2022年高考数学真题分类汇编专题12：统计与概率及答案.pdf

1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 12：统计与概率2022 年高考数学真题分类汇编专题 12：统计与概率一、单选题一、单选题1（2022新高考卷）有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）A12 种B24 种C36 种D48 种2（2022全国乙卷）分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D乙同学周课外体育运动时长

2、大于 8 的概率的估计值大于 0.63（2022全国甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4（2022全国甲卷）从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2张卡片上的数字之积是 4 的倍

3、数的概率为（）A15B13C25D235（2022全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 1，2，3，且 3 2 1 0 记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大6（2022北京）若(21)4=44+33+22+1+0，则 0+2+4=（）A40B41C-40D-417（2022新高考卷）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A16B13C

4、12D23二、填空题二、填空题8（2022浙江）现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6从这 7 张卡片中随机抽取 3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则(=2)=，()=9（2022浙江）已知多项式(+2)(1)4=0+1+22+33+44+55，则 2=，1+2+3+4+5=10（2022新高考卷）已知随机变量 X 服从正态分布(2，2)，且(2 2.5)=11（2022全国甲卷）从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为 12（2022全国乙卷）从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 13（2022

5、新高考卷）(1)(+)8 的展开式中 26 的系数为 (用数字作答).14（2022上海）在(3+1)12 的展开式中，含 14 项的系数为 15（2022上海）已知有 1、2、3、4 四个数字组成无重复数字，则比 2134 大的四位数的个数为 三、解答题三、解答题16（2022新高考卷）在某地区进行流行病调查，随机调查了 100 名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为 0.1%，该地区年龄位于区间 4

6、0，50)的人口占该地区总人口的 16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 40，50)，求此人患该种疾病的概率（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001）17（2022全国甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望18（2022全国甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由 A

7、和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：2=()2(+)(+)(+)(+)，(2)0.1000.0500.0102.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？19（2022全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2）和材积量

8、（单位：3），得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得 10=12=0.038，10=12=1.6158，10=1=0.2474 附：相关系数 =1()()=1()2=1()2，1.896 1.377（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截

9、面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 1862 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值 20（2022北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50m 以上（含 9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用

10、频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 的数学期望 ；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）21（2022新高考卷）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090附：2=()2(+)(+)(+)(

11、+)P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，()()与()()的比值是卫生习惯不够良好对患该 疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R.(i)证明：=()()()()；(ii)利用该调查数据，给出(|)，()的估计值，并利用(i)的结果给出 R 的估计值.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】1

12、635；1279【答案】8；-210【答案】0.1411【答案】63512【答案】31013【答案】-2814【答案】6615【答案】1716【答案】（1）解：平均年龄 =(5 0.001+15 0.002+25 0.012+35 0.017+45 0.023+55 0.020+65 0.017+75 0.006+85 0.002)10=47.9（岁）（2）解：设 A=一人患这种疾病的年龄在区间20，70），则()=1()=1(0.001+0.002+0.006+0.002)10=10.11=0.89（3）设 B=任选一人年龄位于区间 40，50)，C=任选一人患这种族病，则由条件概率公式，得

13、()=()()=0.1%0.023 1016%=0.001 0.230.16=0.0014375 0.001417【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为 A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为 P=()+()+()+()=0.16+0.16+0.24+0.04=0.6.（2）解：依题可知，X 的可能取值为 0，10，20，30，所以，(=0)=0.5 0.4 0.8=0.16，(=10)=0.5 0.4 0.8+0.5 0.6 0.8+0.5 0.4 0.2=0.44，(=20)=0.5 0.6 0.8+0.5 0.4 0.2+0.5 0.6 0.2=0.34，(=30)=0.5

14、 0.6 0.2=0.06.即 X 的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望()=0 0.16+10 0.44+20 0.34+30 0.06=1318【答案】（1）解：由表中数据可知，A 共有班次 240+20=260 次，准点班次有 240 次，设 A 家公司长途客车准点事件为 M，则()=240260=1213；则 A 家公司长途客车准点的概率为 1213；B 共有班次 210+30=240 次，准点班次有 210 次，设 B 家公司长途客车准点事件为 N，则()=210240=78.B 家公司长途客车准点的概率为 78.（2）解：列联表 准点班次数未准点班次数合

15、计A24020260B21030240合计450505002=()2(+)(+)(+)(+)=500 (240 30210 20)2260 240 450 50 3.205 2.706，根据临界值表可知，有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.19【答案】（1）解：样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值 =0.610=0.06样本中 10 棵这种树木的材积量的平均值 =3.910=0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为 0.062，平均一棵的材积量为 0.393（2）解：=10=1()()10=1()210=1()2=10=110(10

16、=12102)(10=12102)=0.247410 0.06 0.39(0.03810 0.062)(1.615810 0.392)=0.01340.00018960.01340.01377 0.97则 0.97（3）解：设该林区这种树木的总材积量的估计值为 3，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得 0.060.39=186，解之得 =12093 则该林区这种树木的总材积量估计为 1209320【答案】（I）由题意得：设甲在校运会铅球比赛中获优秀奖为事件 A：比赛成绩达到 9.50m 以上获优秀奖，甲的比赛成绩达到 9.50 以上的有：9.80，9.70，9.55，9.54 四

17、个，所以甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为（）=0.4；（II）X 所有可能取值为 0，1，2，3甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为（）=0.4乙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件 B，则（）=0.5丙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件 C，则（）=0.5(=0)=0.6 0.5 0.5=0.15(=1)=0.4 0.5 0.5+0.6 0.5 0.5+0.6 0.5 0.5=0.4(=2)=0.4 0.5 0.5+0.4 0.5 0.5+0.6 0.5 0.5=0.35(=3)=0.4 0.5 0.5=0.101230.150.40.350.1()=0 0.15+1 0.4+2

18、0.35+3 0.1=1.4（III）甲的平均数：(9.80+9.70+9.55+9.54+9.48+9.42+9.40+9.35+9.30+9.25)0.1=9.479乙的平均数：(9.78+9.56+9.51+9.36+9.32+9.23)6=9.457丙的平均数：(9.85+9.65+9.20+9.16)0.25=9.465甲的方差：2=(9.8 9.479)2+(9.25 9.479)2 10=0.172乙的方差：2=(9.78 9.457)2+(9.23 9.457)2 6=0.0329丙的方差：2=(9.85 9.465)2+(9.16 9.465)2 4=0.086在校运动会铅球比赛中，乙获得冠军的概率估计值最大.21【答案】（1）2=200 (40 9010 60)2100 100 50 150=24 6.625所以有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体(i)=()()()()=()()()()=()()()()()()()()=()()()()=()()()()()()()()=()()()()(ii)()=()()=()()=40100，()=()()=()()=90100()=()()=()()=60100，()=()()=()()=10100=40 9060 10=6故 R 的估计值为 6