上海市长宁区2022届高三上学期数学一模试卷及答案.docx
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1、 高三上学期数学一模试卷一、填空题1已知集合A=x|x2,B=1,3,5,7,则AB= 2(2+x)4的二项展开式中x2的系数为 3limn3n2n3n+1= 4若线性方程组的增广矩阵为(01c111c2),解为x=1y=1,则 c1c2= 5在直角坐标系xoy中,角的始边为x正半轴,顶点为坐标原点,若角的终边经过点(3,4),则x=12 63位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者,每人负责1个展馆,每个展馆只需1位同学,则共有 种不同的安排方法.7已知双曲线M:x2y26=1的左,右焦点为F1、F2,过F1的直线l与双曲线M的左、右支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形,则ABF2
2、的边长为 8在复平面xoy内,复数z1,z2所对应的点分别为Z1、Z2,对于下列四个式子:z12=|z12|;|z1z2|=|z1|z2|;OZ2=|OZ|2;|OZ1OZ2|=|OZ1|OZ2|,其中恒成立的是 (写出所有恒成立式子的序号)9设x,yR,a0,b0,若ax=by=3,a+2b=26,则1x+1y的最大值为 10已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a4,S5,S710,0,则Sn的最小值为 11已知点A、B在抛物线:y2=4x上,点M在的准线上,线段MA、MB的中点均在抛物线上,设直线AB与y轴交于点N(0,n),则|n|的最小值为 12设曲线C与函数f(x)=31
3、2x2(0xm)的图像关于直线y=3x对称,若曲线C仍然为某函数的图象,则实数m的取值范围为 二、单选题13“ 1a1 ”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14给定一组数据15,17,14,10,12,17,17,16,14,12,设这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则()AabcBcbaCcabDbca15已知平面经过圆柱O1O2的旋转轴,点A、B是在圆柱O1O2的侧面上,但不在平面上,则下列4个命题中真命题的个数是()总存在直线l,l且l与AB异面; 总存在直线l,l且lAB;总存在平面,AB且; 总存在平面,AB且/.AlB2C3D416
4、若函数f(x)=3sinx+4cosx(0x3,0)的值域为4,5,则cos3的取值范围为()A725,45B725,35C725,45D725,35三、解答题17在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AC=BC=CC1=2.(1)求四棱锥ABCC1B1的体积V;(2)求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值.18已知三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=4,cosB=14(1)若sinA=2sinC,求ABC的面积;(2)设线段AB的中点为D,若CD=19,求ABC外接圆半径的值.19随着人们生活水平的提高,很多家庭都购买了家用汽车,使用汽车共需支出三笔费用;购置费、燃油费
5、、养护保险费,某种型号汽车,购置费共20万元;购买后第1年燃油费共2万元,以后每一年都比前一年增加0.2万元.(1)若每年养护保险费均为1万元,设购买该种型号汽车n(nN)年后共支出费用为Sn万元,求Sn的表达式;(2)若购买汽车后的前6年,每年养护保险费均为1万元,由于部件老化和事故多发,第7年起,每一年的养护保险费都比前一年增加10%,设使用n(nN)年后养护保险年平均费用为Cn,当n=n0时,Cn最小,请你列出n6时Cn的表达式,并利用计算器确定n0的值(只需写出n0的值)20已知函数f(x)=12x+1(xR).(1)求证:函数f(x)是R上的减函数;(2)已知函数f(x)的图像存在对
6、称中心(a,b)的充要条件是g(x)=f(x+a)b的图像关于原点中心对称,判断函数f(x)的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;(3)若对任意x11,n,都存在x21,32及实数m,使得f(1mx1)+f(x1x2)=1,求实数n的最大值.21城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系xoy中,定义点A(x1,y1),B(x2,y2)的“直角距离”d(A,B)为:d(A,B)=|x1x2|+|y1y2|,设M(1,1),N(1,1).(1)写出一个满足d(C,M)=d(C,N)的点C的
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