《试验设计与数据处理》均匀分析.ppt
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- 试验设计与数据处理 试验 设计 数据处理 均匀 分析
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1、第六章第六章 均匀试验设计均匀试验设计 一、均匀试验设计的概念与特点一、均匀试验设计的概念与特点 均匀试验设计是只考虑试验点在试验范均匀试验设计是只考虑试验点在试验范围内围内均匀分布均匀分布的一种试验设计方法。它的一种试验设计方法。它适用于适用于多因素、多水平多因素、多水平的试验设计,是的试验设计,是大幅度减少试验次数的一种优良的试验大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。设计方法。均匀设计是我国著名的均匀设计是我国著名的数理统计专家方开数理统计专家方开泰与数论专家王元泰与数论专家王元合作,于合作,于1978年提出来年提出来的。它是一种高效、快速的多因素设计分的。它是一种高效、快速的多因素
2、设计分析方法,它将数论与多元统计方法相结合,析方法,它将数论与多元统计方法相结合,利用均匀设计表,使各试验因素及水平在利用均匀设计表,使各试验因素及水平在试验范围内得到合理的安排,达到用较少试验范围内得到合理的安排,达到用较少的试验点,获得更多信息之目的。的试验点,获得更多信息之目的。二、均匀设计的特点二、均匀设计的特点 均匀设计是利用均匀设计是利用均匀设计表均匀设计表来安排试验的,来安排试验的,均匀设计表是根据数理理论制定的,满足均匀设计表是根据数理理论制定的,满足均匀散布原则。即均匀设计只考虑了试验均匀散布原则。即均匀设计只考虑了试验点的点的“均匀散布均匀散布”,而未考虑,而未考虑“整齐可
3、整齐可比比”,因而可以大大减少试验次数。,因而可以大大减少试验次数。均匀设计多用于多因素、多水平的设计,均匀设计多用于多因素、多水平的设计,(如多因素,水平数(如多因素,水平数5)。由于试验次数)。由于试验次数少,故要求试验因素与非试验因素均易于少,故要求试验因素与非试验因素均易于严格控制(如理化反应试验等),试验条严格控制(如理化反应试验等),试验条件不易严格控制的不宜用均匀设计(如临件不易严格控制的不宜用均匀设计(如临床试验,病人个体差异较大,试验过程中,床试验,病人个体差异较大,试验过程中,非处理因素的干扰较难控制)。非处理因素的干扰较难控制)。三、均匀设计表三、均匀设计表(一)等水平均
4、匀设计表(一)等水平均匀设计表 每一个均匀设计表有一个代号每一个均匀设计表有一个代号Un(nm)或或U*n(nm),其中,其中“U”表示均匀设计,下标表示均匀设计,下标“n”表示要做表示要做n次试验,括号中次试验,括号中“n”表示每表示每个因素有个因素有n个水平(个水平(试验时水平数可以小于试验时水平数可以小于试验次数,但必须能被试验次数整除试验次数,但必须能被试验次数整除),),“m”表示该表有表示该表有m个因素(列);个因素(列);U U的右上角加的右上角加“*”和不加和不加“*”分别分别代表两种不同类型的均匀设计表。如代表两种不同类型的均匀设计表。如表表1 1和表和表4 4分别为均匀表分
5、别为均匀表U U7 7(7(74 4)和和U U*7 7(7(74 4)。通常加。通常加“*”的均匀设计表的均匀设计表有更好的均匀性,应优先选用。有更好的均匀性,应优先选用。每个均匀设计表都附有一个每个均匀设计表都附有一个使用表使用表,指示如何从均匀设计表中选用适当的指示如何从均匀设计表中选用适当的列,以及由这些列所组成的试验方案列,以及由这些列所组成的试验方案的的均匀度(均匀度(D D)。D D表示均匀度的偏差,表示均匀度的偏差,D D值越小,表示均匀度越好。值越小,表示均匀度越好。试验号试验号列列 号号1 12 23 34 41 11 12 23 36 62 22 24 46 65 53
6、33 36 62 24 44 44 41 15 53 35 55 53 31 12 26 66 65 54 41 17 77 77 77 77 7表表1 U7(74)表表2 U6(64)试验号试验号列列 号号1 12 23 34 41 11 12 23 36 62 22 24 46 65 53 33 36 62 24 44 44 41 15 53 35 55 53 31 12 26 66 65 54 41 1表表3 U6(64)、U7(74)使用表使用表因素数因素数列列 号号D2130.239831230.3721412340.4760表表4 U*7(74)试验号试验号 列列 号号 1 1 2
7、 2 3 3 4 4 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 2 2 2 2 6 6 2 2 6 6 3 3 3 3 1 1 7 7 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 7 7 1 1 3 3 6 6 6 6 2 2 6 6 2 2 7 7 7 7 5 5 3 3 1 1 表表5 U*7(74)使用表使用表 因素数因素数列列 号号D D2 21 13 30.15820.15823 32 23 34 40.21320.2132表表6 U7(76)试验号试验号列列 号号1 12 23 34 45 56 61 11 12 23 34 45 56 62 22 24 46 6
8、1 13 35 53 33 36 62 25 51 14 44 44 41 15 52 26 63 35 55 53 31 16 64 42 26 66 65 54 43 32 21 17 77 77 77 77 77 77 7试验号试验号列列 号号1 12 23 34 45 56 61 11 12 23 34 45 56 62 22 24 46 61 13 35 53 33 36 62 25 51 14 44 44 41 15 52 26 63 35 55 53 31 16 64 42 26 66 65 54 43 32 21 1表表7 7 U6(66)因素数因素数列列 号号D2130.23
9、9831230.3721412360.4760表表8 U6(66)、U7(76)使用表使用表试验试验号号列号列号1234567891011234567891022468101357933691471025844815926103755104938271666172839410577310629518488521074196399753110864210109876543211111111111111111111111表表9 U11(1110)因素因素数数列号列号21731574125751235761233710表表10 U10(1010)、U11(1110)的使用表的使用表试验号试验号列列
10、号号12345678112478111314224814171113336126939124481132147115510551010510661291236397714134112188812114131479936312912610105101055105111171421318412129396126313131171148421414131187421151515151515151515表表11 U15(158)试验安排试验安排表表12 U14(148)、U15(158)使用表使用表因素数因素数列列 号号216313441347512347 均匀设计表有如下特点:均匀设计表有如下特点:
11、(1 1)每个因素的每一水平只做一次试验。)每个因素的每一水平只做一次试验。(2 2)任意两个因素的不同水平组合恰好只)任意两个因素的不同水平组合恰好只有一个试验点。有一个试验点。(3 3)均匀设计表中任意两列之间不一定是)均匀设计表中任意两列之间不一定是平等的,也就是说试验点分散的均匀性是平等的,也就是说试验点分散的均匀性是不同的,只有按相应使用表的规定,才能不同的,只有按相应使用表的规定,才能使试验点充分均匀分散。使试验点充分均匀分散。注意:注意:均匀设计表中试验次数为奇数的,均匀设计表中试验次数为奇数的,其最后一行均为该表的水平数,如果其最后一行均为该表的水平数,如果将最后一行划掉,则变
12、成比它小于将最后一行划掉,则变成比它小于1 1的的试验次数为偶数时的均匀设计表。试验次数为偶数时的均匀设计表。(一般书籍中只列出试验次数为奇数(一般书籍中只列出试验次数为奇数的均匀设计表)的均匀设计表)例如:表例如:表1 1、2 2、6 6、7 7、9 9、1111 使用表:每张均匀设计表都附有一使用表:每张均匀设计表都附有一张相应的使用表(试验次数为奇、偶张相应的使用表(试验次数为奇、偶数的使用表相同)。数的使用表相同)。如表如表3 3、8 8、1010、1212(二)混合水平的均匀设计表(拟水平法)(二)混合水平的均匀设计表(拟水平法)例例1 1,有,有2 2个因素个因素A A和和B B为
13、为3 3水平,水平,1 1个因素个因素C C为为2 2水平。分别记它们的水平为水平。分别记它们的水平为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,B,B1 1,B,B2 2,B,B3 3,C,C1 1,C,C2 2 。可以用正交表可以用正交表L18(237)来安排)来安排 也可选用均匀设计表也可选用均匀设计表U6(64)(见(见表表13),),采用拟水平设计(采用拟水平设计(见见表表14)。)。表表13 U6(64)试验号试验号列列 号号1 12 23 34 41 11 12 23 36 62 22 24 46 65 53 33 36 62 24 44 44 41 15 53 35 55 53
14、31 12 26 66 65 54 41 1表表14 拟水平设计拟水平设计U6(3221)试验号试验号列列 号号1 1A A2 2B B3 3C C1 1(1)1(2)1(3)12 2(2)1(4)2(6)23 3(3)2(6)3(2)14 4(4)2(1)1(5)25 5(5)3(3)2(1)16 6(6)3(5)3(4)2 例例2 要安排一个要安排一个2因素(因素(A、B)5水平和水平和1因素(因素(C)2水平的试验。水平的试验。可用正交表(试验次数很多)可用正交表(试验次数很多)可用可用U*10(1010)来安排来安排(见附件表(见附件表10-14、表、表10-15、表、表10-16)试
15、验试验号号列号列号123456789101123456789102246810135793369147102584481592610375510493827166617283941057731062951848852107419639975311086421010987654321表表15 U*10(1010)试验号试验号列号列号1A5B7C1(1)1(5)3(7)22(2)1(10)5(3)13(3)2(4)2(10)24(4)2(9)5(6)25(5)3(3)2(2)16(6)3(8)4(9)27(7)4(2)1(5)18(8)4(7)4(1)19(9)5(1)1(8)210(10)5(6
16、)3(4)1表表16 拟水平设计拟水平设计U10(5221)试验号试验号列号列号1A2B5C1(1)1(2)1(5)12(2)1(4)2(10)23(3)2(6)3(4)14(4)2(8)4(9)25(5)3(10)5(3)16(6)3(1)1(8)27(7)4(3)2(2)18(8)4(5)3(7)29(9)5(7)4(1)110(10)5(9)5(6)2表表17 拟水平设计拟水平设计U10(5221)四、均匀试验设计的基本方法四、均匀试验设计的基本方法(一)试验方案设计(一)试验方案设计(1 1)明确试验目的,确定试验指标)明确试验目的,确定试验指标(2 2)选因素)选因素(3 3)确定因
17、素的定水平)确定因素的定水平(4 4)选择均匀设计表)选择均匀设计表 均匀设计试验结果没有整齐可比性,试验均匀设计试验结果没有整齐可比性,试验结果结果不能用方差分析不能用方差分析,须,须采用多元回归分采用多元回归分析析法,找出描述多个因素(法,找出描述多个因素(x x1,x x2,x xm)与)与Y Y之间统计关系的回归方程。之间统计关系的回归方程。若各个因素与若各个因素与Y Y之间的关系是线性的,多之间的关系是线性的,多元回归方程为元回归方程为mmxxxY22110 当回归为非线性时,或因素间存在交互作当回归为非线性时,或因素间存在交互作用时,可回归为多元高次方程。如因素与用时,可回归为多元
18、高次方程。如因素与Y Y为二次关系时,回归方程为为二次关系时,回归方程为 式中,式中,x xi ix xj j反映因素间的交互效应,反映因素间的交互效应,x xi i2 2反反映因素的二次项的影响。映因素的二次项的影响。miiijimiTjiTiixxxxY1211,10 回归方程的系数总数回归方程的系数总数(不包括(不包括b b0 0项)项)为为 其中交互作用项的项数为其中交互作用项的项数为2)1(mmmmk2)1(mmT 注意注意 为了求得二次项和交互作用项,必须为了求得二次项和交互作用项,必须选用选用试验次数大于回归方程系数总数试验次数大于回归方程系数总数的均匀设计表。的均匀设计表。例如
19、例如,考察,考察3 3个因素时个因素时 可见,可见,因素的多少和因素的方次大小直接因素的多少和因素的方次大小直接影响试验工作量。影响试验工作量。为了尽量能够减少试验为了尽量能够减少试验次数,在安排试验前,应该用专业知识判次数,在安排试验前,应该用专业知识判断一下各个因素对响应值影响的大致情况,断一下各个因素对响应值影响的大致情况,各个因素之间是否存在交互作用,删去影各个因素之间是否存在交互作用,删去影响不显著的和影响小的交互作用项和二次响不显著的和影响小的交互作用项和二次项,以减少回归方程的系数的个数,从而项,以减少回归方程的系数的个数,从而减少试验次数。减少试验次数。(5 5)进行表头设计)
20、进行表头设计 根据试验的因素数和该均匀设计表对应的根据试验的因素数和该均匀设计表对应的使用表,将各个因素安排在均匀表的相应使用表,将各个因素安排在均匀表的相应列中,如果是混合水平均匀表,则可省去列中,如果是混合水平均匀表,则可省去表头设计这一步。均匀表中的空列既不能表头设计这一步。均匀表中的空列既不能安排交互作用,也不能用来估计误差,所安排交互作用,也不能用来估计误差,所以在分析试验结果时不用列出。以在分析试验结果时不用列出。有时均匀设计表的水平数多于设置的水平有时均匀设计表的水平数多于设置的水平数,例如,数,例如,U12(1211)的水平数为的水平数为12,而因素,而因素只要设置只要设置6个
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