江西省重点中学协作体2022届高三下学期理数第二次联考试卷及答案.docx

1、 高三下学期理数第二次联考试卷一、单选题1已知集合P=x|x23x4b0)上点P(x0，y0)处的曲率半径公式为R=a2b2(x02a4+y02b4)32若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8，最小值为1，则椭圆C的标准方程为（）Ax22+y2=1Bx24+y2=1Cx24+y22=1Dx216+y24=18有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）A16B14C29D1

2、369在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac=8，sinB+2sinCcosA=0，则ABC面积的最大值为()A1B3C2D410设a=e1.327，b=41.14，c=2ln1.1，则()AabcBacbCbacDca0，b0)与圆x2+y2=b2在第二象限相交于点M，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，且sinMF1F2=2sinMF2F1，则该双曲线的离心率为（）A22B11C222D212对任意x0，若不等式ax2ex+axlnx(a0)恒成立，则a的取值范围为（）A(0，2eB1，+)C(0，1D(0，e二、填空题13已知x，y满足约束条件xy+10x+2y2x

3、4y2，则z=xy的最大值为 14在(x1x)8的展开式中，求含x5项的系数为 15已知圆锥的底面直径为4，高为23，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体可以任意转动，则a的最大值为 16把y=sinx的图象向右平移(00)个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为3；f(x)的对称中心为(k2+12，0)(kZ)；若关于x的方程2f(x)2+nf(x)+1=0在区间2，712上有两个不相等的实根，则n的取值范围为3，22)其中，判断正确的序号是 三、解答题17第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两

4、项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n，统计得到以下22列联表，经过计算可得K2=40099男生女生合计了解6n不了解5n合计10n10n附表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生

5、对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望18已知等差数列an中，a1=2，公差d0，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好构成一个等比数列（1）求d的值（2）令bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sn0)的焦点为F，点M(2，m)(m0)在抛物线C上，且满足|MF|=3（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点G(0，a)(a0)的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于A，B

6、两点，直线l2与抛物线C交于PQ两点，FAB与FPQ的面积相等，求实数a的取值范围21设为实数，函数f(x)=lnx+(x1)（1）判断函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若方程f(x)=(+1)x+m(mR)有两个实数根x1，x2(x1e（e=2.71828是自然对数的底数）22以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2+4sin(6)=12，直线l的参数方程为x=132ty=3+12t（t为参数）（1）求圆C的半径以及圆心的直角坐标；（2）若点P(x，y)直线l上，且在圆C内部（不含边界），求3x+y的取值范围23已知函数f(x)=|2x+6|+|x3|（1）

7、解不等式f(x)10的解集；（2）设g(x)=f(x)|x+3|到的最小值为t，若正数m，n满足2m+n=t，求12m+1+1n+1的最小值答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】D13【答案】214【答案】2815【答案】42316【答案】17【答案】（1）解：22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20nK2=20n(6n5n4n5n)210n10n11n9n=20n99=400994.040，可得：n=20，4.0403.8

8、41，且4.0405.024，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）解：按分层抽样，设抽取男生x名，女生y名，9180=x80=y100，解得x=4，y=5即抽取的9人中不了解冬季奥运会项目的女生有5人，男生有4人，故X=0，1，2，3P(X=0)=C43C93=484=121，P(X=1)=C51C42C93=3084=514，P(X=2)=C52C41C93=4084=1021，P(X=3)=C53C40C93=1084=542，X的分布列如下：X0123P1215141021542E(X)=0121+1514+21021+3542=53X的期望值为5

9、318【答案】（1）解：等差数列an的前四项为2，2+d，2+2d，2+3d，若去掉第一项，则有(2+2d)2=(2+d)(2+3d)，解得d=0，不符合题意，若去掉第二项，则有(2+2d)2=2(2+3d)，解得d=0，或d=12，不符合题意，若去掉第三项，则有(2+d)2=2(2+3d)，解得d=0（舍去），或d=2，若去掉第四项，则有(2+d)2=2(2+2d)，解得d=0，不符合题意，所以d=2.（2）解：由（1）知an=2+2(n1)=2n，bn=12n(2n+2)=14(1n1n+1)，于是得Sn=14(112)+(1213)+(1314)+(1n1n+1)=14(11n+1)，显

10、然数列Sn是递增数列，恒有Sn14，因Sn0，y1+y2=4t，y1y2=4atSFAB=1241+t2t2at|1+ta|1+t2=2t2at|1+ta|将t用t代换，可得SFPQ=2t2+at|ta1|，2=16t2+16at0由SFAB=SFPQ，可得2t2at|1+ta|=2t2+at|ta1|，化简可得t+ata=|ta+1ta1|，两边平方得t2=12a2，所以2a20，解得0a0且20，可得ta，可知t2a2所以12a2a2，即(a21)20，所以a1，所以实数a的取值范围是(0，1)(1，2)21【答案】（1）解：f(x)=1x+=x+1x，(x0)，当0时，函数f(x)在(0

11、，+)上单调递增；当0时，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减（2）证明：lnx+x=(+1)x+m，lnxx=m+，令F(x)=lnxx，F(x)=1xx，F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，F(1)=1，m+1，不妨设0x11x2，则lnx1x1=m+lnx2x2=m+，故lnx1x2=x1x2，令x1x2=t，lnt=tx2x2，所以x2=lntt1，x1=tlntt1，0te，只要证2tlntt1+lntt1e，只要证(2t+1)lnte(t1)，令(t)=(2t+1)lnte(t1)，(t)=1t+2lnte+2，设(t)=(t)=1t+2l

12、nte+2，(t)=2t1t2，(t)在(0，12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，(1e)=0，(12)0，则存在t0(12，1)，使得(t0)=0，(t)在(0，1e)上单调递增，在(1e，t0)上单调递减，在(t0，1)上单调递增，(1e)=e2e20，(1)=0，(t)=(2t+1)lnte(t1)0在0te22【答案】（1）解：由圆C的极坐标方程得2+4sin(6)=2+4(32sin12cos)=12，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2+23y2x12=0，即(x1)2+(y+3)2=16，所以圆C的半径为4，圆心为(1，3)（2）解：设z=3x+y，将x=132ty=3+1

13、2t代入z=3x+y，得z=t根据直线l的参数方程中参数的几何意义可知，|t|表示直线l上的点到点(1，3)的距离，又因为(1，3)为圆C的圆心，所以|t|4，即4t4，即3x+y的取值范围是(4，4)23【答案】（1）解：原不等式等价于x32x+6+x310解得x133，解得1x3，解得x3所以原不等式解集为(，1331，+)（2）解：g(x)=|2x+6|+|x3|x+3|=|x+3|+|x3|x+3(x3)|=6当且仅当3x3时取等即t=6，所以2m+n=6所以12m+1+1n+1=18(2m+1)+(n+1)(12m+1+1n+1)=18(2+2m+1n+1+n+12m+1)18(2+22m+1n+1n+12m+1)=12当且仅当2m+1n+1=n+12m+1且2m+n=4即m=32，n=3时取“=”所以12m+1+1n+1最小值为12