一元二次不等式的解法全面版课件.ppt

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（一）（一）oxy问题：问题：（1 1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程（2 2）二次函数）二次函数 的图象是的图象是 什么曲线？什么曲线？（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的的 解与二次函数解与二次函数 的图象的图象 有什么联系？有什么联系？)0(02acbxax)0(2acbxaxy)0(02acbxax)0(2acbxaxy一元二次方程一元二次方程 的解实的解实际上就是二次函数际上就是二次函数与与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我们来研究如何应用二次函数的图象下面我们来研究如何应用二次

2、函数的图象来解一元二次不等式。来解一元二次不等式。首先，我们可以把任何一个一元二次首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：不等式转化为下列四种形式中的一种：)0(0)1(2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax以上四个不等式中我们规定了以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系如果题目中给出的不等式中二次项系数小于数小于0，哪怎么办呢？，哪怎么办呢？0a对了，我们只要在不等式两边同乘对了，我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形

3、式中的一种。化为以上四种形式中的一种。下面我们就利用二次函数的图象来解下面我们就利用二次函数的图象来解以上以上4个不等式。个不等式。设设f(x)=f(x)=a ax x2 2+bx+c+bx+c(a a0),0),且设方程且设方程f(x)=0f(x)=0在在0 0时的两个根分别是时的两个根分别是x x1 1、x x2 2，且且x x1 1x x2 2。下面我们一起来完成下表：下面我们一起来完成下表：b24ac 0 0 0f(x)0的解集f(x)0的解集f(x)0的解集 f(x)0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxR

4、x2abxx2OxyR R R填写上表的依据是二次函数的图象，这实际填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思想。上是一种数形结合的思想。由此我们可以得出解一元二次不等式的一般由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：步骤：（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；）把所给不等式化为四种标准形式之一；（2）判断所对应二次方程的根的情况；若）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。）根据图象写出不等式的解集。例例1、求下列不等式的解集：、求下列不等式的解集

5、：0156)1(2xx01544)2(2 xx325)3(2xx169)4(2xxxx453)5(2解解：（：（1）将原不等式变形为：）将原不等式变形为：即即 原不等式的解集为原不等式的解集为01562 xx0)1)(16(xx611xxx或解解：（：（2）将原不等式变形为）将原不等式变形为 原不等式的解集为原不等式的解集为0)32)(52(xx2325xx解解：（：（3）将原不等式变形为）将原不等式变形为 方程方程 所对应的所对应的=-560 原不等式的解集为原不等式的解集为R。03252 xx03252 xx解解：（：（4）将原不等式变形为）将原不等式变形为 所对应的二次方程的所对应的二次

6、方程的=0，原不等式的解集为原不等式的解集为01692 xx31xRx解解：（：（5）将原不等式变形为）将原不等式变形为 所对应的二次方程的所对应的二次方程的=-440，原不等式的解集为原不等式的解集为05432 xx例例2、已知关于、已知关于x的不等式的不等式 的解集是的解集是xx-2或或x 求求 的解集。的解集。02cbxax2102cbxax分析：本题主要强化一元二次方程、一元分析：本题主要强化一元二次方程、一元 二次不等式与二次函数图象间的关系。二次不等式与二次函数图象间的关系。解法一：解法一：由此可得由此可得a b c=(-2)(-5)(-2)且且a0,所求解的不等式为：所求解的不等

7、式为：0)21)(2(212xxxxxx或0252025222xxxxxx02522xx 即即(x-2)(2x-1)0,解得解得 不等式不等式 的解集为的解集为 221 x02cbxax221xx解法二：由已知得解法二：由已知得 的两个根，且的两个根，且a0，解得解得021,22cbxax是方程02141024cbacbaacab,25 不等式不等式 即为即为 即不等式即不等式 的解集为的解集为02cbxax02522 xx221 x02cbxax221xx小结：两种解法都是先试图找出小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的的 关系，再解出一元二次不等式的解集。关系，再解出一元二次不等式的解集

8、。例例3、不等式、不等式 对任意对任意xR恒成立，求恒成立，求a与与m之间的关系。之间的关系。)1()1(22xxmaaxxa分析：不等式对任意分析：不等式对任意xR恒成立，就是恒成立，就是不等式的解集为不等式的解集为R。对于二次不等式。对于二次不等式 的解集为的解集为R的条件为的条件为 02cbxax0402acba解：将原不等式变形为解：将原不等式变形为 以上不等式对以上不等式对xR恒成立。恒成立。当当a-m+1=0时，原不等式化为时，原不等式化为 x-10，与与xR不符，应舍去。不符，应舍去。0)()()1(2maxmaxma当当a-m+10时，时，由由得：得：am，则有，则有a-m0

9、联立联立得得am。0)(1(4)(012mamamama0 1)1(3)(mama注意：二次项系数为注意：二次项系数为0的情况一定要考虑，的情况一定要考虑，而这往往是容易忽略的，一定要引起大而这往往是容易忽略的，一定要引起大 家的高度重视。家的高度重视。例例4、解关于、解关于x不等式不等式0622aaxx解：原不等式可化为解：原不等式可化为 它所对应的二次方程的两它所对应的二次方程的两 根为根为-2a，3a。当当-2a3a，即，即a0时，时，原不等式的解集为原不等式的解集为x3ax-2a；当当-2a=3a，即，即a=0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 ；当当-2a3a，即，即a0时，时

10、，原不等式的解集为原不等式的解集为x-2ax3a。0)2)(3(axax小结：解含有参数的不等式时，要利用分类小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。分类讨论。小结：小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次）根据数形结合的思想，利用二次 函数的图象解二次不等式。函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定）根据分类讨论的思想，正确选定 分类标准，解含参数的不等式。分类标准，解含参数的不等式。同学们再见！只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透

11、彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅

12、属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真

13、正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候

14、，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果

15、想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心

16、灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席

17、，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期

18、，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也

19、茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，