两角和与差的三角函数(一)课件.ppt

1、考试要求：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）两角和与差的余弦）两角和与差的余弦cos（+）=cos cos-sin sin cos（-）=cos cos +sin sin（2）两角和与差的正弦）两角和与差的正弦sin（+）=sin cos+cos sin sin（-）=sin cos -cos sin 1、公

2、式、公式（3）两角和与差的正切）两角和与差的正切tantan1tantantan）（tantan1tantantan）（2、公式的简单应用、公式的简单应用（1）若）若cos（+）=，（0，）则则sin=。13542（2）在）在ABC中，中，tanA=，tanB=，则则tanC=。2131（3）求函数）求函数y=sinx+cosx，x（0，）的值域。的值域。3、公式的拓展及应用、公式的拓展及应用（1）两角和与差的余弦变形）两角和与差的余弦变形cos（+）-cos（-）=-2sin sin cos（+）+cos（-）=2cos cos 和差化积、积化和差的推导方法和差化积、积化和差的推导方法tan

3、 tan=）（）（）（）（coscoscoscos（2）两角和与差的正弦变形）两角和与差的正弦变形sin（+）-sin（-）=2cos sin sin（+）+sin（-）=2sin cos 和差化积、积化和差的推导方法和差化积、积化和差的推导方法cottan=）（）（）（）（sinsinsinsin应用应用1、已知锐角、已知锐角ABC中，中，sin（A+B）=sin（A-B）=求证：求证：tanA=2tanB。53512、求值、求值（1）csc10-4sin70（2）20cos70cos80sin23、已知、已知tan（-）=，tan=-，且，且，、（0，），），求求2-的值。的值。21714

4、、若、若、（0，），），cos =，tan=，求求+2的值。的值。507315、已知已知0yx/2,且满足且满足tanx=3tany，求求x-y的最大值。的最大值。（2）两角和与差的正切变形）两角和与差的正切变形tan+tan=tan(+)(1-tan tan)tan(+)=tan+tan+tan(+)tan tan tantan1tantantan）（tan-tan=tan(-)(1+tan tan)tan(-)=tan-tan-tan(-)tan tan tantan1tantantan）（1、tan34+tan26+tan 34 tan 26=.32、在、在ABC中，（中，（1+tanA

5、）（）（1+tanB）=2则则C=。若若ABC中，中，A、B、C成等差数列，则：成等差数列，则：=。2222tantan3tantanCACA应用应用二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切1、公式、公式sin2 =2sincoscos2=cos2-sin2 =2 cos2-1 =1-2sin2 22cos1sin22cos1cos22sin22sincos变形变形222tancossin2tan1tan22tan知识要点3.衍生公式与万能公式：sincos1cos1sin2tan2tan122tan tan2tan12tan1cos 2tan12tan2sin2222应用应用（1）已

6、知）已知为第二象限角，且为第二象限角，且sin=求求 的值。的值。41512cos2sin4sin）（分析：分析：1、由题设分别求出、由题设分别求出sin，cos代入。代入。2、将所求表达式化简后再计算。、将所求表达式化简后再计算。3、将角、将角 作为整体化简计算。作为整体化简计算。42、几种特殊结构表达式的化简、几种特殊结构表达式的化简（1）cosxcos2xcos4xcos2n-1x=xxnnsin22sin（2）xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cos2sin2cos12sin2cos12sin2cos2cossincossinsincoscossin2tan2ta

7、n1tantan1tancottan222（3）xxxxxxcossin2coscos3sin3tan）（(4)|cossin|2sin1|cossin|2sin1|sin|22cos1|cos|22cos1例题22010f)sinsin(sin()441.m0f32.tan2f(),m5xmxxxx1江西卷.已知函数(x)=(1+tanx）3当时，求(x)在，的值域84当时，求 的值412coscos5132322 设（），（），（，）（，），求cos2，cos2。23 77cos,45 124sin22sin.1tanxxxxx若（），求的值（1）题设条件题设条件中一般不中一般不会直接给会

8、直接给出某个单出某个单角的三角角的三角函数值。函数值。（3）已知）已知0 x ，sin（-x）=，求求 的值。的值。44135）（xx4cos2cos（2）已知）已知sin（-）=，sin（+）=，且且-，+求：求：cos2 与与cos2 的值。的值。135135），（2），（2231、求、求cos36cos72的值。的值。2、求、求sin6cos24sin78cos48的值。的值。应用应用3、化简、化简2cot2tan2cos13、求值：、求值：sin50(1+tan10)34、设、设（，）化简：化简：2cos1cos1cos1cos1综合应用1、已知、已知、都是锐角，且都是锐角，且 求求+

9、2的值的值2.求值求值02sin22sin31sin2sin3222sin50sin80 13tan101 cos10（）3、已知、已知8sin+10cos=5，8cos+10sin=5 ，求证：求证：sin（+）=-sin（+）334、已知函数、已知函数f（x）=asinx+bcosx （1）当当f（）=，且且f（x）最大值最大值 为为 时，求时，求a，b的值。的值。（2）当）当f（）=1，且且f（x）最大值为最大值为k 时，求时，求k的取值范围。的取值范围。421035、关于、关于x的方程的方程sinx+cosx+a=0，在（在（0，2）内有两个相异解内有两个相异解，。（1）求）求a的取值范围；的取值范围；（2）求）求tan（+）的值。的值。36、设、设f（x）=1+2cosx+3sinx，如果对于任如果对于任 意的意的xR，af（x）+bf（x-c）=1都成立。都成立。试确定常数试确定常数a，b，c的值。的值。1.sin40tan103（）320cos2221sincos()22、若、（，），（），（），求的值练习练习