专题五-空间中的平行与垂直课件.ppt

1、专题五 立体几何第 2讲 空间中的平行与垂直主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等查，难度

2、中等考情解读主干知识梳理1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理线面垂直的线面垂直的判定定理判定定理线线面垂直的面垂直的性质定理性质定理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的面面垂直的判定定理判定定理面面垂直的面面垂直的性质定理性质定理面面平行的面面平行的判定定理判定定理面面平行的面面平行的性质定理性质定理提醒提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可其具备的条件，缺一不可.3.平行关系及

3、垂直关系的转化平行关系及垂直关系的转化 热点一 空间线面位置关系的判定 热点二 平行、垂直关系的证明 热点三 图形的折叠问题热点分类突破例1(1)设设a，b表示直线，表示直线，表示不同的平表示不同的平面，则下列命题中正确的是面，则下列命题中正确的是()A.若若a且且ab，则，则bB.若若且且，则，则C.若若a且且a，则，则D.若若且且，则，则热点一 空间线面位置关系的判定思维启迪 判断空间线面关系的基本判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定助实物模型作出肯定或否定.解析A：应该是：应该是b或或b；B：如果是墙角出发的三个面就不符合题意；：

4、如果是墙角出发的三个面就不符合题意；C：m，若，若am时，满足时，满足a，a，但是，但是不正确，所以选不正确，所以选D.答案D(2)平面平面平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是()A.存在一条直线存在一条直线a，a，aB.存在一条直线存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若若l，al，a，a，则，则a，a，故排除，故排除A.若若l，a，al，则，则a，故排除，故排除B.若若l，a，al，b，bl，则，则a，b，故排除，故排除C.故选故选D.答案D解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主

5、解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.思维升华变式训练1设设m、n是不同的直线，是不同的直线，、是不同的平面，有以下四是不同的平面，有以下四个命题：个命题：若若，m，则，则m 若

6、若m，n，则，则mn若若m，mn，则，则n 若若n，n，则，则其中真命题的序号为其中真命题的序号为()A.B.C.D.解析若若，m，则，则m与与可以是直线与平可以是直线与平面的所有关系，所以面的所有关系，所以错误；错误；若若m，n，则，则mn，所以，所以正确；正确；若若m，mn，则，则n或或n，所以，所以错误；错误；若若n，n，则，则，所以，所以正确正确.故选故选D.答案D例2如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，ABCD，ABAD，CD2AB，平，平面面PAD底面底面ABCD，PAAD，E和和F分别是分别是CD和和PC的中点，求证：的中点，求证：(1)PA底面底面ABCD；热点二 平

7、行、垂直关系的证明(1)PA底面底面ABCD；思维启迪 利用平面利用平面PAD底面底面ABCD的性质，得线面垂直；的性质，得线面垂直；证明因为平面因为平面PAD底面底面ABCD，且且PA垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线AD，所以所以PA底面底面ABCD.(2)BE平面平面PAD；思维启迪 BEAD易证；易证；证明因为因为ABCD，CD2AB，E为为CD的中点，的中点，所以所以ABDE，且，且ABDE.所以四边形所以四边形ABED为平行四边形为平行四边形.所以所以BEAD.又因为又因为BE 平面平面PAD，AD 平面平面PAD，所以所以BE平面平面PAD.(3)平面平面BEF平面平面

8、PCD.思维启迪 EF是是CPD的中位线的中位线.证明因为因为ABAD，而且，而且ABED为平行四边形为平行四边形.所以所以BECD，ADCD，由由(1)知知PA底面底面ABCD.所以所以PACD.所以所以CD平面平面PAD.所以所以CDPD.因为因为E和和F分别是分别是CD和和PC的中点，的中点，所以所以PDEF.所以所以CDEF.所以所以CD平面平面BEF.又又CD 平面平面PCD，所以平面所以平面BEF平面平面PCD.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行证明线面、面面平行，需转化为

9、证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直化为证明线线垂直.思维升华变式训练2 如图所示，已知如图所示，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点.求证：求证：(1)AF平面平面BCE；证明如图，取如图，取CE的中点的中点G，连接，连接FG，BG.F为为CD的中点，的中点，GFDE且且GF DE

10、.AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ABDE，GFAB.又又AB DE，GFAB.四边形四边形GFAB为平行四边形，则为平行四边形，则AFBG.AF 平面平面BCE，BG 平面平面BCE，AF平面平面BCE.(2)平面平面BCE平面平面CDE.证明ACD为等边三角形，为等边三角形，F为为CD的中点，的中点，AFCD.DE平面平面ACD，AF 平面平面ACD，DEAF.又又CDDED，AF平面平面CDE.BGAF，BG平面平面CDE.BG 平面平面BCE，平面平面BCE平面平面CDE.例3如图如图(1)，在，在RtABC中，中，C90，D，E分别为分别为AC，AB的中点，点的中点，点F为线

11、段为线段CD上的一点，上的一点，将将ADE沿沿DE折起到折起到A1DE的位置，使的位置，使A1FCD，如图如图(2).热点三 图形的折叠问题(1)求证：求证：DE平面平面A1CB；思维启迪 折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪些折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪些量没有变化量没有变化.第第(1)问证明线面平行，可以证明问证明线面平行，可以证明DEBC；证明因为因为D，E分别为分别为AC，AB的中点，的中点，所以所以DEBC.又因为又因为DE 平面平面A1CB，BC 平面平面A1CB，所以所以DE平面平面A1CB.(2)求证：求证：A1FBE；思维启迪 第第(2)问证明线线垂直

12、转化为证明线面垂直，即证明问证明线线垂直转化为证明线面垂直，即证明A1F平面平面BCDE；证明由题图由题图(1)得得ACBC且且DEBC，所以所以DEAC.所以所以DEA1D，DECD.所以所以DE平面平面A1DC.而而A1F 平面平面A1DC，所以所以DEA1F.又因为又因为A1FCD，所以所以A1F平面平面BCDE，又，又BE 平面平面BCDE，所以所以A1FBE.(3)线段线段A1B上是否存在点上是否存在点Q，使，使A1C平面平面DEQ？请说明理由请说明理由.思维启迪 第第(3)问取问取A1B的中点的中点Q，再证明，再证明A1C平面平面DEQ.解线段线段A1B上存在点上存在点Q，使，使A

13、1C平面平面DEQ.理由如下：理由如下：如图，分别取如图，分别取A1C，A1B的中点的中点P，Q，则则PQBC.又因为又因为DEBC，所以，所以DEPQ.所以平面所以平面DEQ即为平面即为平面DEP.由由(2)知，知，DE平面平面A1DC，所以所以DEA1C.又因为又因为P是等腰三角形是等腰三角形DA1C底边底边A1C的中点，的中点，所以所以A1CDP.所以所以A1C平面平面DEP.从而从而A1C平面平面DEQ.故线段故线段A1B上存在点上存在点Q，使得，使得A1C平面平面DEQ.(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量的变化量和不

14、变量.一般情况下，折线同一侧线一般情况下，折线同一侧线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.思维升华变式训练3如图如图(1)，已知梯形，已知梯形ABCD中，中，ADBC，BAD ，ABBC2AD4，E，F分别是分别是AB，CD上的点，上的点，EFBC，AEx.沿沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD

15、平面平面EBCF(如图如图(2)所示所示)，G是是BC的中点的中点.(1)当当x2时，求证：时，求证：BDEG；证明作作DHEF，垂足为，垂足为H，连接连接BH，GH，因为平面因为平面AEFD平面平面EBCF，交，交线为线为EF，DH 平面平面AEFD，所以所以DH平面平面EBCF，又，又EG 平面平面EBCF，故故EGDH.因为因为EHAD BCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四边形所以四边形BGHE为正方形，故为正方形，故EGBH.又又BH，DH 平面平面DBH，且，且BHDHH，故故EG平面平面DBH.又又BD 平面平面DBH，故，故EGBD.(2)当当x变化时，求三棱锥变化时

16、，求三棱锥DBCF的体积的体积f(x)的函数式的函数式.解因为因为AEEF，平面，平面AEFD平面平面EBCF，交线，交线为为EF，AE 平面平面AEFD，所以所以AE平面平面EBCF.由由(1)知，知，DH平面平面EBCF，故，故AEDH，所以四边形所以四边形AEHD是矩形，是矩形，DHAE，故以故以B，F，C，D为顶点的三棱锥为顶点的三棱锥DBCF的高的高DHAEx.1.证明线线平行的常用方法证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；线平行；(2)利用平行四边形进行转换；利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线

17、定理证明；利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明利用线面平行、面面平行的性质定理证明.本讲规律总结2.证明线面平行的常用方法证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行面面平行.3.证明面面平行的方法证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转相交直

18、线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行化为证线面平行，再转化为证线线平行.4.证明线线垂直的常用方法证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可一线垂直于另一线所在平面即可.5.证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理

19、，把线面垂直的判定转化利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面平面，则另一条也垂直于这个平面.6.证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证

20、明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.真题感悟 押题精练真题与押题12真题感悟1.(2014辽宁辽宁)已知已知m，n表示两条不同直线，表示两条不同直线，表示表示平面平面.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.若若m，n，则，则mnB.若若m，n，则，则mnC.若若m，mn，则，则nD.若若m，mn，则，则n12真题感悟解析方法一若方法一若m，n，则则m，n可能平行、相交或异面，可能平行、相交或异面，A错；错；若若m，n，则，则mn，因为直线与平面垂直

21、时，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，它垂直于平面内任一直线，B正确；正确；若若m，mn，则，则n或或n，C错；错；若若m，mn，则，则n与与可能相交，可能平行，也可能相交，可能平行，也可能可能n，D错错.12真题感悟方法二如图，在正方体方法二如图，在正方体ABCDABCD中，用平面中，用平面ABCD表示表示.A项中，若项中，若m为为AB，n为为BC，满足满足m，n，但但m与与n是相交直线，故是相交直线，故A错错.B项中，项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故，这是线面垂直的性质，故B正确正确.12真题感悟C项中，若项中，若m为为AA，n为为AB，满足满足m，mn，但，但n，故

22、，故C错错.D项中，若项中，若m为为AB，n为为BC，满足满足m，mn，但，但n，故，故D错错.答案B真题感悟212.(2014辽宁辽宁)如图，如图，ABC和和BCD所在平面互相垂直，且所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为分别为AC，DC，AD的中点的中点.真题感悟21(1)求证：求证：EF平面平面BCG；证明由已知得由已知得ABCDBC，因此因此ACDC.又又G为为AD的中点，所以的中点，所以CGAD.同理同理BGAD，又，又BGCGG，因此因此AD平面平面BGC.又又EFAD，所以，所以EF平面平面BCG.真题感悟21(2)求三棱锥求三棱锥DBCG的体积

23、的体积.附：锥体的体积公式附：锥体的体积公式V Sh，其中，其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高.解在平面在平面ABC内，作内，作AOBC，交，交CB的延长线于的延长线于O.由平面由平面ABC平面平面BCD，知，知AO平面平面BDC.又又G为为AD中点，因此中点，因此G到平面到平面BDC的距离的距离h是是AO长长度的一半度的一半.真题感悟21押题精练121.如图，如图，AB为圆为圆O的直径，点的直径，点C在圆周上在圆周上(异异于点于点A，B)，直线，直线PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面，所在的平面，点点M为线段为线段PB的中点的中点.有以下四个命题：有以下四个命题：PA平面平面MOB；MO

24、平面平面PAC；OC平面平面PAC；平面平面PAC平面平面PBC.其中正确的命题是其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号填上所有正确命题的序号).押题精练12解析错误，错误，PA 平面平面MOB；正确；正确；错误，否则，有错误，否则，有OCAC，这与，这与BCAC矛盾；矛盾；正确，因为正确，因为BC平面平面PAC.答案押题精练122.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点.(1)证明：平面证明：平面ADC1B1平面平面A1BE；证明如图，如图，因为因为ABCDA1B1C1D1为正方体，为正方体，所以所以B1C1面面ABB1A1.因为

25、因为A1B 面面ABB1A1，所以，所以B1C1A1B.押题精练12又因为又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，所以所以A1B面面ADC1B1.因为因为A1B 面面A1BE，所以平面所以平面ADC1B1平面平面A1BE.押题精练12(2)在棱在棱C1D1上是否存在一点上是否存在一点F，使，使B1F平面平面A1BE？并证明你的结论并证明你的结论.解当点当点F为为C1D1中点时，可使中点时，可使B1F平面平面A1BE.证明如下：证明如下：取取C1D1中点中点F，连接，连接EF，B1F易知：易知：EFC1D，且，且EF C1D.押题精练12设设AB1A1BO，连接，连接OE，则则B1OC1D且且B1O C1D，所以所以EFB1O且且EFB1O，所以四边形所以四边形B1OEF为平行四边形为平行四边形.所以所以B1FOE.又因为又因为B1F 面面A1BE，OE 面面A1BE.所以所以B1F面面A1BE.