20春八数下(冀教)微专题：矩形中的典型模型问题.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：矩形中的典型模型问题模型一面积问题1(2017北京中考)现代数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证请根据该图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_ _)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.2如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，

2、MN.若AB2 ，BC2，则图中阴影部分图形的面积和为_ 第2题图 第3题图3如图，点P是矩形ABCD内任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到的四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，其中S12，S46，则S3S2_模型二矩形中根据面积法求两垂线段的定值问题4如图，P是矩形ABCD的边AD上一点，PEAC于E，PFBD于F(P与A，D不重合)，若AB2，BC2，则PEPF的值为()A2 B1 C. D无法确定 第4题图 第5题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点E为AD的中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FGFH的值为_【变

3、式题】含角平分线，本质不同如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且CBDEBD，P为对角线BD上一点，PNBE于点N，PMAD于点M.(1) 求证：BEDE；(2)判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由 模型三矩形内部含45角的问题6 (2017包头中考)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF.若AB2，AD3，则AEF的度数为_参考答案与解析1SAEF SFCM SANFSAEF SFGC SFMC2234解析：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC.设点P到AD，AB，BC，CD的距离分别为h1，h2，h3，h4，则S1ADh1，

4、S2ABh2，S3BCh3，S4CDh4.ADh1BCh3BCCD，ABh2CDh4ABBC，ADh1BCh3ABh2CDh4，即S2S4S1S3，S3S2S4S1624.4C5.解析：连接EF.四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC2，AD90.点E为AD的中点，AEDE1.在RtABE中，BE，在RtDCE中，CE，BECE.SBCESBEFSCEF，BCABBEFGCEFH，即BE(FGFH)BCAB，(FGFH)23，解得FGFH.【变式题】(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBCBD，CBDEBD，ADBEBD，BEDE.(2) 解：ABPMPN.理由如下：如图，延长MP交BC于Q.ADBC，PMAD，PQBC.CBDEBD，PNBE，PQPN，ABMQPMPQPMPN.645 解析：连接AF.四边形ABCD是矩形，BC90，CDAB2，BCAD3.FC2BF，BF1，FC2，ABFC.E是CD的中点，CECD1，BFCE.在ABF和FCE中，ABFFCE(SAS)，BAFCFE，AFFE.BAFAFB90，CFEAFB90，AFE1809090，AEF是等腰直角三角形，AEF45. 第 3 页 共 3 页