辽宁省葫芦岛市高三下学期数学第二次模拟考试试卷（附答案）.pdf

1、 高三下学期数学第二次模拟考试试卷 高三下学期数学第二次模拟考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|0)的右焦点与抛物线2=12的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A95B53C32D3 556若sin()+cos(2)sin+cos(+)=12，则tan=（）A13B13C-3D37若过点(，)可以作曲线=ln的两条切线，则（）Aln Bln C0 lnD0 ln8已知 是面积为3 34的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为323，则到平面的距离为（）A 3B32C1D32二、多选题二、多选题9已知某厂生产一种产品的质量指标值 X 服从正态分布(71，119)，则从该厂随机抽取

2、的 10000件产品中，质量指标值不低于 81.91 的产品约有（）参考数据：71=8.42，119 10.91，(+)=0.6826，(2 +2)=0.9544，(3 0，若关于的方程()=()有四个实数解1，2，3，4，且1 2 3 0，+1+1=5，则下列不等式成立的是（）A1 +(1+)2D(1+)2(1+)212已知(2，2)，将向量绕原点 O 逆时针旋转3到的位置，M，N 为平面内两点，使得|=6 2，|=2，|=|，则下列结论正确的是（）A(2 62，2+62)B|=2C|2|min=2 3D =44 3三、填空题三、填空题13已知函数()=2()是奇函数，则=.14能够说明“设

3、,是任意实数,若 ,则 +”是假命题的一组整数,的值依次为 .15(1+12)(1+)6展开式中2的系数为 16设函数()=cos(+)（0且|6，则()=.关于 x 的不等式()(314)()(313)0的最小正整数解为 .四、解答题四、解答题17在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cos+cos=2cos.（1）求 C；（2）若 的面积为8 3，D 为 AC 的中点，求 BD 的最小值.18如图，四棱锥的底面是矩形，平面 平面，为等腰直角三角形，=90且=2，=4，.（1）求；（2）求二面角的余弦值.192022 年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资

4、金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按 4 次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.（1）求获得一二三等奖的概率；（2）设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望.20已知数列是等差数列，且101，12+2，414+4分别是公比为 2 的等比数列中的第3，4，6 项.（1）求数列

5、和的通项公式；（2）若数列通项公式为=sin()，求的前 100 项和100.21已知椭圆 C：22+22=1(0)的左右顶点分别为 A，B，坐标原点 O 与 A 点关于直线 l：=2对称，l 与椭圆第二象限的交点为 C，且 =1.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 A，O 两点的圆 Q 与 l 交于 M，N 两点，直线 BM，BN 分别交椭圆 C 于异于 B 的 E，F两点.求证：直线 EF 恒过定点.22已知函数()=3+2.（1）当=0时，求()的单调区间；（2）设函数()=2()+在=2处的切线与 x 轴平行，若()有一个绝对值不大于 4 的零点，证明：()所有零点的绝对值都不大于

6、 4.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】A,B10【答案】B,C11【答案】A,B12【答案】A,B,C13【答案】114【答案】-1.-2，-315【答案】3016【答案】cos(26)；217【答案】（1）解：由正弦定理得：sincos+sincos=2sincos，即sin(+)=sin=2sincos，所以cos=12，因为 (0，)，所以=3，（2）解：由面积公式得：12sin3=8 3，解得：=32，在三角形 BCD 中，由余弦定理得：2=2+142cos=2+14216，因为2+142

7、 =32，当且仅当=4，=8时，等号成立，经检验，符合要求.所以2=2+14216 3216=16，故 4，所以 BD 的最小值为 4.18【答案】（1）解：取的中点为，连接，如图所示因为 为等腰直角三角形，=90，是的中点，所以 ，=12=1，又平面 平面，平面 平面=，平面，所以 平面，过点，作 交于，因为底面是矩形，是的中点，所以是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设=4，因为=4，所以=3，所以(0，0，1)，(4，1，0)，(4，1，0)，(3，1，0)，则=(4，1，1)，=(，2，0)，因为 ，=42+2=0，解得=22，所以=4=2 2.即=2 2.（2）解

8、：由（1）知(0，0，1)，(2 2，1，0)，(2 2，1，0)，(3 22，1，0).则=(22，2，0)，=(2 2，1，1)，=(2 2，1，1)，=(22，0，0)，设=(1，1，1)为平面的一个法向量，则 =0 =0，即221+21=02 21+1+1=0,，令1=2 2，则1=1，1=7，=(2 2，1，7)，设=(2，2，2)为平面的一个法向量，则 =0 =0，即222=02 222+2=0，令2=1，则2=0，2=1，=(0，1，1)，设二面角所成角为，则cos=cos，=|=2 2 0+1 1+7 1(2 2)2+12+72 02+12+12=4 2929.所以二面角的余弦

9、值为4 2929.19【答案】（1）解：一等奖：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，每个字出现概率均为14，所以概率为1=(14)4=1256，二等奖：最后一个字为“利”字，前面三个字“抗”“疫”“胜”，不能按顺序出现，故概率为2=(331)(14)4=5256，三等奖：“抗”“疫”“胜”三个字有一个字出现了两次，故概率为3=132422(14)4=964（2）解：的可能取值为 1，2，3，4其中(=1)=14，(=2)=3414=316，(=3)=343414=964，(=4)=343434=2764，分布列为：1234143169642764数学期望为()=1 14+2 316+3 9

10、64+4 2764=1756420【答案】（1）解：设数列的首项为1，公差为，则3=101=1+91，4=12+2=1+11+2，6=414+4=41+52+4，因为101，12+2，414+4分别是公比为 2 的等比数列中的第 3，4，6 项，所以1+11+2=2(1+91)41+52+4=4(1+11+2)，解得：1=12=12，所以的通项公式为：=12+(1)12=12，、因为3=101=51=4，又是公比为 2 的等比数列，所以的通项公式为：=4 23=21；（2）解：=sin()=21sin(12)，100=20sin2+21sin22+22sin32+299sin1002=1+02

11、2+0+24+026+0+296+0298+0=122+2426+296298=1(4)501+4=15(12100)21【答案】（1）解：点 O 与 A 关于直线=2对称，可知(4，0)，故点(4，0)，=4，由题意可设(2，)，0，于是=(2，)(2，)=24=1，解得：=3，将(2，3)代入椭圆方程中，416+32=1，解得：2=4，所以椭圆方程为216+24=1（2）证明：(4，0)，(4，0)，直线 l：=2，由题意得：圆心在直线 l：=2上，设(2，)，(2，)，且 ，所以=+4=0，故=4，则=2424=36=19，设直线 EF：=+(4)，(1，1)，(2，2)，由216+24

12、=1=+，得：(2+4)2+2+216=0，则1+2=22+4，12=2162+4，1+2=(1+2)+2=82+4，12=(1+)(2+)=421622+4，所以=114，=224，则114224=12124(1+2)+16=216162+4232+162+64=2164232+64=19，即1323280=0，解得：=4（舍去）或=2013，所以直线 EF 为：=2013，恒过定点(2013，0)22【答案】（1）解：当=0时，()=32，定义域为 R，所以()=32 23 2ln2(2)2=2(3ln2)2，当 0，()单调递增，当 3ln2时，()0，(0)=30+120单调递增，当0(4，2)或0(2，4)，(0)0，(0)=30+120单调递减，由于(4)=6448=16，(2)=824=16，(2)=16，(4)=16，所以 16，16，设()=312+除0外任一个零点为1，则31121+=0，由于 16，16，所以31+121 16，16，即31121+16 03112116 0，整理得：(12)2(1+4)0(1+2)2(14)0，解得：4 1 4所以|1|4，命题得证.