北京专用2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件（文科）.ppt

1、第一节变化率与导数、导数的计算,总纲目录,教材研读,1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率,考点突破,2.函数y=f(x)在x=x0处的导数,3.函数f(x)的导函数,考点二导数的几何意义,考点一导数的运算,4.基本初等函数的导数公式,1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为?,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为?.,教材研读,2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率?=?为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y?,即f (x0)=?=?.(2

2、)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f (x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 (x0, f(x0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f （ x0)(x-x0).,3.函数f(x)的导函数称函数f (x)=?为f(x)的导函数,导函数有时也记作y.,4.基本初等函数的导数公式,5.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=?f (x)g(x);(2)f(x)g(x)=?f (x)g(x)+f(x)g(x);(3)?=?(g(x)0).,1.下列求导运算正确的是?()A.?=1+?B.(log2x)=?C.(3x)=3xlog3e D.(x2cos x)=-2sin x,答案B

3、?=x+?=1-?;(3x)=3xln 3;(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cosx)=2xcos x-x2sin x.故选B.,B,2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f (1)=2,则f (-1)=?()A.-4B.-2C.2D.4,答案Bf(x)=ax4+bx2+c,f (x)=4ax3+2bx,又f (1)=2,4a+2b=2,f (-1)=-4a-2b=-2.,B,3.(2016北京东城期中)若曲线f(x)=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.,答案,解析f (x)=2ax-?,则f (1)=2a-1,由题意得2a-1=0,所以a=?.,4.曲线

4、y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为.,答案3x-y+1=0,解析对函数y=xex+2x+1求导得y=(x+1)ex+2,当x=0时,y=3,因此曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为y-1=3x,即3x-y+1=0.,3x-y+1=0,5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f (5)=.,答案2,解析由题意知f (5)=-1, f(5)=-5+8=3,f(5)+f (5)=3-1=2.,2,考点突破,解析(1)y=cos ?=cos ?sin ?-cos2?=?sin x-?(1+cos x)=?(sin x-cos x)-?

5、,y=?(cos x+sin x)=?sin?.(2)y=exln x+ex?=ex?.,1-1已知f(x)=?x2+2xf (2 016)+2 016ln x,则f (2 016)=.,答案-2 017,解析由题意得f (x)=x+2f (2 016)+?,所以 f (2 016)=2 016+2f (2 016)+?,即f (2 016)=-(2 016+1)=-2 017.,-2 017,解析(1)解法一:y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,y=24x3+9x2-16x-4.,解法二:y=(3x3-4x)(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)=(9x2-4

6、)(2x+1)+(3x3-4x)2=24x3+9x2-16x-4.(2)y=?=?=?.(3)y=(ex)ln x+ex(ln x)+(2x)+0=exln x+?+2xln 2.,考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程,典例2(2016北京东城(上)期中)曲线f(x)=?在点(1, f(1)处的切线方程是?()A.y=1B.y=?C.x+y=1D.x-y=1,答案B由题意得f (x)=?,故曲线f(x)=?在点(1, f(1)处的切线斜率k=f (1)=0,易知切点为?,所以切线方程为y=?,故选B.,B,命题角度二求切点坐标典例3(1)(2015陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,

7、1)处的切线与曲线y=?(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.(2)(2016北京东城(上)期中)若过曲线f(x)=xln x上的点P的切线斜率为2,则点P的坐标为.,答案(1)(1,1)(2)(e,e),解析(1)函数y=ex的导函数为y=ex,曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k1=e0=1.设P(x0,y0)(x00),函数y=?的导函数为y=-?,曲线y=?(x0)在点P处的切线的斜率k2=-?,易知k1k2=-1,即1?=-1,解得?=1,又x00,x0=1.又点P在曲线y=?(x0)上,y0=1,故点P的坐标为(1,1).(2)设切点P(m,n),由题意得f (x)=1+

8、ln x,由曲线f(x)=xln x在点P处的切线,斜率为2,得1+ln m=2,解得m=e,n=mln m=eln e=e,点P的坐标为(e,e).,命题角度三求参数的值典例4(1)(2015课标,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1, f(1)处的切线过点(2,7),则a=.(2)(2015课标,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.,答案(1)1(2)8,易错警示求函数图象的切线方程的注意事项 (1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需将切点设出.(2)切点既在原函数的图象上,也在切线上,可将切

9、点代入两者的函数解析式建立方程组.(3)在切点处的导数值对应切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件.(4)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点.如y=x3在(1,1)处的切线与y=x3的图象还有一个交点(-2,-8).,2-1设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f (x),且f (x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为.,答案9x-y-16=0,9x-y-16=0,2-2(2015北京丰台二模)曲线y=x3-x2-x+1在点(0,1)处的切线方程是 .,答案y=-x+1,解析y=3x2-2x-1,所以y|x=0=-1,则切线的斜率k=-1,故可得切线方程为y=-x+1.,y=-x+1,2-3(2014北京朝阳期中)曲线f(x)=ex在点(x0, f(x0)处的切线经过点P(1,0),则x0=.,答案2,解析因为f (x)=ex,所以f (x0)=?,所以f(x)在点(x0, f(x0)处的切线方程为y-?=?(x-x0),将点P(1,0)代入y-?=?(x-x0),解得x0=2.,2,