吉林省长春市2022届高三理数质量检测（四模）试卷及答案.docx

1、 高三理数质量检测（四模）试卷一、单选题1已知集合A=x|x|3，B=x|x2，则集合AB=（）Ax|0x3Bx|3x2Cx|0x2Dx|2x32若复数z=2+ia+i的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A-3B-1C1D33下列函数既是偶函数，又在(0，+)上单调递减的是（）Ay=x4+x2By=e|x|Cy=exexDy=ln|x|4已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）A3：2B2：3C9：4D4：95纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有

2、奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T（）可由公式t=4log3T1T0TT0得出，如温度为90的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30，若根据对数尺可以查询出log32=0.6309，则空气温度约是（）A5B10C15D206设l，m，n表示直线，表示平面，使“l”成立的充分条件是（）A，l/B，lCl/n，nDm，n，lm，ln7已知随机变量XB(4，13)，下列表达式正确的是（）AP(X=2)=481BE(3X+1)=4CD(3X+1)=8DD(

3、X)=498我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a（单位：t），用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出a的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准a大约为（） A2.4B2.6C2.8D3.29对于函数 f(x)=2cos(2x3) ，下列结论正确的是（） A图象关于点 (3，0)

4、对称B在区间 3，3 上单调递增C与函数 y=2sin(2x6) 相等D在区间 0，3 的最大值为210已知数列an满足(an+11)(an+1)+2=0，a1=12，则数列an的前2022项积为（）A16B23C-6D3211已知点F1和F2是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的两个焦点，过点F1作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且|F2H|=3|F1H|，则双曲线C的离心率为（）A324B62C2D312已知函数 f(x)=xex11 ， g(x)=x+a+lnx ，若 f(x)g(x) 恒成立，则实数a的取值范围是（） A(，1B(，0C(，1D(，e二、填空题13若公差不为

5、0的等差数列 an 满足 a3=5 ， a1 ， a2 ， a5 成等比数列，则 a1= 1402(x22x)dx= 15在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上，且满足AP=2PM，PA(PB+PC) 等于 .16现有四棱锥PABCD（如图），底面ABCD是矩形，PA平面ABCD.PA=AB=1，AD=3，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为 .三、解答题17在ABC中，角ABC所对的边分别是abc，ABC的面积为S，且b2+c2a2=433S.（1）求角A；（2）若b=2，a=7，求ABC的面积.18已知直三棱柱中AB

6、CA1B1C1中，ABC为正三角形，E为AB的中点，二面角EA1CA的大小为4.（1）求证：BC1/平面A1EC；（2）求直线BC与平面A1EC所成角的正弦值.19今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是国之大者.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)参考数据：i=110xiyii=110xii=1

7、10yii=110xi2i=110tizii=110tii=110zii=110ti265091.552.51478.630.5151546.5表中ti=lnxi，zi=lnyi(i=1，2，10)附：对于一组数据(ui，vi)(i=1，2，3，n)，其回归直线v=u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuivinuvi=1nui2nu2，=vu；若随机变量ZN(，2)，则有P(Z+)0.6827，P(2Z+2)0.9545.（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=cxd，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据(1)的判断结果及

8、表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；(e2.7)（3）通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率ZN(0.54，0.022)，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？20已知函数f(x)=1ln(x+1)x，x(0，+).（1）证明：0f(x)0)的焦点为F，过点F且倾斜角为3的直线被E所截得的弦长为16.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线y=12相交于A，B两点，求|FA|FB|FC|的取值范围.22如图

9、，在极坐标系Ox中，方程=a(1sin)(a0)表示的曲线C1是一条优美的心脏线在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为x=ty=3t（t为参数，且t0）（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）当a=2时，C1与C2交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转6，交C1于点B，求OAOB的值23设函数f(x)=|2x1|+|2x+1|（1）求不等式f(x)3的解集；（2）设a，b是两个正实数，若函数f(x)的最小值为m，且a+2b=m证明：a+2b2答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答

10、案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】B12【答案】A13【答案】114【答案】4315【答案】4916【答案】1517【答案】（1）解：由b2+c2a2=433S，可得b2+c2a2=43312bcsinA，则b2+c2a22bc=33sinA，即cosA=33sinA，则tanA=3，0A0.56)=1P(0.540.02Z0，即证ln(x+1)x0，令g(x)=ln(x+1)x， x(0，+)，即证g(x)0，g(x)=1x+11=xx+10，g(x)在(0，+)上单调递减，g(x)g(0)=0再证1ln(x+1)xx2，即证2x2ln(x+1)0，令(x)=x22x+2ln(x+

11、1)(x(0，+)，即证h(x)0，(x)=2x2+2x+1=2x2x+10，(x)在(0，+)上单调递增，(x)(0)=0；（2）解：由(1)得xn+1=f(xn)xn2(xn(0，+)，则xn+1xn12，xnxn1xn1xn2xn2xn3x2x1(12)n1，即xnx1(12)n1，xnx1(12)n1=(12)n，当n=1时，x1=12，故nN，xn(12)n21【答案】（1）解：由抛物线方程得：F(0，p2)，可设过点F且倾斜角为3的直线为：y=3x+p2，由y=3x+p2x2=2py得：x223pxp2=0，由抛物线焦点弦长公式可得：y1+y2+p=3(x1+x2)+2p=8p=1

12、6，解得：p=2，抛物线E的方程为：x2=4y.（2）解：由（1）知：F(0，1)，准线方程为：y=1；设AFB=，圆C的半径为r，则ACB=2，|FC|=|CA|=|CB|=r，SAFB=12|FA|FB|sin=12|AB|32=34|AB|，又|AB|=2rsin，|FA|FB|=3r；由抛物线定义可知：|CF|=yc+11，即r1，|FA|FB|FC|=3r33，即|FA|FB|FC|的取值范围为3，+).22【答案】（1）解：因为曲线C2的参数方程为x=ty=3t（t为参数，且t0）所以y=3x（x0），又x=cosy=sin，所以sin=3cos，即=3（0），即曲线C2的极坐标方

13、程为=3（0）；（2）解：当a=2时=2(1sin)=3(0)，则A=2(1sin3)=23，再由=2(1sin)=36(0)，可得B=2(1sin(36)=1，所以OAOB=ABcos6=(23)132=233223【答案】（1）解：由已知得：f(x)=|2x1|+|2x+1|=4x，x122，12x124x，x12，又f(x)3，所以4x3x12或2312x12或4x3x12，解得34x12或12x12或12x34综上，不等式f(x)3的解集为(34，34)；（2）证明：由（1）可知f(x)=4x，x122，12x0、b0，由柯西不等式：(a1+2b1)2(a)2+(2b)2(12+12)=4，所以a+2b2，当且仅当a=2b=1时取等号