天津市河东区2022届高三下学期数学二模试卷及答案.docx

1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则(AB)C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42已知命题p：0x1，命题q：x2x6abBcbaCabcDbac6攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A6m3B33m3C93m3D12m37已知离心率为53的双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，若点P是抛物线y2=12x的准

2、线与C的渐近线的一个交点，且满足PF1PF2，则双曲线的方程是Ax216y29=1Bx23y24=1Cx29y216=1Dx24y23=18已知函数f(x)=2sin(x+)(0，02)的最小正周期为，且它的图象关于直线x=23对称，则下列说法正确的个数为（）将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=2sinx的图象； f(x)的图象经过点(0，1)；f(x)的图象的一个对称中心是(512，0)；f(x)在12，3上是减函数；A1B2C3D49已知函数f(x)=|lnx|，g(x)=0，01，若方程|f(x)+g(x)|=a有4个实根，则a的取值范围是A(0，1B(0，2ln2)C1，

3、2ln2D1，2ln2)二、填空题10i是虚数单位，则复数 3i1+2i= . 11在(2x1x)6的二项展开式中，含x3的项的系数是 （用数字作答）12圆x2+y2=2与圆x2+y24x+4y4=0的公共弦长为 13设正实数a，b满足ba+1b=1，则a+2b的最小值为 14甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为12，23，34，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为 ；记三人命中总次数为X，则E(X)= .15在ABC中，点M，N是线段BC上的两点，|MA|=|MB|=|MC|=1，MAMN=12，则MANA= ，|NA|的取值范围是 .三、解答题16在ABC中，角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，B=4，c=32，ABC的面积为6（1）求a及sinA的值；（2）求sin(2A6)的值17如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC，AD垂直AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=3，平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由18已知等比数列an的前n项和为Sn，an0且a1a3=36，a3+a4=9(a1+a2)（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn+1=3

5、bn，求数列bn及数列anbn的前n项和Tn（3）设cn=an(an+1)(an+1+1)，求cn的前2n项和P2n19椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=32，a+b=3（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：2mn为定值20已知函数f(x)=x2a2lnx（aR且a0）（1）a=2，求函数f(x)在(2，f(2)处的切线方程（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2(x12e答案解析部分1【答案】D2【答案】A

6、3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】1575i11【答案】24012【答案】30213【答案】4+2314【答案】2324；231215【答案】12；(12，116【答案】（1）解：由已知SABC=12acsinB，6=12a32sin4，a=4，且b2=a2+c22accosBb2=16+18243222=10b=10，在ABC中，asinA=bsinB4sinA=1022sinA=255（2）解：ac0A2，又sinA=255cosA=55sin2A=2sinAcosA=225555=45，cos2A=2cos2A1=2151=3

7、5sin(2A6)=sin2A.cos6cos2A.sin6=4532(35)12=43+31017【答案】（1）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，E(0，0，3)，F(1，2，3)，BE=(1，2，3)，AB=(0，2，0)，设平面ABE的一个法向量为n=(x，y，z)，由BEn=0ABn=0得x2y+3z=02y=0，不妨设x=3，y=0，则z=1，n=(3，0，1)，又DF=(1，2，3)，DFn=3+3=0，DFn，又DF平面ABE，DE/平面ABE（2）解：BE=(1，

8、2，3)，BF=(2，0，3)，设平面BEF的一个法向量为m=(x，y，z)，由BEm=0BFm=0得x2y+3z=02x+3z=0，不妨设x=23，则y=3，z=4，m=(23，3，4)，则cosm，n=mn|m|n|=323+03+14(23)2+(3)2+42(3)2+02+12=531，sinm，n=631=18631，平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值为18631（3）解：存在，理由如下，设DP=DF=(1，2，3)=(，2，3)，0，1，则P(，2，3)，所以BP=(1，22，3)，又平面ABE的一个法向量为n=(3，0，1)，即直线BP与平面ABE所成角为，则sin=|co

9、s|=|BPn|BP|n|=|3(1)+3|(1)2+(22)2+(3)22=34，整理得826+1=0，解得=12或=14，当=12时，BP=(32，1，32)，则|BP|=2；当=14时，BP=(54，32，34)，则|BP|=2；综上|BP|=2，即在线段DF上存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34，此时线段BP的长为218【答案】（1）解：由题意得：a3+a4=9(a1+a2)，可得(a1+a2)q2=9(a1+a2)，q2=9，由an0，可得q=3，由a1a3=36，可得a12q2=36，a1=2，可得an=23n1(nN)（2）解：由an=23n1，可得Sn=a1(

10、1qn)1q=2(3n1)31=3n1，由Sn+1=3bn，可得3n1+1=3bn，bn=n，可得anbn的通项公式：anbn=2n3n1，可得：Tn=230+2231+2332+2(n1)3n2+2n3n1，3Tn=231+2232+2333+2(n1)3n1+2n3n，2Tn=2+231+232+233+23n12n3n=2+23(3n11)312n3n=2+3n32n3n=(12n)3n1，Tn=(2n1)3n2+12（3）解：由cn=an(an+1)(an+1+1)，可得cn=23n1(23n1+1)(23n+1)=12(123n1+1123n+1)，可得：P2n=12(1317+17

11、119+1232n1+11232n+1)=12(131232n+1)=161432n+219【答案】（1）解：由椭圆的离心率e=ca=1b2a2=32，则a=2b，又a+b=3，解得：a=2，b=1，则椭圆的标准方程为：x24+y2=1（2）证明：因为B(2，0)，P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为y=n(x2)(n0，n12)联立y=n(x2)x24+y2=1，整理得(4n2+1)x216n2x+16n24=0则xP+2=16n24n2+1，故xP=8n224n2+1，则yP=n(xP2)=4n4n2+1所以P(8n224n2+1，4n4n2+1)又直线AD的方程为y=12x+1联立y=

12、12x+1y=n(x2)，解得M(4n+22n1，4n2n1)由三点D(0，1)，P(8n224n2+1，4n4n2+1)N(x，0)共线，得4n4n2+118n224n2+10=01x0，所以N(4n22n+1，0)MN的斜率为m=4n2n104n+22n14n22n+1=4n(2n+1)2(2n+1)22(2n1)2=2n+14则2mn=2n+12n=122mn为定值1220【答案】（1）解：当a=2时，f(x)=x222lnx，所以f(2)=22ln2.f(x)=x2x，所以f(2)=222=1.所以函数f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y(22ln2)=x2，即y=x2ln2（2）

13、解：f(x)的定义域为(0，+)， f(x)=2xa2x.当a0时， f(x)0时， f(x)=2xa2x=2ax(x+a)(xa).在(0，a)上，f(x)0，所以f(x)单调递增.（3）证明：当a=e2，f(x)=x2e22lnx.由(2)知， f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，+)上单调递增.由题意可得：x1(0，e)，x2(e，+).由f(2e)=22ln20及f(x2)=0得：x2(e，2e).欲证x1+x22e，只要x12e- x2，注意到f(x)在(0，e)上单调递减，且f(x1)=0，只要证明f(2e- x2)0即可.由f(x2)=x22e22lnx2=0得x22=2e2lnx2 .所以f(2ex2)=(2ex2)2e22ln(2ex2)=4e24ex2+x22e22ln(2ex2)=4e24ex2+2e2lnx2e22ln(2ex2)=44x2e+2lnx22ln(2ex2)，x2(e，2e)，令g(t)=44te+2lnt2ln(2et)，t(e，2e)则g(t)=4e+2t+22et=4(et)2et(2et)0，则g(t)在(e，2e)上是递增的，g(t)g(e)=0即f(2e- x2)0.综上x1+x22e.