不等式与不等式组教材分析课件.ppt

1、不等式与不等式组教材分析不等式与不等式组教材分析 本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题其中，以不等不等式（组）分析与解决实际问题其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一

2、元一次关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能和能力本章重视数学与实际的关系，注意体现列和能力本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想中蕴涵的化归思想 使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般

3、方法，提高分析问题、解决问题的能力，题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务任务.由于不等式所解决的是含有不等关系的问题，由于不等式所解决的是含有不等关系的问题，这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别，这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别，所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取得新进展的问题得新进展的问题.本章的编写在指导思想和内容安排方面具本章的编写在指导思想和内容安排方面具有以下主要特点有以下主要特点.（一）突出建摸思想，实际问题作为大背景（一

4、）突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章贯穿全章 同前面的第三章同前面的第三章“一元一次方程一元一次方程”、第、第八章八章“二元一次方程组二元一次方程组”一样，在本章中，一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的式（组）这种数学模型的过程之中进行的.（二）注重知识的前后联系，强调通过

5、比较（二）注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物来认识新事物 本章在全套教科书中，位居一次方程本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后方程（组）是讨论等量关系的（组）之后方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具两者既有联系又有差异在认识数学工具两者既有联系又有差异在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果很

6、好的温故而知新的效果（三）通过（三）通过“阅读与思考阅读与思考”，加强综合性与，加强综合性与探究性探究性 本章最后安排了本章最后安排了 “阅读与思考：利用不阅读与思考：利用不等关系分析比赛等关系分析比赛”，这样设计的目的主要在，这样设计的目的主要在于加强问题的综合性，提倡学习的探究性于加强问题的综合性，提倡学习的探究性 全章共包括四节：全章共包括四节：9.1 不等式不等式 （4课时）课时）9.2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 （2课时）课时）9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 （4课时）课时）9.4 课题学习课题学习 利用不等关系分析比赛利用不等关系分析比赛 第第9.

7、1节中，首先以实际问题为例，结合问题中节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念为比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法，教科书接着对不等式的进一步讨论不等式的解法，教科书接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式不等式的性质是解不等式的它们解简单的不等式不等式的性质是解不等式的重要依据，教科书正是从讨论解不等式的需要出发重要依据，教科书正是从讨论解不等式的需要出发引导学

8、生认识它们的解不等式就是求出对其中未引导学生认识它们的解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上知数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自对于不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然地产生这一节的框架结构与一元一次方程的相然地产生这一节的框架结构与一元一次方程的相应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质等应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等 第第9.2节从一个选择购物商店问题入手，再对节从一个选择购物商店问题入手，再对列、解一元一次不等式作进一步的讨论通过

9、引列、解一元一次不等式作进一步的讨论通过引入的问题以及它后面的例题，教科书归纳出一元入的问题以及它后面的例题，教科书归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处上述讨论与归纳的过程，是结合分析注意之处上述讨论与归纳的过程，是结合分析和解决实际问题进行的，建立不等式模型始终是和解决实际问题进行的，建立不等式模型始终是本章的核心内容本章的核心内容 第第9.3节中，结合三角形三条边的大小关系，节中，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集的概念在第引进了一元一次不等式组及其解集的概念在第8章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨

10、论不等式章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不等式组是比较自然的安排这里公共解集中的组是比较自然的安排这里公共解集中的“公共公共”，是指各不等式解集的公共部分（交集）二元一次是指各不等式解集的公共部分（交集）二元一次方程组的解可以通过消元直接产生，而一元一次不方程组的解可以通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴（或在头脑中想象数等式组的解集要借助画出数轴（或在头脑中想象数轴）才能得出在这个问题上借助直观利用数形结轴）才能得出在这个问题上借助直观利用数形结合具有重要作用在本节的实际问题中，数量间的合具有重要作用在本节的实际问题中，数量间的大小关系更为复杂（有两个以上），通过列

11、不等式大小关系更为复杂（有两个以上），通过列不等式组可以进一步培养建立不等式（组）模型的能力组可以进一步培养建立不等式（组）模型的能力 第第9.4节是节是“阅读与思考利用不等关系分析比阅读与思考利用不等关系分析比赛赛”其中，问题其中，问题1（射击成绩预测）比较简单，问（射击成绩预测）比较简单，问题题2（足球比赛）要复杂些体育比赛是多数学生感（足球比赛）要复杂些体育比赛是多数学生感兴趣的实际问题，了解问题的实际背景对于利用数兴趣的实际问题，了解问题的实际背景对于利用数学工具进行分析非常重要考虑到问题的难度等因学工具进行分析非常重要考虑到问题的难度等因素，教科书对于这些问题的探究过程作了分步处理、

12、素，教科书对于这些问题的探究过程作了分步处理、化整为零的设计，希望能构建思考的阶梯，逐步深化整为零的设计，希望能构建思考的阶梯，逐步深入地引导学生考虑问题安排这节的目的在于：一入地引导学生考虑问题安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出不方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出不等式这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方等式这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在实际问题情境中灵活运用所学知识，面使学生能在实际问题情境中灵活运用所学知识，在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力 本章教学应考虑以下本章教学应考虑以下

13、5个目标：个目标：1了解一元一次不等式及其相关概念，经历了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问把实际问题抽象为不等式题抽象为不等式”的过程，能够的过程，能够“列出不等式或不等式列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型现实世界中不等关系的一种有效的数学模型2通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法用它们探究一元一次不等式的解法3了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转了解解一元一次不等式的基本目标

14、（使不等式逐步转化为化为 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想体会解法中蕴涵的化归思想 4了解不等式组及其相关概念，会解由两了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集轴确定解集 5通过课题学习，以体育比赛问题为载体，通过课题学习，以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基

15、本过程（见上利用不等式解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力 使用本章教材进行教学时，应关注下面使用本章教材进行教学时，应关注下面的问题的问题（1）注重类比，做好从方程到不等式的迁）注重类比，做好从方程到不等式的迁移移（2）突出数学建模思想，反映不等式（组）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系与实际问题的联系 （3）加强探究性学习）加强探究性学习（4)重视数学思想方法的渗透重视数学思想方法的渗透（5)关注基础知识和基本技能关注基础知识和基本技能 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描

16、述1教材的内容和课程学习目标教材的内容和课程学习目标 10.1 10.1 统计调查统计调查 问题问题1 1：对全班同学对新闻、体育、动画、娱：对全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的调查乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的调查 收集数据收集数据调查问卷调查问卷 整理数据整理数据表格表格 划记法划记法 描述数据描述数据条形图条形图 扇形图扇形图 折线统计图折线统计图 分析数据分析数据“读表图读表图”全面调查全面调查 问题问题2：对：对2000同学对新闻、体育、动同学对新闻、体育、动 画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的调查情况的调查抽样调查、

17、总体、个体抽样调查、总体、个体样本、样本容量、简单随样本、样本容量、简单随机抽样机抽样问题问题3：对：对500万同学对新闻、体育、万同学对新闻、体育、动动 画、娱乐、戏曲五类电视节目的画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的调查喜爱情况的调查抽样调查的必要性与可行性、抽样调查的必要性与可行性、用样本估计总计的统计思想、用样本估计总计的统计思想、两种调查方式的特点两种调查方式的特点10.2 直方图直方图问题问题4 如何从如何从63名同学中挑出身高相名同学中挑出身高相差不多的差不多的40名同学？名同学？1.计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差2.决定组距和组数决定组距和组数3.列频数分布表列

18、频数分布表4.画频数分布直方图画频数分布直方图4.3 课题学习课题学习 从数据谈节水从数据谈节水 设计调查问卷设计调查问卷步骤步骤 注意事项注意事项 实施调查实施调查注意事项注意事项 处理数据处理数据整理、描述、分析数据整理、描述、分析数据 交流交流讨论讨论 调查报告调查报告2教学要求教学要求1了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。题查找有关资料，获得数据信息。2初步感受抽样的必要性，初步体会用样初步感受抽样的必要性，初步体会用样本估计总体的思

19、想。本估计总体的思想。3掌握划记法，会用表格整理数据；体会表掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用。格在整理数据中的作用。4进一步体会条形图、扇形图和折线图在描进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用。述数据中的作用。5能用计算器处理简单统计数据，进一步能用计算器处理简单统计数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。体会计算器处理运算的优越性。6从事收集、整理、描述和分析数据得出从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。习惯和实事求是的科学态度。3教学建议教学建议注意突出统计思想注意突出统计思想 强调在活动中建立统计观念，强调在活动中建立统计观念，改进学生的学习方式改进学生的学习方式挖掘现实生活中的素材进行教挖掘现实生活中的素材进行教学学准确把握准确把握“第四章数据的收集第四章数据的收集与整理与整理”教学要求教学要求