《大学物理》第四章动力学：牛顿运动定律课件.ppt

1、“发现号发现号”宇宙飞船是由大功宇宙飞船是由大功率的火箭运载到外太空的。火率的火箭运载到外太空的。火箭拥有很高的加速度，可以很箭拥有很高的加速度，可以很快的提高自身运行速度。为了快的提高自身运行速度。为了达到这一目的，根据牛顿第二达到这一目的，根据牛顿第二定律定律，必须有一个施加在它身，必须有一个施加在它身上的力。这个力是什么呢？火上的力。这个力是什么呢？火箭的发动机对火箭尾部喷出的箭的发动机对火箭尾部喷出的气体施加了一个力。根据牛顿气体施加了一个力。根据牛顿第三定律，这些喷射出去的气第三定律，这些喷射出去的气体对火箭施加了一个大小相等体对火箭施加了一个大小相等方向相反的向前的力。这一个方向相

2、反的向前的力。这一个“反作用反作用”的由气体施加给火的由气体施加给火箭的力，使火箭能够加速前进。箭的力，使火箭能够加速前进。一个体重一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重的足球运动员正面撞到另一位体重75kg的运的运动员的背部。在碰撞过程中，较重的这个运动员对较轻的运动员的背部。在碰撞过程中，较重的这个运动员对较轻的运动员施加了一个大小为动员施加了一个大小为 的力。而较轻的运动员对较重的力。而较轻的运动员对较重运动员的作用力大小为运动员的作用力大小为 。下面哪一项是最准确的？下面哪一项是最准确的？v开篇问题开篇问题-请猜一猜请猜一猜AFBF()BAa FF()BAbFF()BAcFF

3、()0BdF（e）需要更多的信息）需要更多的信息几个问题几个问题v是什么使一个静止的物体开始运动？是什么使一个静止的物体开始运动？v是什么使物体加速或者减速？是什么使物体加速或者减速？v是什么导致物体沿弯曲的路径运动？是什么导致物体沿弯曲的路径运动？答案答案:力力。这一章，我们要开始研究力与运动之间的关系，即这一章，我们要开始研究力与运动之间的关系，即动力学动力学。这里研究的是日常生活中的运动；原子、分子等亚微观世这里研究的是日常生活中的运动；原子、分子等亚微观世界和接近光速的超高速问题我们将运用量子理论（第界和接近光速的超高速问题我们将运用量子理论（第37章）章）和相对论（第和相对论（第36

4、章）来进行研究。章）来进行研究。宏观低速宏观低速让静止的物体运动，需要力让静止的物体运动，需要力也就是说，也就是说，力可以使物体从零速力可以使物体从零速度加速到非零速度的状态。度加速到非零速度的状态。对于一个已经运动的物体，如果对于一个已经运动的物体，如果改变它的速度改变它的速度无论是方向还无论是方向还是大小是大小都需要一个力。都需要一个力。图4-1施加在手推车上的力在这里这个力由人提供 即：即：要想物体使加速，必须有力的存在。要想物体使加速，必须有力的存在。图4-2 用来测量力的弹簧秤力如何测量：力如何测量：测量一个力的大小（或者强度）的方法之一是用测量一个力的大小（或者强度）的方法之一是用

5、弹弹簧秤簧秤（图（图4-2）。通常这样的弹簧秤是用来测量物体的重）。通常这样的弹簧秤是用来测量物体的重量；这里重量的意思是重力施加在物体上的力（量；这里重量的意思是重力施加在物体上的力（4-6节）。节）。一个标定过的弹簧秤可以用来测量其他形式的力，例如一个标定过的弹簧秤可以用来测量其他形式的力，例如图图4-2所示的拉力测量。所示的拉力测量。力如何表示：力如何表示：在不同方向上施加的力，具有不同的效果。在不同方向上施加的力，具有不同的效果。力不但有大力不但有大小还有方向，小还有方向，因此它是一个因此它是一个矢量矢量并遵循第三章所讨论的矢量并遵循第三章所讨论的矢量加减的规则。我们可以在图上用一个箭

6、头来表示力，就如同加减的规则。我们可以在图上用一个箭头来表示力，就如同我们表述速度一样。我们表述速度一样。箭头的方向就是力的方向，而箭头箭头的方向就是力的方向，而箭头的长度与力的大小成正比。的长度与力的大小成正比。艾萨克艾萨克 牛顿（牛顿（1642-1727）英国物理学家英国物理学家,经物理学的奠基人。他对力经物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发现,其代表作其代表作自然哲学的数学原自然哲学的数学原理理是力学的经典著作。是力学的经典著作。牛顿是近代自然科牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大学奠基时期具有

7、集前人之大成的贡献的伟大科学家。科学家。牛顿的主要成就：牛顿的主要成就：力学力学牛顿阐明了角动量守恒的原理。牛顿阐明了角动量守恒的原理。光学光学发明了反射式望远镜，并基于对三棱发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。了音速。数学数学牛顿与戈特弗里德牛顿与戈特弗里德莱布尼茨分享了莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。证明了广义二项式定发展出微积分学的荣誉。证明了广义二项式定理，提出了理，提出了“牛顿法牛顿法”以趋近函数的零点，并以趋近函数的

8、零点，并为幂级数的研究作出了贡献。为幂级数的研究作出了贡献。任何物体都任何物体都保持静止保持静止的或的或沿一条直线作匀沿一条直线作匀速运动速运动状态状态,除非作用在它上面的力迫使它除非作用在它上面的力迫使它改改变变这种状态。这种状态。物体所具有的保持静止或者匀速直线运动的特性叫做惯性惯性。因此牛顿第一定律也通常被叫做惯性定律惯性定律。(Law of inertia)概念理解例概念理解例4-14-1牛顿第一定律牛顿第一定律一辆校车突然急刹车，放在车地板上的所有的背一辆校车突然急刹车，放在车地板上的所有的背包都向前滑行。是什么力使这些书包这样呢？包都向前滑行。是什么力使这些书包这样呢？解答解答这不

9、是这不是“力力”让这一情况发生的。让这一情况发生的。根据牛顿第一定律，背包要持续它们的运动状态，保持它们的根据牛顿第一定律，背包要持续它们的运动状态，保持它们的运动速度。而它们和地板之间的摩擦力使得这些背包停下来。运动速度。而它们和地板之间的摩擦力使得这些背包停下来。牛顿第一定律并不适用于所有参考系。牛顿第一定律并不适用于所有参考系。适用于牛顿第一定律的参考系叫做适用于牛顿第一定律的参考系叫做惯性参考系惯性参考系。在大多数场合下，我们通常近似地认为固定在地球上的参考系都是惯性参考系。这并不是严格准确的，因为地球一直在旋转，但是通常这样的近似是可以的。任何一个相对于惯性参考系匀速任何一个相对于惯

10、性参考系匀速直线直线运动的参考系都是惯性参运动的参考系都是惯性参考系。考系。惯性定律不适用的参考系，例如加速参考系，叫做惯性定律不适用的参考系，例如加速参考系，叫做非惯性参考非惯性参考系系。我们如何判断一个参考系是惯性的还是非惯性的呢？只要判断它是否适用牛顿第一定律。因此牛顿第一定律可以作为惯性参考系的定义。惯性 一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂亮女士被她后面的年轻人撞倒了。漂亮女士气亮女士被她后面的年轻人撞倒了。漂亮女士气呼呼的说：呼呼的说：“什么德行？什么德行？”年轻人笑着说：年轻人笑着说：“这不是德行，是惯性。这不是德行，是惯性。”质量质量

11、是一个物体惯性的度量是一个物体惯性的度量（标量）（标量）在国际单位制中，质量的单位是千克千克（kg）注意：区分质量和重量注意：区分质量和重量质量是物体本身的一个属性质量是物体本身的一个属性（物体惯性的度量，或者它（物体惯性的度量，或者它的的“物质的数量物质的数量”）。）。重量则是一种力重量则是一种力，重力施加在物，重力施加在物体上的拉力。体上的拉力。国际千克原器国际千克原器 假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量变成它在地球上的六分之一，因为月球上的重力比变成它在地球上的六分之一，因为月球上的重力比较弱。但是物体的质量还是保持不变。较弱。但是物体的

12、质量还是保持不变。它与在地球它与在地球上的质量是一样的，也具有相同的惯性上的质量是一样的，也具有相同的惯性在没有在没有摩擦的情况下，无论在地球还是月球上，让它开始摩擦的情况下，无论在地球还是月球上，让它开始运动的情况是同样的，让它从运动变成静止也是如运动的情况是同样的，让它从运动变成静止也是如此。此。加速度加速度和和力力之间的精确关系是如何呢？之间的精确关系是如何呢？物体的合外力物体的合外力 和运动的和运动的变化成正比变化成正比 （牛顿的原意）（牛顿的原意）F图图4-5 4-5 雪橇车加速是由于雪橇车加速是由于队员对它施加了一个推力队员对它施加了一个推力1.1.第二定律中第二定律中“运动运动”

13、一词指什么一词指什么?答答(质量与速度的乘积即动量质量与速度的乘积即动量)2.2.怎样理解第二定律中怎样理解第二定律中“变化变化”一词一词?答答(对时间的变化率对时间的变化率)()(tamtF当当 时，时，为为常量常量cvmd()dmvFtddddvmmvttddvmtmad()(),()()dp tF tp tm ttv物体受到合外力作用时，它所获得的物体受到合外力作用时，它所获得的加加速度的大小与合外力的大小成正比速度的大小与合外力的大小成正比，并，并与物体的质量成反比，加速度的方向与与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。牛顿第二定律。牛

14、顿第二定律的牛顿第二定律的数学表述式数学表述式是：是：Fma（4-1a）,xxyyzzFmaFmaFmaxyzFF iF jF k（4-1b）ddyyyvFmamtddxxxvFmamtddzzzvFmamt直角坐标系中：直角坐标系中：2ddnnvFmamtvFmamR自然坐标系中自然坐标系中：xyzFma ima jma knnFmama ema e讨论：讨论：(1)(1)质量的理解：质量的理解：质量是惯性的量度质量是惯性的量度。不受外。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速加速度越小，运

15、动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。做惯性质量。(2)(2)瞬时性的理解：瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。时的，同时存在，同时消失。tmddvF 例例4-2 4-2（估算）使汽车加速的力（估算）使汽车加速的力 估算要使下述的小汽车获得规定的加速度需要估算要使下述的小汽车获得规定的加速度需要多大的合外力多大的合外力 （a a）1000kg1000kg的小汽车获得的小汽车获得 （1/21/2）g g的加速度的加速度 （b b）200g200g的苹果获

16、得相同的加速度。的苹果获得相同的加速度。解题思路：解题思路：我们对每个物体所需要的力都可以用牛顿我们对每个物体所需要的力都可以用牛顿第二定律来计算所需的力。第二定律来计算所需的力。解解：（a）小汽车的加速度是 我们用牛顿第二定律就可以算出获得这个加速度所需要的合外力：（如果你习惯用英制，想要获得5000N大小的力的概念，你可以用它除以4.45N/lb，算得的力的大小大约是1000lb。）（b）对于苹果，因此2211(9.8/)5/22agm sm s2(1000)(5/)5000Fmakgm sN2000.2mgkg2(0.2)(5/)1Fmakgm sN 例例4-3使小汽车停止的力使小汽车停

17、止的力 将一个质量为将一个质量为1500kg的小汽车在的小汽车在55m内从内从100km/h的的时速到完全停止下来，所需的平均的合外力是多少？时速到完全停止下来，所需的平均的合外力是多少？解解：我们假设运动的方向是沿着x轴的正向。初速度为 1-5节），末速度 ，行驶的距离是 。从式2-12c中，我们有 因此 0100/27.8/vkm hm s0v 055xxm22002()vva xx2222000(27.8/)7.0/2()2(55)vvm sam sxxm解题思路解题思路：我们用牛顿第二定律，来确定力的大小，但是首先我们需要计算出加速度a。我们假定加速度是一个恒量，这样我们就可以用运动学

18、关系式来计算它。所需的合外力：这个力的方向与初速度的方向相反，这也是结果中负号的意义。24(1500)(7.1/)1.1 10Fmakgm sN 注解：注解：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个“平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合外力。与第一定律一样，牛顿第二定律只适用于惯性参照系。与第一定律一样，牛顿第二定律只适用于惯性参照系。在4-3节中，我们用惯性的度量来量化地定义了质量的概念。式 则是提供了具体的度量方法。从式4-1中可以看出，物体的加速度跟它的质量成反比。如果对于两个质量分别为m1和m2的两个物体分别施加一个相同的合外力，那它们的质量可以定义为它们加速度的反比：如

19、果其中一个质量是已知的（它可以是基准千克）且两个加速度已经精确测量，那我们就可以获得未知物体的质量。例如，如果m1=1.00kg,在一个特定的力下,则m2=1.50kg质量的精确定义质量的精确定义2112mama213.00/am s222.00/am sFma 两个物体两个物体之间的之间的作用力和反作用力和反作用力，作用力，在在同一直线上，大同一直线上，大小相等而方向相反。小相等而方向相反。（当一个物体对第二个物体施当一个物体对第二个物体施加一个力，那第二个物体对加一个力，那第二个物体对第一个物体施加一个大小相第一个物体施加一个大小相等方向相反的力。等方向相反的力。）图图4-7 4-7 锤子

20、砸钉子。锤子对钉锤子砸钉子。锤子对钉子施加了一个力，钉子对锤子施子施加了一个力，钉子对锤子施加了一个相反的力。后面这个力加了一个相反的力。后面这个力使锤子减速到静止状态。使锤子减速到静止状态。第三定律的数学表达式第三定律的数学表达式:注意注意:1.:1.作用力与反作用力同生同灭。作用力与反作用力同生同灭。2.2.作用力与反作用分别作用于作用力与反作用分别作用于两个不同的物体两个不同的物体,各产生其效果。各产生其效果。3.3.作用力与反作用力性质相同。作用力与反作用力性质相同。1221FF 概念理解例概念理解例4-4 什么对小汽车施力使其运动？什么对小汽车施力使其运动？是什么使小汽车可以向前运动

21、？是什么使小汽车可以向前运动？解答解答：一个通常的回答是发动机让小汽车向前运行。但是事实并不是这么简单的。发动机是让车轮旋转起来。但是如果轮胎是在光滑的冰面或者很深的淤泥中，他们将只能旋转。这里需要摩擦力。在坚硬的地面上，由于摩擦力的存在车轮对地面施加了一个向后的力。根据牛顿第三定律，地面会对轮胎施加一个方向相反的力，这个力使得小汽 车加速向前。概念性例题概念性例题4-5 第三定律的辨析第三定律的辨析 米开朗基罗的助手被安排了一项工作，就是用雪橇拉回一米开朗基罗的助手被安排了一项工作，就是用雪橇拉回一块大理石（图块大理石（图4-12）。他对他的老板说，）。他对他的老板说，“当我对雪橇施当我对雪

22、橇施加一个向前的力时，雪橇就会施加一个大小相等方向相反加一个向前的力时，雪橇就会施加一个大小相等方向相反的向后的力。因此我怎么可能拉动它呢？无论我用多大的的向后的力。因此我怎么可能拉动它呢？无论我用多大的力气去拉，向后的反作用力都会跟我向前的力相等，因此力气去拉，向后的反作用力都会跟我向前的力相等，因此合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。”他说的他说的对么？对么？图图4-13 4-13 例题例题4-5 4-5 助手水平助手水平方向上的受力。方向上的受力。解答：解答：不对。不对。虽然作用力和反作用力的大小是相等的，但是它们是作虽然作用力和反作用力的

23、大小是相等的，但是它们是作用在不同的物体上的。用在不同的物体上的。要判断助手是否可以拉动冰块，必须只考虑助手身上的要判断助手是否可以拉动冰块，必须只考虑助手身上的所有受力。在这里助手受到两个力所有受力。在这里助手受到两个力地面对助手施加的地面对助手施加的水平方向的摩擦力水平方向的摩擦力（他向后蹬地面的力越大，地面给他（他向后蹬地面的力越大，地面给他的向前的摩擦力就越大的向前的摩擦力就越大牛顿第三定律），和雪橇对助牛顿第三定律），和雪橇对助手施加的向后的拉力手施加的向后的拉力。如果他向后蹬地的力量足够大，地面对他施加的摩擦力如果他向后蹬地的力量足够大，地面对他施加的摩擦力 就可以大于雪橇向后拉他

24、的力就可以大于雪橇向后拉他的力，他就可以获得向前的加，他就可以获得向前的加速度了（牛顿第二定律）。当助手对雪橇的向前的拉力速度了（牛顿第二定律）。当助手对雪橇的向前的拉力大于地面给雪橇的摩擦力，雪橇就可以向前加速了大于地面给雪橇的摩擦力，雪橇就可以向前加速了。Fma在国际标准单位制中在国际标准单位制中，将牛顿第二定律运用到质量为m的由于重力而自由落体的物体上。对于加速度 ，我们用向下的重力加速度 。因此物体所受的重力重力 可以写为：（4-3）agGFmg 力的方向是向下指向地心。这个物体所受的重力的大小，mg，通常被叫做物体的重量重量。29.80/9.80/gm sN kg质量为质量为1.00

25、kg的物体在地球上重的物体在地球上重9.8N。注意在月球上注意在月球上、在其他星球上或者在太空，一个给定质量的物体在其他星球上或者在太空，一个给定质量的物体的重量与在地球上的重量是不同的。例如，在月球上重力加速度的重量与在地球上的重量是不同的。例如，在月球上重力加速度是地球上的六分之一，一个质量为是地球上的六分之一，一个质量为1.0kg的物体的重量只有的物体的重量只有1.6N。图图4-14（a）根据牛顿第二定律静止物体）根据牛顿第二定律静止物体的合外力为零。因此静止物体所受的向下的合外力为零。因此静止物体所受的向下的重力（的重力（）一定被由桌子施加的向上）一定被由桌子施加的向上的力（正压力的力

26、（正压力 ）平衡掉。（）平衡掉。（b）是雕是雕像对桌子的力，它是牛顿第三定律中像对桌子的力，它是牛顿第三定律中 的的反作用力（反作用力（用另外一个颜色标示是提用另外一个颜色标示是提醒我们它施加在另外一个物体上。）醒我们它施加在另外一个物体上。）的的反作用力图中没有画出。反作用力图中没有画出。GFNFNFNFNFGF从牛顿第二定律中我们知道，保持从牛顿第二定律中我们知道，保持静止的物体所受到的合外力为零。静止的物体所受到的合外力为零。一定有另外一个力作用在这个物体一定有另外一个力作用在这个物体上与重力平衡掉。对于静止在桌子上与重力平衡掉。对于静止在桌子上的物体，桌子对它有一个向上的上的物体，桌子

27、对它有一个向上的力，如图所示。物体下面的桌子被力，如图所示。物体下面的桌子被轻微压到，由于它的弹性，它会如轻微压到，由于它的弹性，它会如图所示向上推物体。这个由桌子施图所示向上推物体。这个由桌子施加的力通常被叫做加的力通常被叫做接触力接触力(contact force)，因为它发生在两个物体接，因为它发生在两个物体接触的时候。触的时候。当接触力作用在垂直于接触面的方当接触力作用在垂直于接触面的方向时，它又可以被叫做向时，它又可以被叫做正压力正压力（normal force，“normal”这这里的意思是垂直）；因此在图中标里的意思是垂直）；因此在图中标记为记为 。NF注意：重量和正压力不是一对

28、作用注意：重量和正压力不是一对作用力与反作用力力与反作用力（为什么？）（为什么？）例例4-6 重量，正压力，和盒子重量，正压力，和盒子 朋友给你了一个特殊的礼物，是一个质量为朋友给你了一个特殊的礼物，是一个质量为10.0kg的盒子，的盒子，里面有一个神秘的惊喜。这个盒子静止在表面光滑（没有里面有一个神秘的惊喜。这个盒子静止在表面光滑（没有摩擦力）的水平桌子上（图摩擦力）的水平桌子上（图4-15a）。）。（a）求盒子的重量和桌子给它的正压力。（）求盒子的重量和桌子给它的正压力。（b）如果现在你）如果现在你的朋友用的朋友用40.0N的力向下压盒子，如图的力向下压盒子，如图4-15b所示。再求出所示

29、。再求出桌子对盒子的正压力。（桌子对盒子的正压力。（c）如果你的朋友用）如果你的朋友用40.0N的力向的力向上提盒子（图上提盒子（图4-15c），现在再求出桌子对盒子的正压力），现在再求出桌子对盒子的正压力图图4-15 例题例题4-16。（。（a）一个）一个10-kg的礼物盒子静止在桌面上（的礼物盒子静止在桌面上（b）一个人用一个人用40.0N的力向下推盒子（的力向下推盒子（c）一个人用）一个人用40.0N的力向上提的力向上提盒子。这些力假设都作用在一条直线上；他们略微错开标示是为盒子。这些力假设都作用在一条直线上；他们略微错开标示是为了容易区分。这里只标示了作用在盒子上的力。了容易区分。这里

30、只标示了作用在盒子上的力。解题思路：解题思路：这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合外力都是零这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合外力都是零（牛顿第二定律）。在三个情况下盒子的重量都是（牛顿第二定律）。在三个情况下盒子的重量都是mg。解：解：（a）盒子的重量是，这个力是向下的。盒子所受的另外的力只有桌子给它向上的正压力，如图4-15a所示。我们选取向上的方向为y轴的正方向；那么盒子上的合力是 ；负号表示mg是作用在y轴的负方向上（m和g只取大小）。盒子是静止的，因此合外力一定为零（牛顿第二定律，）因此桌子对盒子的正压力是98.0N，向上，大小与盒子的重量相等。2(10

31、.0)(9.80/)98.0mgkgm sNyNFFmgyyFma0ya yyFma0NFmgNFmg40.0yNFFmgN40.00yNFFmgN40.098.040.0138.0NFmgNNNN（b）你的朋友正在用40.0N的力向下推盒子。这时盒子不只是受到两个力了，而是有三个力作用在盒子上，如图4-15b所示。盒子的重量仍然是mg=98.0N。合外力 等于零，因为盒子保持静止（a=0）。由牛顿第二定律：从这个式子中我们可以解出正压力:这个正压力比(a)中的大。桌子提供的推力会随着人向下压盒子的力而增大。正压力并不是总等于重量！（c）盒子的重量仍然是98.0N且方向向下。朋友对盒子施加的力

32、和正压力都是向上的（y轴正向），如图4-15c所示。盒子没有动时因为朋友向上提盒子的力比重量小。在牛顿第二定律中因为a=0，合外力仍然是零，即，因此桌子向上的推力并不等于盒子的重量因为朋友也提供了向上的拉力。40.00yNFFmgN40.098.040.058.0NFmgNNNN注解：注解：盒子的重量（=mg）并没有因为朋友拉或者压它而改变。只有正压力受到了影响。例例4-7 加速的盒子加速的盒子 如果在图如果在图4-6c中向上拉盒子的力等于或者大于盒子中向上拉盒子的力等于或者大于盒子的重量，会发生什么情况？例如，的重量，会发生什么情况？例如，（图（图4-16）大于图大于图4-15c中的中的40

33、.0N。100.0PFN图图4-16 例例4-7盒子向上盒子向上加速运动因为加速运动因为FPmg解：解：盒子受到的合外力为：如果我们让它为零（认为加速度是零），我们会得到：这是荒谬的，因为负号表示FN的方向是向下的，而桌子不可能向下拉向下拉盒子（除非桌子上有胶水）。FN最小的值是零，也正是现在的情况。实际的情况是盒子向上加速运动了，因为合力不为零。合力（正压力为0）是 向上。如图4-16所示。我们运用牛顿第二定律并发现盒子向上运动，其加速度为：98.0100.0yNPNFFmgFFNN2.0NFN 100.098.02.0yPFFmgNNN22.00.20/10.0yyFNam smkg 例例

34、4-8失重现象失重现象 一个一个65-kg的的女士女士在向下运动的电梯里，加速度约在向下运动的电梯里，加速度约为为0.2g向下。她站在一个秤上读取向下。她站在一个秤上读取kg数。（数。（a）在）在这个加速过程中，她的重量是多少？秤上的读书这个加速过程中，她的重量是多少？秤上的读书是多少？是多少？（b）如果电梯以）如果电梯以2.0m/s的速度匀速下降，的速度匀速下降，秤上的读数是多少？秤上的读数是多少？图图4-17 例题例题4-8。加速度矢量用金。加速度矢量用金色标示，以便和红色的力矢量区分色标示，以便和红色的力矢量区分开来。开来。解题思路解题思路：图4-17标出了这位女士的所有受力情况（只有她

35、的受力情况）。加速度的方向向下，因此我们可以选取该方向为正方向（这个选择与 例4-6和例4-7相反）。解：解：（a）由牛顿第二定律，我们可以解出 ，并且它的方向向上。是秤施加给人的力，它与人施加给秤的力大小相等方向相反：她的重量（重力在她身上的作用力）仍然是但是秤只要给她施加0.80mg的力，因此读数是0.8m=52kg。（b）现在没有了加速度，a=0，因此根据牛顿第二定律，秤上读取的是她的质量65kg。(0.20)NFmamgFmg0.200.80NFmgmgmgNF0.80NFmg 2(65)(9.8/)640mgkgm sN0NmgF注解：注解：（a）中的秤给出的读数是52kg（作为“显

36、示质量”），但是她的质量并没有因为加速度而发生变化，仍然是65kg。例例4-9 力矢量相加力矢量相加计算图计算图4-19a中工人中工人A和和B对小船施加的力的合力。对小船施加的力的合力。解题思路解题思路：我们采用第三章中矢量合成的方法来计算力矢量的相加。第一步是选择一个xy直角坐标系（如图4-19a所示），然后将它们进行分解。图图4-19 例题例题4-9 作用在一个小船上的两个力作用在一个小船上的两个力矢量。矢量。解：解：这两个力按照图4-19b的情况进行分解。我们在各分量上计算里的加和，对于对于 是负的因为它指向y轴的负方向。合力的各分量为（图4-19c）我们用毕达哥拉斯（勾股）定理，可以计

37、算出合力的大小：AFcos45.0(40.0)(0.707)28.3,sin45.0(40.0)(0.707)28.3.AxAAyAFFNNFFNN BFcos37.0(30.0)(0.799)24.0,sin37.0(30.0)(0.602)18.1.BxBByBFFNNFFNN ByF28.324.052.328.318.110.2RxAxBxRyAyByFFFNNNFFFNNN2222(52.3)(10.2)53.3RRxRyFFFNN10.20.19552.3RyRxFNtgFNtan-1（0.195）=11.0。小船受到的合外力大小为53.3N，方向是与x轴夹角11.0 概念理解概念

38、理解 例例4-10 冰球冰球 一个冰球以匀速在摩擦力忽略不计的水平冰面滑行。一个冰球以匀速在摩擦力忽略不计的水平冰面滑行。图图4-20中哪一个是这个冰球的正确的自由体受力图？中哪一个是这个冰球的正确的自由体受力图？如果冰球停下来的话呢？如果冰球停下来的话呢？哪一个是冰球在摩擦力为零的冰面滑动时的正确的自由体受力图？哪一个是冰球在摩擦力为零的冰面滑动时的正确的自由体受力图？解答解答：这里（b）是正确的。没有外力作用在冰球上，冰球在冰面上以恒定的速度滑动。解决问题解决问题步骤步骤牛顿定律；自由体受力图牛顿定律；自由体受力图 画一个反应实际情况的草图草图 每次只考虑一个物体，画出这个物体的自由体自由

39、体 受力图受力图，标出它的全部受力。牛顿第二定律涉及的是矢量，对于解决矢量问题，矢量方向分解矢量方向分解的方法很重要。对于每个物体，在x方向和y方向上分别运用牛顿运用牛顿第二定律。第二定律。解方程解方程或者方程组来获得未知量。当我们只考虑平移运动时，物体上的所有受力可以画成作用点在物体的中心，也就是说将物体看成是一个质点。但是，如果是解决转动或者静力学，力的作用点也同样非常重要了，这类的问题我们将在10，11，12章讨论。例例4-11拉着神秘的盒子拉着神秘的盒子 假设一个朋友要检测你获得的那个假设一个朋友要检测你获得的那个10.0kg的盒子，的盒子，希望能够猜出里面是什么；然后你回答，希望能够

40、猜出里面是什么；然后你回答，“好呀，好呀，这个盒子就交给你啦。这个盒子就交给你啦。”她就拉起盒子上的带子，她就拉起盒子上的带子，如图如图4-21a所示，沿着光滑的桌面拖动。这个人施所示，沿着光滑的桌面拖动。这个人施加的力的大小为加的力的大小为 ，它沿着，它沿着30的方向如图所的方向如图所示。计算（示。计算（a）盒子的加速度（）盒子的加速度（b）桌子对盒子向上）桌子对盒子向上的力的力 的大小。假设摩擦力忽略不计。的大小。假设摩擦力忽略不计。40.0PFN图图4-21（a）例题）例题4-11中拉着盒子（中拉着盒子（b）是盒子的自由体受力图（）是盒子的自由体受力图（c）是将）是将所有的力都认为作用在

41、一个点上的自由体受力图（我们这里只有平动）所有的力都认为作用在一个点上的自由体受力图（我们这里只有平动）解：解：1.画草图画草图：如图4-21a所示；2.自由体受力图自由体受力图：图4-21b给出了盒子的自由体受力图。这里画出且只画出盒子受到的所有的力。它们是:重力、桌子提供的正压力、和人施加的力。我们只关心平动情况，因此可以将这三个力的作用点画在一起，如图4-21c。3.选择坐标轴解矢量选择坐标轴解矢量：预计运动时沿着水平方向，因此选择水平方向是x轴竖直方向是y轴。40N的拉力要分解为：4.（a）运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律可以解出x方向的加速度：5.（a）解得解得：盒子的加速度是,方向

42、向右(40.0)(cos30.0)(40.0)(0.866)34.6(40.0)(sin30.0)(40.0)(0.500)20.0PxPyFNNNFNNN PxxFma2(34.6)3.46/(10.0)PxxFNam smkg（b）接下来我们需要求出4.（a）运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律在竖直方向（y方向），以向上为正方向：5.（b）解得：我们有从第3步得，并且因为 盒子竖直方向没有移动，因此NFyyNPyyFmaFmgFma2(10)(9.80/)98.0mgkgm sN20.0PyFNPyFmg0ya 98.020.00NFNN78.0NFN注解注解 比mg小：桌子并没有支撑盒子的

43、全部重量，是因为人施加的拉力有一部分提供了向上的力。NF 例例4-12 两个用绳子连起来的盒子两个用绳子连起来的盒子 两个盒子两个盒子A和和B，被一个轻质绳连接在一起，静止，被一个轻质绳连接在一起，静止在一个光滑（无摩擦力）的桌子上。盒子的质量在一个光滑（无摩擦力）的桌子上。盒子的质量为为12.0kg和和10.0kg。一个。一个40.0N的水平力的水平力 施加在施加在10.0kg的盒子上，如图的盒子上，如图4-22a所示。求（所示。求（a）每个盒）每个盒子的加速度（子的加速度（b）连接盒子的绳子上的张力。）连接盒子的绳子上的张力。图图4-22 例题例题4-12（a）两个盒子两个盒子A和和B用绳

44、子用绳子连接。一个人用连接。一个人用40.0N的水平力拉盒子的水平力拉盒子A（b）盒子盒子A的自由体受力图的自由体受力图（c）盒子）盒子B的自由体的自由体受力图受力图解：解：（a）对盒子A运用有 对盒子B，水平方向只有 ，因此 盒子是连起来的，如果绳子是拉紧的且没有拉伸，那么两个盒子具有相同的加速度。因此 已知 将上面两个式子相加消除未知项，得到 这个就是所求的结果。xxFmaxPTAAFFFm aTFxTBBFFm aABaaa10.0Amkg12.0Bmkg()ABPTTPmmaFFFF240.01.82/22.0PABFNam smmkg另一种解答：另一种解答：将质量 看成一个独立的系统

45、，它只收到水平方向的力，这样可以获得同样的结果。（张力可以看成系统内力，它在整个系统里面加起来是零，对系统的整体受力贡献是零）b）从盒子B的等式（），可以解出绳子的张力：TBBFm a2(12.0)(1.82/)21.8TBFm akgm sN注意注意 可能有人容易认为人施加的拉力不止作用在盒子A还作用在盒子B上。不是的。只作用在盒子A上。它是通过绳子的张力影响到盒子B的，张力 作用在盒子上并提供了加速度。PFTF 例例4-13升降梯和平衡锤（阿特伍德机）升降梯和平衡锤（阿特伍德机）如图如图4-23所示是一个挂在滑轮上的绳带连接的两所示是一个挂在滑轮上的绳带连接的两个物体组成的系统，有时被称作

46、阿特伍德机。设个物体组成的系统，有时被称作阿特伍德机。设想现实生活中的电梯（想现实生活中的电梯（mE）和它的平衡锤）和它的平衡锤（mC）。为了使电机能够更容易的安全升降电。为了使电机能够更容易的安全升降电梯，梯，mE 和和mC 具有相似的质量。在计算时系统中具有相似的质量。在计算时系统中不考虑电机，并假设绳带和滑轮的质量忽略不计，不考虑电机，并假设绳带和滑轮的质量忽略不计，摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两边的带子上的张力都是相同的大小边的带子上的张力都是相同的大小FT。设平衡锤。设平衡锤的质量的质量 。假设空的电梯的质量为。假设空的电梯的质量

47、为850kg，如果承载四个人它的总质量为如果承载四个人它的总质量为 。计算（。计算（a）电梯的加速度（电梯的加速度（b）绳带上的张力）绳带上的张力1000Cmkg1150Emkg解：（a）为了求出FT 和a，我们要对每个物体运用牛顿第二定律。对每个物体都设向上为y轴的正方向。对于这样的坐标轴选定，因为mC向上运动，；mE 向下运动，因此 CaaEaa TEEEETCCCCFm gm am aFm gm am a 用第二个式子减去第一个式子，可以得到()()ECECmmgmma这里只有a是未知量。我们可以解出a：2115010000.0700.68/11501000ECECmmkgkgaggm

48、smmkgkg升降梯向下加速（平衡锤向上加速），加速度 20.0700.68/agm s（b）绳带上的张力FT 可以从任一个 的式子中求出Fma22()1150(9.80/0.68/)10500TEEEFm gm amgakgm sm sN或22()1000(9.80/0.68/)10500TCCCCFm gm amgakgm sm sN它们是一致的。正如预计的，我们的结果在9800N和11300N之间。用容易猜到结果的特殊情况来检查你的结论用容易猜到结果的特殊情况来检查你的结论 在本例题中我们可以用两个质量相等的情况来检查加速度式子是否正确，此时得到a=0，与预计相符。如果一个质量为零，那么

49、另一个物体在式中解得加速度a=g，也与预计相符。概念理解概念理解 例例4-14滑轮的好处滑轮的好处 一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的高度（图高度（图4-24）。他如图所示用了一个绕了两个滑轮）。他如图所示用了一个绕了两个滑轮的绳子。在绳子上施加多大的力才能使的绳子。在绳子上施加多大的力才能使2000 N重的重的钢琴缓慢的上升？钢琴缓慢的上升？解答：解答：如果忽略绳子的质量，上面的张力FT 的大小处处相等。首先注意施加在下面的滑轮和钢琴的力。钢琴的重量通过连接的短带子向下拉滑轮。绳子的张力环绕过滑轮，在滑轮的两边均向上拉滑轮让我们对滑轮

50、钢琴结合体（质量m）运用牛顿第二定律，选择向上为正方向：钢琴匀速运动（在式子中a=0）需要绳子上有张力，且绳子上的拉力：搬运工对绳子施加的力等于钢琴重量的一半。我们说滑轮提供的机械利益（机械利益（mechanical advantage）是2,因为没有滑轮的话搬运工需要用两倍的力。2TFmgma/2TFmg 例例4-15加速度计加速度计 用一个细绳子拴一个小质量块用一个细绳子拴一个小质量块m使得它可以像钟锤使得它可以像钟锤一样摆动。将它像图一样摆动。将它像图4-25所示那样贴到小汽车窗前。所示那样贴到小汽车窗前。当车静止的时候绳子是竖直的。（当车静止的时候绳子是竖直的。（a）当车以恒定）当车以