浙江省绍兴市高三数学高考及选考科目适应性考试试卷及答案.pdf

1、 高三数学高考及选考科目适应性考试试卷 高三数学高考及选考科目适应性考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|0，=|1 1，则()=（）A(，0)B1，0C0，1D(1，+)2人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16 世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了2=1，17 世纪法因数学家笛卡儿把 i 称为“虚数”，用+(、)表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”若复数 z 满足方程2+2+5=0，则=（）A1+2B2C1 2D2 3已知椭圆：24+2=(0)，则该椭圆的离心率=（）A33B12C32D524已知某几何体的三视

2、图如图所示，则该几何体的体积为（）A1223B12C122D1235下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A=12|1|B=|121|C=2|1|D=|21|6若实数 x，y 满足的约束条件+1 0+1 02 0，则=+3的取值范围是（）A3，1)B(，3 (1，+)C3，3D(，3 3，+)7 中，“”是“cos2 0，0)，直线 l 交双曲线两条渐近线于点 A、B，M 为线段的中点，设直线 l、的斜率分别为1、2，若1 2=32，则渐近线方程为 13已知 是圆心为 O，半径为 R 的圆的内接三角形，M 是圆 O 上一点，G 是 的重心若 ，则2+2+2=14已知函数()=log(9)，(

3、)=log(2)，若对任意1 1，2，存在2 3，4使得(1)(2)恒成立，则实数 a 的取值范围为 15如图，在 中，D 为边上一近 B 点的三等分点，=3，=2，=3，则sinsin=，=16设，0，若函数=2+有且仅有一个零点，且22+3+8=1，则+的最小值为 ，+的最小值为 17盆子中有大小相同的球共 6 个，其中标号为 1 的球有 3 个，标号为 2 的球有 2 个，标号为 3 的球有 1 个，第 1 次从盒子中任取 1 个球，放回后第 2 次再任取 1 个球，记第 1 次与第 2 次取到的球的标号之和为，则(=3)=()=三、解答题三、解答题18函数()=sin(+)，（其中 0

4、，0 2）部分图象如图所示，(13，)是该图象的最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点（1）求()的最小正周期及的值；（2）若+=4，求 A 的值19如图，三棱台111中，=90，1=1=1=3，=2（1）证明：11 1；（2）求直线11与平面1所成的角20已知非零数列满足1=1，(+22)=+1(+12)，（1）若数列是公差不为 0 的等差数列，求它的通项公式；（2）若2=5，证明：对任意 ，1+2+3+3221如图，已知抛物线：2=4，直线 l 过点(0，)(0)与抛物线交于 A、B 两点，且在 A、B处的切线交于点 P，过点 P 且垂直于 x 轴的直线分别交抛物线 C、直线 l 于 M、

5、N 两点直线 l 与曲线：2=4(+)交于 C、D 两点（1）求证：点 N 是中点；（2）设 、的面积分别为1、2，求12的取值范围22设 a 为实数，函数()=+ln+1（1）当=1时，求函数()的单调区间；（2）判断函数()零点的个数答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】D10【答案】D11【答案】6；-16012【答案】=6213【答案】6214【答案】(0，1)(1，3)15【答案】66；3+3616【答案】2 77；9817【答案】13；10318【答案】（1）解：函数()=sin(+)的最小

6、正周期=2=2，因(13，)是函数()图象的最高点，则13+=2+2，而0 2，有=0，=6，所以函数()的最小正周期为 2，=6.（2）解：由（1）知，()=sin(+6)，由+6=0得=16，即点(16，0)，由+6=2得=116，即点(116，0)，于是得tan=13(16)=2，tan=11613=23，而+=4，则tan(+)=tan+tan1tan tan=2+2312 23=1，又 0，解得=721，所以=721.19【答案】（1）证明：由题，取中点，连接1、，由1=1，=，则 1、，又1、面1，故 面1，因为1 面1，故 1，又 11，则11 1，得证；（2）解：由题，=90，

7、则=，又1=1，1=1，故 1 1，故1=1=90.分别以、1为、轴建立如图空间直角坐标系，易得(2，0，0)，(0，2，0)，1(0，0，1)，(0，2，0)，1=(0，2，1)，1=(2，0，1)，=(0，2 2，0)，设平面1法向量=(，)，则 1=2=0 1=2=0，令=1，则=(1，1，2)，故cos，=2 22 2 2=12，故直线与平面1所成的角为6.即直线11与平面1所成的角为6.20【答案】（1）解：因为数列是公差不为 0 的等差数列，故设公差为，(0).又(+22)=+1(+12)，则(+1)(+1+2)=2+12+1，化简得(2)=0，又 0，故=2，因为1=1，则2=3

8、，3=5，且1(32)=2(22)所以=1+(1)=21，故数列的通项公式为=21.（2）证明：因为(+22)=+1(+12)，所以+22+1=+12，又1=1，2=5，则+12=221=3，故+12=3，即+1+1=3(+1)，所以数列+1是首项为 2，公比为 3 的等比数列，故+1=2 31，=2 311，则对任意的 ，1+2+3+=2 (30+31+32+31)=2 1 (13)13=31 32，当=1时等号成立.21【答案】（1）证明：因为点(0，)(0)的直线 l 过与抛物线：2=4交于 A、B 两点，所以直线的斜率存在，可设：=+.设(1，1)，(2，2)，则2=4=+，消去 y

9、可得：244=0，所以1+2=4，12=4.对抛物线：2=4可化为=142，求导得：=12，所以以(1，1)为切点的切线方程为1=121(1)，整理得：=1211412.同理可求：以(2，2)为切点的切线方程为=1221422.两条切线方程联立解得：=2，=，所以(2，).过点 P 且垂直于 x 轴的直线为：=2，所以=2.所以=1+22，即点 N 是中点.（2）解：设=.因为点 D 到 MN 的距离为|sin，所以=12|sin.因为点 B 到 MN 的距离为|sin，所以=2=2 12|sin.所以12=12|sin2 12|sin=|2|.由（1）可知：点 N 是中点.同理可证：点 N

10、是中点.所以12=|2|=|12|2|12|=|2|.设(1，1)，(2，2)，则2=4=+，消去 y 可得：244=0，所以1+2=4，12=4.所以|=(1+2)(12)2=4(1+2)(2+).由（1）可知：(2，)，(2，22+)，所以|=22+2.同理可求：|=4(1+2)(2+2)，|=2+.所以12=|2|=12(2+)4(1+2)(2+2)(22+2)4(1+2)(2+)=142+22+=141+12+1因为2 0，所以2+1 1，所以0 12+1 1，所以1 1+12+1 2，所以1 1+12+12，所以14141+12+1 0，则()单调递增，当 (1，+)时()0)，则(

11、)=(1)2+112=(1)(+1)2，当 0时，+1 0，令()=0=1，则函数()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，所以()min=(1)=+1 0，此时函数()无零点，即函数()无零点；当 0时，令()=0=1或=ln(1)，若1 0，则1 ln(1)，列表如下：(0，1)1(1，ln(1)ln(1)(ln(1)，+)()-0+0-()极小值极大值当1 12时，(2)=22+2+2222+2+2=24+2+2 0，当12 2时，1(1)3，(1)=21+ln(1)=11ln(1)+1 (1)31(11)+1 0，此时函数()有 1 个零点，则函数()有 1 个零点；若 ln(1)，列表如下：(0，ln(1)ln(1)(ln(1)，1)1(1，+)()-0+0-()极小值极大值所以()min=(ln(1)=ln(1)ln(1)+lnln(1)+1ln(1)=lnln(1)0，(2)0，则此时函数()有 2 个零点，即函数()有 2 个零点；综上，当 0时，函数()在(0，+)上没有零点，当12 0时，函数()在(0，+)上有 1 个零点，当 12时，函数()在(0，+)上有 2 个零点.