线法终端开路同轴线法 -测量反射探头处介质的反射系数装置示意图等效电路图Cf充填介质同轴线段内侧等效电容C0(t)终端开路边缘介质产生的电容G(t)终端介质产生的电导16根据传输线理论可推出以下关系式：20002 sin(12 cos)fCC ZC 22001(12 cos)C Z Z0 同轴线特性阻抗。和 反射系数的幅值和相角，仪器测出。Z0和C0 对固定探头基本

9、上为固定值。1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）171.3.2 TMolo1.3.2 TMolo谐振腔法谐振腔法装置示意图产生波形 恒定功率的微播信号经过谐振腔后，产生由传输波形。描述此波形的特征参数有：(1)谐振频率f0；(3)3db带宽BW=f1-f2；(3)品质因素Q=f0/BW。1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）图6图718测量原理测量原理 先测量空腔时的f0,Q0，装载样品后测fS,QS，则通过解场有：当样品尺寸和腔体相比很小且损耗不大时，可用一般的微扰公式求解：22001012011()sff RJxfR 212000121)11)(RRQQxJs

10、 R0 谐振腔的半径 R1 样品的半径J1(X01)一阶Bessel函数，X01为零阶 Bessel函数J0(X)=0的第一个根 f0,fS 分别为空腔和加载样品后腔的 谐振频率。Q0,QS 分别为空腔和加载样品后腔的 品质因素。1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）19然而，大多数样品饱和盐水，损耗大，且尺寸不可忽略，此时，微扰公式误差大，必须通过严格求解加载样品后腔内场的分布来确定。在TM010圆柱谐振腔中，只存在EZ和H分量，对插入腔内的任何具有复介电常数*的杆状介质，可求解如下波动方程：0)(2122zErkdrddrdr0)(2122zErkdrddrdr20211(1

11、)2kkjQQ0111sQQQ)tan1(jk1,k0 分别为腔内有样品和无样品时 电磁场的波数。介质的损耗角正切。为介电常数的实部和虚部。tan，1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）20 上式波动方程的解为：分离实部和虚部可得：2120(1)()(!)2nnznk rEnzZZEEjEzzzEEjE 当样品的 ，而样品半径 时，上式取前两项计算就可达到精度要求。201()zER10120R(3)(4)1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）428402424()()().8384zrrEJrJrJr242841354()()().2241920zrrrEJrJrJ

12、r01zEHjr(5)21 当样品为有耗样品时，为变数，根据边界条件（边缘场连续）可得腔内放置样品处场的分布为：对于图（a）（b）两种情况，函数F分别如下：12120|()zr RzdEF kRRRE dr，(6)011 10110111010011 1010011101()()aYj YB JjJFkYj YB JjJ12234bFAFFkFAF1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）分别为Bessel函数 和 表示 和 的导数F1，F2，F3，F4，A，B为一些很复杂的表达式。000011()21111()2nnssk RQQkkjQQp0 qp0 q(k r)(k r)nnJ

13、YnpqnpqnpqnpqJYJY 方程（6）左侧可用（3）（4）式表示，右端可由测量求得，因此，求解方程（6）可得 值（即 值）从而由（2）式可算出、1k22111102120011()()()k J k Rf kRRRJk R，101 000000 1010001 000000001121 022022 121121 122122 12120021 022022021021 1221220210000020020002000 102102000000110220()()2absJYJYfkJYJYJYJYD JYJYfkJYJYD JYJYJYJYDJYJYkfkkkk 1k1 当样品损耗

14、很小或无损耗时，k1近似为实数，则腔内样品处的场分布满足以下方程：式（7）右端测量得到，求解方程可得值，从而得到值。（7）1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）231.3.3 1.3.3 同轴线同轴线S S参数法：参数法：将岩芯置于同轴线中间，同轴线两端接网络分析仪，同时测量反射波、透射波的幅度和相位，从而可计算出介质的介电常数。岩样在同轴线内，可当作二端口网络来处理，如图(c)所示。a1端口1 入射波幅度 b1端口1 反射波幅度(或透射波)a2端口2 入射波幅度 b2端口2 反射波幅度(或透射波)1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）24 则，两端口网络的散射方程

15、组可表示为：同矩阵表示为：111 112 2bS aS a2221212aSaSb 21212221121121aaSaaSSSSbb1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）25 实际测量时，先一个端口(例如端口1)供电，则端口2接收，测量反射波和透射波的幅度和相位；然后，反过来，端口2供电，端口1接收，测量反射波和透射波的幅度和相位。当端口2接收时，a2=0，则：110112Saba210122Saba端口1到端口2的传输系数端口1反射系数 当端口1接收时，a1=0，则：220221Saba120211Saba端口2反射系数端口2到端口1的传输系数1.3 高频段（高频段（200M

16、Hz3000MHz）26如果介质是均匀各向同性的，则 ，并可由S参数计算出无限长岩样的反射系数：透射系数：由此可进一步算出岩石的复介电常数：d岩样长度。1122SS1221SS12KK1122121121SSSK)(121112111SSSST01111()ln()1rmIdT)1ln(1)11Re(10Tdr 1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）271.3.4 1.3.4 终端短路同轴线反射法终端短路同轴线反射法信号源信号源隔离隔离衰减衰减同轴测量线同轴测量线岩样夹持器岩样夹持器数字电压表数字电压表测量原理测量原理通过测量在加载样品前后的驻波比和驻波最小点离介质入射端面距离的

17、变化确定介质入射端面的输入阻抗确定介质中电磁波传播波数2000160lnrrZvrj1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）28计算介质段的输入阻抗计算介质段的输入阻抗 方法一：根据传输线理论可得介质段的输入阻抗 当终端短路时：（1）)()(101001dthZZdthZZZZLL0LZLZ 为负载阻抗，当终端短路，即 ；为介质传输线段的特性阻抗，为介质段的波数且 ，为样品长度。0Z1dj)(101dthZZ1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）29方法二将介质段等效为空气同轴线负载 ，则根据传输线的理论可推得：（2）S为驻波比，或 为空气中波数，（3）由方法一和方法

18、二求得的阻抗Z1和ZL实际上是一个即：则：（4）LZ)(1)(000 xSthxthSZZLminmaxVVS 110000j002jjLZZ 100100()()1()SthxZ thdZS thx1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）30计算空同轴线的特性阻抗：计算空同轴线的特性阻抗：（5）计算介质同轴线的特性阻抗：计算介质同轴线的特性阻抗：（6）将(3)，(5)，(6)代入(4)可得：（7）介质段波数，d1介质长度 x加载样品后，距离介质输入端最近的最小幅度点到介质端面的距离。驻波比(加载样品后)，220100160ln60lnrrrrrZrvr2000160lnrrZvrr1 同轴线内导体半径r2 同轴线外导体半径101010()tan()11tan()thdSjxdjdjSxj002maxminVSVS1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）31通过求解方程(7)可得(迭代法求解)从而可得：j22222020220()()22()(2)2 1.3 高频段（高频段（200MHz3000MHz）32