一-矢量分析与场论基础.ppt课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《一-矢量分析与场论基础.ppt课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 矢量 分析 场论 基础 ppt 课件
- 资源描述:
-
1、一、一、矢量分析与场论基础矢量分析与场论基础主要内容主要内容:矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础(梯度、矢量场的散度和旋度)矢量场的Helmholtz定理第二讲第二讲标量场 矢量场直角直角(x,y,z)xzyz=z 0 x=x 0y=y 0P0zexeyeO直角坐标系直角坐标系1.1 标量积和矢量积标量积和矢量积 矢量的相乘有两种定义:标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。标量积AB是一标量,其大小等于两个矢量模值相乘,再乘以它们夹角AB(取小角,即AB)的余弦:ABaABBAcos它符合交换律:ABBA并有 10zzyyxxxzzyyx因而得 2222AAAAAABABABABAzyxz
2、zyyxx 矢量积AB是一个矢量,其大小等于两个矢量的模值相乘,再乘以它们夹角AB()的正弦,其方向与A,B成右手螺旋关系,为A,B崐所在平面的右手法向 :n ABaABnBAsin它不符合交换律。由定义知,)(ABBA并有 0,xxyyzzxyz yzx zxy故()()()()()xyzxyzyzzyzxxxxyyxA BxAyAzAxByBzBx A BA By A BA Bz A BA BAB各分量的下标次序具有规律性。例如,分量第一项是yz,其第二项下标则次序对调:zy,依次类推。并有 x zyxzyxBBBAAAzyxBA1.2 三重积三重积;矢量的三连乘也有两种。标量三重积为)(
3、)()(BACACBCBA矢量三重积为)()()(BACCABCBA公式右边为“BAC-CAB”,故称为“Back-Cab”法则,以便记忆。图 1-3 矢量乘积的说明 1.3 通量与散度通量与散度,散度定理散度定理 在描绘矢量场的特性时,矢量场穿过一个曲面的通量是一个很有用的概念。在矢量分析中,将曲面的一个面元用矢量ds来表示,其方向取为面元的法线方向,其大小为ds,即 dsnds 是面元的法线方向单位矢量。的取法(指向)有两种情形:对开曲面上的面元,设这个开曲面是由封闭曲线l所围成的,则当选定绕行l的方向后,沿绕行方向按右手螺旋的姆指方向就是 的方向,如图1-4所示;对封闭曲面上的面元,取为
4、封闭面的外法线方向。n n n n 1.3.1 通量通量 图 1-4 开曲面上的面元 将曲面S各面元上的Ads相加,它表示A穿过整个曲面S的通量,也称为A在曲面S上的面积分:ssdsnAdsA如果S是一个封闭面,则 SdsA表示A穿过封闭面的通量。若0,表示有净通量流出,这说明S内必定有矢量场的源;若0,表示有净通量流入,说明S内有洞(负的源)。通过封闭面的电通量e等于该封闭面所包围的自由电荷Q。若Q为正电荷,e为正,有电通量流出;反之,若Q为负电荷,则e为负,有电通量流入。1.3.2 散度散度,哈密顿算子哈密顿算子;定义如下极限为矢量A在某点的散度(divergence),记为divA:Vd
5、sAdivASxlim 式中V为封闭面S所包围的体积。此式表明,矢量A的散度是标量,它是A通过某点处单位体积的通量(即通量体密度)。它反映A在该点的通量源强度。显然,在无源区中,A在各点的散度为零。这个区域中的矢量场称为无散场或管形场。哈密顿(W.R.Hamilton)引入倒三角算符(读作“del(德尔)”或“nabla(那勃拉)”)表示下述矢量形式的微分算子:zzyyxx它兼有矢量和微分运算双重作用,因而与普通矢量有所不同:;AAAA A的散度可表示为算子与矢量A的标量积,即 AdivAzAyAxAAzAyAxzzyyxxAzyxzyx)(利用哈密顿算子,读者可以证明,散度运算符合下列规则:
6、()()ABABAAA 1.3.3 散度定理散度定理 既然矢量的散度代表的是其通量的体密度,因此直观地可知,矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭面的总通量,即 VdsAAdv上式称为散度定理,也称为高斯公式。利用散度定理可将矢量散度的体积分化为该矢量的封闭面积分,或反之。例例1.1 球面S上任意点的位置矢量为,r rz zyyxxr试利用散度定理计算 Sdsr解解 3zzyyxxrVSVrrdvrdvrds33434331.4 环量与旋度环量与旋度,斯托克斯定理斯托克斯定理 1.4.1 环量环量 矢量A沿某封闭曲线的线积分,定义为A沿该曲线的环量(或旋涡量),记为 ldlA图 1-
7、5 矢量场的环量 1.4.2 旋度的定义和运算旋度的定义和运算 为反映给定点附近的环量情况,我们把封闭曲线收小,使它包围的面积S趋近于零,取极限 0limlSA dlS 这个极限的意义就是环量的面密度,或称环量强度。由于面元是有方向的,它与封闭曲线l的绕行方向成右手螺旋关系,因此在给定点处,上述极限值对于不同的面元是不同的。为此,引入如下定义,称为旋度(curl或rotation):max0 limlSA dlrot AnS 可见,矢量A的旋度是一个矢量,其大小是矢量A在给定点处的最大环量面密度,其方向就是当面元的取向使环量面密度最大时,该面元矢量的方向 。它描述A在该点处的旋涡源强度。若某区
展开阅读全文