北京市朝阳区高三数学一模试卷（附答案）.pdf

1、 高三数学一模试卷 高三数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 4，集合=|23+2 0，则 =（）AB|1 2C|2 4D|1 B C D 5已知函数()=23，02，1”是“+1 2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知三棱锥，现有质点 Q 从 A 点出发沿棱移动，规定质点 Q 从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为 1 次移动，则该质点经过 3 次移动后返回到 A 点的不同路径的种数为()A3B6C9D128已知数列，若存在一个正整数使得对任意 ，都有+=，则称为数列的周期.若四个数列分别满足：1=2，+1=1()；1=1，+1=11+

2、()；1=1，2=2，+2=+1()；1=1，+1=(1)().则上述数列中，8 为其周期的个数是（）A1B2C3D49如图 1，北京 2022 年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图 2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16，上口半径为17，下口半径为28.5，高为70.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图 3 所示的平面直角坐标系，设|=16，|=17，|=28.5，|=70，则双曲线的方程近似为（）（参考数据：28.52162 3.17，28.52172 2.81，172162 1.13）A21622

3、382=1B21622482=1C21722382=1D21722482=110在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，两两垂直，=1（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：2）的最大值是（）A14B24C34D34二、填空题二、填空题11计算(1+)=12已知直线=3和=56是曲线=sin(+)(0)的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是 .13在平面直线坐标系中，设抛物线：2=4的焦点为，直线：=3(1)与抛物线交于点，且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点.给出下列四个结论：的面积是 3；点的坐标是(3

4、，0)；在轴上存在点使 =0；以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则=2.其中所有正确结论的序号是 .14已知数列是首项为 3，公比为的等比数列，是其前项的和，若34+5=0，则=；3=.15某地进行老旧小区改造，有半径为 60 米，圆心角为3的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，垂足为，垂足为，设=(0，3)，则=（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是 .三、解答题三、解答题16在 中，sin+cos=0.（1）求；（2）再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知，使 存在且唯一确定，求 的面积.条件：=2；条件：sin=1010；条件：=10.注：如

5、果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.17某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了 50 名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分 100 分，将数据分成 6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并整理得到如下频率分布直方图：（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（2）在样本中，从其成绩在 80 分及以上的学生中随机抽取 3 人，用表示其成绩在90，100中的人数，求的分

6、布列及数学期望；（3）在（2）抽取的 3 人中，用表示其成绩在80，90)的人数，试判断方差()与()的大小.（直接写结果）18如图 1，在四边形中，=，=1，=2，分别是，上的点，/，=，=2，=1.将 沿折起到 1的位置，得到五棱锥1，如图 2.（1）求证：平面1；（2）若平面1 平面，（i）求二面角1的余弦值；（ii）对线段1上任意一点，求证：直线与平面1相交.19已知()=，.（1）若曲线=()在点(1，(1)处的切线与轴重合，求的值；（2）若函数()在区间(1，+)上存在极值，求的取值范围；（3）设()=(2)，在（2）的条件下，试判断函数()在区间(1，+)上的单调性，并说明理由.

7、20已知椭圆：22+22=1(0)的一个焦点为(1，0)，且过点(1，32).（1）求椭圆的方程和离心率；（2）过点(4，0)且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线=1交于点，点满足 轴，/轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.21对非空数集，定义与的和集+=+|，.对任意有限集，记|为集合中元素的个数.（1）若集合=0，5，10，=2，1，0，1，2，写出集合+与+；（2）若集合=1，2，满足1 2 ，3，且|+|2|，求证：数列1，2，是等差数列；（3）设集合=1，2，满足1 2 0，故不符合题意；当 0时，()=1在区间(1，+)上单调递减，且当趋近于+时，()趋近于，故要使()=1

8、在区间(1，+)上有变号零点，则(1)=1 0，即0 1，则=2 0在 (1，+)恒成立，所以函数()=1+2在(1，+)上单调递减，由于(1)=1+1+1 =0，所以函数()=1+2 0即1 1，且 0，又1+2=3223+42，12=642123+42，故=3 3223+4221642123+4214(3223+421)+4=3 3223+42214823+42+31=2，21【答案】（1）解：集合=0，5，10，=2，1，0，1，2，+=0，5，10，15，20，+=2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；（2）解：1+1 1+2 1+3 1+2+3+，集合+中

9、至少包含21个元素，所以|+|21，又|=，由题可知|+|2，又|+|为整数，|+|21，|+|=21，+中的所有元素为1+1，1+2，1+3，1+，2+，3+，+，又1+1，2+1，2+2，2+1，2+，3+，+是+中的21个元素，且1+1 2+1 2+2 2+1 2+3+0，数列1，2，是等差数列；（3）解：集合=|，|=2+1，设1=(2+1)+，其中，0 2，设是首项为1+，公差为2+1的等差数列，即=1+(1)(2+1)，令集合=1，2，+1，则|=1+=1+12+1=1+1|1+1|，+=1，1+1，1+2，1+(2+1)+2，即+=|1 1+(2+1)+2，=1+(2+1)+1+(2+1)+2，+|1 1，2，3，所以 +，故存在集合满足|1+1|且 +.