两平面平行的判定和性质课件.ppt

1、两个平面平行的判定和性质两个平面平行的判定和性质二层楼房示意图 第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶和则有一条交线AB （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行（3）两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线 （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交 根据定义，两个平面平行，其中一根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面个平面内的直线必平行于另一个平面.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而

2、不应画成图2那样 记作（4）两个平面平行的画法图1图2/1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行关系？3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？模型aa/模型有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/abb/Pca/bn如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。A已知：在平面内 ，有两条直线 、相交且和平面 平行 ab/求证：证明：用反证法证明 假设 c,/aaca/,/cb同理ba/这与题设 和 是相交直线是矛盾的ab/提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内

3、两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？cdAB推论：推论：如果一个平面内两如果一个平面内两条相交直线和另一个平面条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.练习练习1 1：下列命题正确的是（：下列命题正确的是（）1.1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行面平行2.2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行面平行3.3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个

4、如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行4.4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行练习练习2 2：有如下四个命题，判断正误：有如下四个命题，判断正误1 1）平行于同一条直线的两个平面平行）平行于同一条直线的两个平面平行2 2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行）与同一条直线所成角相等的两个平面平行3 3）垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一条直线的两个平面平行4 4）平行于同一个平面的两个平面平行）平行于同一个平面的两个平面平行D()()()()例例 如图如图

5、:已知已知 正方体正方体 求证求证:DBCADB111/平面平面1111DCBAABCD 1111DABDCBCA例例2已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点.BACDEFPQR求证：求证：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面。平行的平面。1、已知：PA正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点.求证：MN/面PAD.HPABCDNMG练习：练习：思路

6、思路1：在平面：在平面PAD内内找找MN平行线。平行线。思路思路2：过：过MN构造平面构造平面PAD的平行平面。的平行平面。CDABA1B1C1D12 2、棱长为、棱长为a a的正方体中，的正方体中，E E、F F、GG分别为中点分别为中点.求证：平面求证：平面EFGEFG/平面平面 A A1 1BD.BD.EFG练习：练习：例例3 3：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。已知：已知：AA，AA求证：求证：AAbb aa 分析分析：设经过直线：设经过直线AA的两个平面的两个平面、分别与平面分别与平面、交于直线交于直线a、a和和b、b。例例4 4：已知：

7、已知P P在在ABCABC所在的平面外，点所在的平面外，点A A、B B、C C分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心。求证：平面的重心。求证：平面A AB BC C平面平面ABC.ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出思考：能否求出 A AB BC C与与 ABCABC的面积之比？的面积之比？小结：小结：1 两个平面的位置关系：相交两个平面的位置关系：相交 平行（及定义）平行（及定义）2.两个平面平行的定义，判定定理及推论两个平面平行的定义，判定定理及推论-作用为证明作用为证明平面平行平面平行线面或线线平行线面或线线平行-面面平行面面平行（转化思想）（转化思想）3.两

8、平面平行判定的四种方法：两平面平行判定的四种方法：d)d)“例例5 5”平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行c)“例例4”垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行b)两平面平行的判定定理及推论两平面平行的判定定理及推论两条相交直线都平两条相交直线都平行于另一个平面行于另一个平面a)使用使用“两个平面互相平行两个平面互相平行”的定义的定义问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？（）（）如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？ab三、两平面平行的性质三、两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面定理：如果两个平行平面同时与第三个平

9、面相交，那么它们的交线平行。相交，那么它们的交线平行。思考：两平面平行的性质定理与线面平行的性质定理有什么不同？例：求证夹在两平行平面间的两条平行线段相等。已知：a AB和DC为夹在a、间的平行线段。求证：ABDCADCB证明：证明：连接AD、BCAB/DC AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、的交线，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形ABDCADCB例例5 5：平行于同一个平面的两个平面平行。：平行于同一个平面的两个平面平行。已知：已知：，求证：求证：构造两个相交的平面构造两个相交的平面M M和和N N平面，平面，分别与分别与、平面相交与平面相交与a a、c

10、c、e e和和b b、d d、f fa ac ce eb bd df fMNABCMNEP例例6 6、平面、平面/，AC AC、BDBD是夹在是夹在 、内的异内的异面直线，面直线，MM、N N分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，ACBD求证：求证：MN/;MN/;思路思路1 1：连接：连接ADADG连接连接ADAD，取取ADAD中点中点GG在在 ABDABD中，中，BDMG，MG/MG/同理同理GN/GN/,因因/GN/GN/平面平面MNG/MNG/MN/MN/证明证明1 1：MG/DBMG/DB思路思路2 2：（略）（略）四、小结：四、小结：1.空间两平面的位置关系有几种？2.面面平行的判定定理需要什么条件？它有什么推论？3.面面平行的性质定理是什么？4.转化思想的应用.五、作业：五、作业：课本课本 P33 No.4、5、6、7、8、9.