天津市滨海七校2022届高三下学期数学二模试卷及答案.docx

1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1定义AB=x|xA且xB，若A=0，1，3，5，7，B=1，5，9，则A-B=（）A9B0，3，7C1，5D0，1，3，5，72“ k=2 且 b=1 ”是“直线 y=kx+b 过点 (1,1) ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为，则的数学期望为（）A13B12C23D

2、344函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（）ABCD5设实数 a、b、c 满足 a=2log23，b=a13，c=lna， 则 a、b、c 的大小关系为（） AcabBcbaCacbDbc0，|2)图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f(x)的图象（）A关于点(12，0)对称B关于点(12，0)对称C关于直线x=12对称D关于直线x=12对称9已知函数 f(x)=x2+(4a3)x+3a,x0 ，且 a1 ）在 R 上单调递减，且关于x的方程 |f(x)|=2x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是

3、（） A(0,23B 23 ， 34 C 13 ， 23 34 D 13 ， 23 ） 34 二、填空题10如果复数z满足|z+1i|=2，那么|z2+i|的最大值是 11若 (x+a3x)8 的展开式中x4的系数为7，则实数a= 12已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a .13银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是 .14已知ab12，a，b（0，1），则11a+41b的最小值为 ，15如图直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD，A

4、B=2CD=2AD=2，在等腰直角三角形CDE中，C=90，则向量AE在向量CB上的投影向量的模为 ；若M，N分别为线段BC，CE上的动点，且AMAN=52，则MDDN的最小值为 三、解答题16设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=23，且(sinA+sinB)sinC+cos2C=1（1）求证：5a=3c；（2）若ABC的面积为53，求c.17如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，AE底面ABCD，AECF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1（1）求证：BF平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线B

5、F的距离18如图，椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 e ，点(1，e)在上.A，B是的上下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.（1）求 b 的值；（2）求点 M 到 x 轴的距离.19已知数列an中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列cn的前23项和20已知函数f(x)=2a2lnx+12x2+ax(aR)（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1

6、，f(1)处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a0，所以c=103317【答案】（1）证明：AECF，AE平面BFC，CF平面BFC，AE平面BCF，ADBC，同理可得AD平面BFC，又ADAE=A，平面BCF平面ADE，BF平面BFC，BF平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BEDF|BE|DF|=2226=36直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3

7、）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BFDF|BF|DF|=|156|=130sinBF，DF=1cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=62930=145518【答案】（1）解：e2=c2a2=1b2a2，点(1，e)在上，1a2+e2b2=1a2+1b2(1b2a2)=1，b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆：x2a2+y2=1，即x2+a2y2a2=0，设直线l：x=ty+m(m0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x20)，则=(2tm)24(t2

8、+a2)(m2a2)0，y1+y2=2tmt2+a2，y1y2=m2a2t2+a2，x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，1)，E(x1，y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1，直线BD：y=y2+1x2x1，由可得F(2x1x2x1y2+x1x2y1x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1x2y1x2)，直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+

9、m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2tm2a2t2+a2+m(2tmt2+a2)2a2m2a2t2t2+a2=1m+t，直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点 M 到 x 轴的距离为1.19【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，得an+1an+2=2n+1，两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，lo

10、g2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2n，所以数列cn的前23项和为c1+c2+c23=(c2+c4+c22)+(c1+c3+c23)，=(2+22+211)+(31)+(53)+(2523)，=2122+251，=409820【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=2lnx+12x2+xf(1)=32f(x)=2x+x+1 ，k=f(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=2a2lnx+12x2+axf(x)=2a2x+x+a=(x+2a)(xa)x ，x0 当a=0时，f(x)=x0 ，f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+) 当a0时，x+

11、2a0，当x(0，a)时，f(x)0f(x) 的单调递增区间为：(a，+) ，单调递减区间为：(0，a) 当a0，当x(0，2a)时f(x)0f(x)的单调递增区间为：(2a，+)，单调递减区间为：(0，2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+)当a0时，f(x) 的单调递增区间为：(a，+) ，单调递减区间为：(0，a)当a0时，f(x)的单调递增区间为：(2a，+)，单调递减区间为：(0，2a)（3）解：当a0时，由（2）中知f(x)在(0，2a)上单调单调递减，在(2a，+)上单调递增，当02a1，即a12，0)时，f(x)在1，e上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，当12ae，即a(e2，12)时，f(x)在(1，2a)上单调递减，在(2a，e)上单调递增，f(x)min=f(2a)=2a2ln(2a)，当2ae，即a(，e2时，f(x)在1，e上单调递减，f(x)min=f(e)=2a2+12e2+ae.f(x)min=a+12，a12，0)2a2ln(2a)，a(e2，12)2a2+12e2+ae，a(，e2