中学趣味数学-韩信点兵问题课件.pptx

上传人（卖家）：三亚风情

文档编号：3358806

上传时间：2022-08-23

格式：PPTX

页数：22

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关键词：: 中学趣味数学韩信点兵问题课件

资源描述：: 1、韩信点兵问题首先介绍同余概念首先介绍同余概念v例如 335=63v 185=3 3v 注意除数都是5，而且余数相同都是3.我们就说33与18关于摸5同余。记为v 3318(mod5)v一般的v 若 12amqrbmqr 设摸为 m且 m 0则 ab(modm)孙子算经今有物不知其数。三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何？答曰：二十三。答曰：二十三。韩信点兵问题韩信点兵问题韩信点兵问题v我们把“物不知数”问题用数学表达式来表示：v 2(mod3)3(mod5)2(mod7)NNN数学家程大位，数学家程大位，算法统宗算法统宗:三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百
2、令五便得知。1(mod 3)701(mod 5)211(mod 7)153 57=105 中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）韩信点兵问题韩信点兵问题70221 3152105223N 中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）韩信点兵问题韩信点兵问题v 就上式中70、21、15这几个数具体求法说明一下：v （1）首先求能被5、7整除且被3除余1的数，因为能被5、7整除的数一定是5、7v的倍数，而5,7=35,v 353=112v （35X2）3=70 3=23 1中学趣味数学-韩信点兵问题（共2
3、2张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v（2）同（1）的求法一样，v 3,7=21v 而 215=4 1.v（3）同（1）的求法一样，v 3,5=15v 而 157=2 1.v 中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；v成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）此题用同余式表示为此题用同余式表示为1(mod5)5(mod6)4(mod7)10(mod11
4、NNNN）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v因为123412345,6,7,1 11,5,4,1 0mmmmbbbb中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）12341234/12345 6 7 112310462,385330,210.3,1,1,1.mmmmmMMMMMMMM ，中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）韩信点兵问题韩信点兵问题v所以/111222333444462 3 1 385 1 5330 1 4210 1 1067312
5、111(mod2310)NM M bM M bM M bM M b 中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v故这队共有兵：v 2111个中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）韩信点兵问题韩信点兵问题v例1：六年级全年级同学分组开展课外活动，每组5人多2人；每组6人多1人；每组7人少2人；全年级至少有多少人？v解N=42X3X2+35X5X1+30X4X5=1027v 而 5X6X7=210v 所以 1027-210X4=187（人）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点
6、兵问题（共22张PPT）v例2：有一些学生在操场上列队做操，只知道人数在100120之间。如果排成三列不多也不少；如果排成五列则少2人；如果排成七列则少4人。则共有学生多少人？中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）解：N=35X2X0+21X1X3+15X1X3=0+63+45=108答：操场共有学生108人 N=3,5,7+3=108解法二：如果总人数减去3则分别被3,5,7整除故中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v例3：小明问爸爸今年苹果卖了多少钱，爸爸说卖的钱被2除余1,，被3除余2，
7、被5除余4，被7除余6，被11除余10，被13除余12，请问小明家今年苹果卖了多少钱。中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）v解：所小明家存了N圆，即用同余式表示 1(mod2)2(mod3)4(mod5)6(mod7)10(mod11)12(mod13)NNNNNN中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）1234561234561234561234562,3,5,7,11,13.,2 3 5 7 11 133003015015,10010,6006,4290,2730,2310.mmmmmmmm m m m m mmm m m m mMMMMMM /123/4561,2,1,6,6,330029MMMMMMN中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）N=2,3,5,7,11,13-1=30030-1=30029解法二：如果我们注意观察不难发现，若给总钱数加1，就分别被2,3,5,7.11,13整除则中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）中学趣味数学-韩信点兵问题（共22张PPT）

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