湖北省省级示范高中2022届高三下学期数学5月模拟考试试卷及答案.docx

1、 高三下学期数学5月模拟考试试卷一、单选题1已知集合A=x|x22x0，B=x|xa，若AB=R，则实数a的取值范围是（）A(，0)B(，0C(2，+)D2，+)2已知复数z1，z2，则下面四个命题中为真命题的是（）P1：若|z1|=|z2|，则z1=z2；P2：若z1=z2，则|z1|=|z2|；P3：若z1=z2，则|z1|=|z2|；P4：若|z1|=|z2|，则z1=z2.AP1，P3BP1，P4CP2，P3DP2，P43若角的终边经过点P(1，2)，则sin的值为（）A255B55C55D2554已知非零向量a，b，c，那么“a=b”是“ac=bc”的（）A充分不必要条件B必要不充分

2、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，以AC为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A4936B57649C57625D3452562022国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供2000名学生运动，每周四有踢毽子、本草纲目健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子的，下周会有30%的改选健身操；而选健身操的，下周会20%改选踢毽子.用an，bn分别表示在第n周选踢毽子的和健身操的

3、人数，如果b1=1200，且an+bn=2000，则b11为（）A800B1000C1200D14007椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点P反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且|PF1|+|PF2|=4，当sinF1PF2=12时，椭圆的中心O到与椭圆切于点P的切线的距离为：（）A1B6+24C6+22D6+22或6228已知：a=e0.42，b=20.5，c=log45，则a、b、c大小关系为（）AbacBabcCcabDbca二、多选题9截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒

4、检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件M为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件N为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）A事件M的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”BP(N|M)=1920C事件M与事件N为互斥事件D事件M与事件N为独立事件10已知f(x)=sinx+acosx(a0)，下列说法正确的有（）A若f(x)过点(6，1)，则a=3B若f(x)在y侧右侧的第一条对称轴为x=4，则a=1C当a0时，f(x)在2，0单调递增D将g(x)=f(x)+xcosx的正零点按从小到大的顺序排列构成数列xn，若ta

5、nx1+tanx3=0，则a=11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，M、N为底面A1B1C1D1内的动点，且AM=AA1+(A1B1+A1D1)(0，1)，直线BN与CC1所成角为30，下列说法正确的是（）A动点N轨迹长度为3BCMBDC线段MN的长度最小值为3223D三棱锥BA1MN的体积可以取值为312函数f(x)满足a0，b0，函数g(x)=f(x)ex的一个零点也是其本身的极值点，则f(x)可能的表达式有（）Aax3+bx+1BaxblnxCasinx+bcosx+1Dax2+bx+1三、填空题13北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功

6、着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是60km60km的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点A的距离Xkm满足XN(，2).下图是X经过100次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中X的平均值代替，=t35，其中t是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则P(37x42) P(40，0，a1+a2=1，a3+a4=9，Tn为其前n项之积，若Tn1，则n的最小值为 .16已知0logax(x0)恒成立，则a的取值范围为 .四、解答题17已知数列an前n

7、项和Sn=3n2+n2，bn的前n项之积Tn=2n(n+1)2(nN).（1）求an与bn的通项公式.（2）把数列an和bn的公共项由小到大排成的数列为cn，求c1+c2+c20的值.18在ABC中，若2SABC=3BABC.（1）求B的值；（2）如图，若AB=AC，D为ABC外一点，且DA=3，DC=2，ADC=，求S四边形ABCD的最大值及相应的.19如图，在直角梯形ABCD中，BAD=90，ADC=45，AD=3=PB+BA，BCAD，PA平面ABCD，E，F分别是AB，CP的中点. （1）证明：EF平面PAD；（2）若二面角PCDE的正弦值等于105，求四棱锥PABCD的体积.20某校

8、高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前40分钟，晚餐后30分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对2位同学过去100天的安排统计如下：科目选择（中午，晚上）（数，数）（数，物）（物，数）（物，物）休息小红25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：（1）请预测在今后的5天中小红恰有3天中午和晚上都选数学的概率；（2）记X为两位同学在一天中选择科目的个数，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说

9、明理由.21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为32，P，Q为椭圆上两点，当QOQA时，OQA的面积为32（1）求椭圆C的标准方程（2）过点P任作倾斜角互补的两条直线l1，l2，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得APMN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由22已知函数f(x)=xlnx+1e.（1）求f(x)的单调区间与最小值.（2）求证：ex2+lnxcos2x+sinx1x.答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】A,C,D

10、10【答案】B,C,D11【答案】B,C12【答案】B,C,D13【答案】=14【答案】39315【答案】416【答案】(e1e，+)17【答案】（1）解：由Sn=3n2+n2，当n=1时，a1=S1=2当n2时，an=SnSn1=3n1，当n=1时，上式也成立，所以an=3n1，由Tn=2n(n+1)2，当n=1时，b1=T1=2，当n2时，bn=TnTn1=2n，当n=1时，上式也成立，所以bn=2n；（2）解：设3n1=2m=(31)m=Cm03m(1)0+Cm13m1(1)1+Cmm13(1)m1+Cmm30(1)m=3M+(1)m，mN，M为3得正整数倍，故当m为奇数时，n=M，故公

11、共项为m=1，3，5，7，21，23，25，27，构成首项为2，公比为4的等比数列cn=24n1，则c1+c2+c20=2(1420)14=23(4201)18【答案】（1）解：2SABC=3BABC，由条件知212|AB|BC|sinB=3|AB|BC|cosB，tanB=3，B(0，)，B=3（2）解：若AB=AC，B=60，所以ABC为等边三角形，在ADC中，DA=3，DC=2，ADC=，AC2=3+4232cos，故|AC|2=743cos，SABC=34|AC|2=7343cos，SADC=1232sin=3sin，S四边形ABCD=734+3sin3cos=734+23sin(3)

12、734+23=1534，当且仅当3=2，即=56取等号，所以=56时，S四边形ABCD的最大值为1534.19【答案】（1）证明：如图，作CMAB交AD于点M，连接PM，取PM的中点N，连接AN，FN. 由中位线定理得FNCM，且FN=12CM，因为点E是AB的中点，所以AECM，且AE=12CM，故FNAE，且FN=AE.所以四边形AEFN是平行四边形.所以EFAN.因为EF平面PAD，AN平面PAD，所以EF平面PAD.（2）解：如图，作CMAB交AD于点M，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 设AB=a，则PB=3a，MC=a=MD，AM=

13、BC=3a，PA=96a.由PBAB得0a511，即P(B1|A1)P(B2|A2)，在晚上做物理试卷的条件下，小红更有可能中午选择做数学试卷21【答案】（1）解：依题意ca=32，a2=b2+c2，则a=2b，c=3b.当QOQA时，点Q的横坐标xQ=a2，代入椭圆方程可得|yQ|=3b2，所以OQA的面积S=12a32b=32，解得ab2，则a2，b1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1（2）解：设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意知直线l1，l2斜率存在且不为0，设直线l1：y=k(xx0)+y0，直线l2：y=k(xx0)+y0联立y=k(xx0)+y0，x2

14、+4y2=4，消去y并整理得(4k2+1)x2+8k(y0kx0)x+4(y0kx0)24=0，即x1+x0=8k(y0kx0)4k2+1同理可得x2+x0=8k(y0+kx0)4k2+1，则x1+x2=2x0+16k2x04k2+1，x1x2=16ky04k2+1由（1）知A(2，0)，则AP=(x02，y0)，MN=(x2x1，y2y1)由APMN，得APMN=(x02)(x2x1)+y0(y2y1)=0，整理得ky0(5x08)=0，k0当y0=0时，P(2，0)符合题意；当x0=85时，P(85，35)或P(85，35)符合题意综上，存在点P使得APMN恒成立，满足条件的P点坐标为(2

15、，0)或(85，35)或(85，35)22【答案】（1）解：f(x)=1+lnx，定义域为(0，+)当f(x)=1+lnx0时，解得x(e，+)，此时f(x)单调递增；f(x)在(0，1e)单调递减，在(e，+)单调递增f(x)min=f(1e)=0（2）证明：令g(x)=xsinx(x0)g(x)=1cosx0g(x)在(0，+)单调递增g(x)g(0)=0，即xsinxsinx1x0)，又cos2x1cos2x+sinx1x0)，令(x)=exx1(x0)(x)=ex10(x)在(0，+)单调递增(x)(0)=0，即exx+1(x0)ex2x2+1(x0)ex2+lnxx2+1+lnx，要证原不等式只需证x2+1+lnx21x(x0)，即证12x2x+1+xlnx0x0时x22x+1=12(x1)2+1212（x=1取等）又得（1）知xlnx1e（x=1e取等）12x2x+1+xlnx121e0，即式成立，故原不等式成立