北京市朝阳区高三数学二模试卷（附答案）.pdf

1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1集合=1，2，3，4，=|2，则 =（）A1，2B3，4C2，3，4D1，2，3，42在复平面内，复数 1 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线：222=1(0)的一条渐近线方程为=，则 C 的离心率为（）A 2B 3C2D 54已知角的终边经过点(35，45)，则sin2=（）A2425B725C725D24255过点(1，2)作圆2+2=5的切线，则切线方程为（）A=1B34+5=0C+25=0D=1或+25=06“0”是“()(log2log2)0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必

2、要条件D既不充分也不必要条件7已知 l，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面正确的结论是（）A若/，/，则/B若/，则 C若 ，则/D若 ，则 8ISO216 是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了 A，B 系列的纸张尺寸设型号为0，1，2，3，4，5，6的纸张的面积分别是0，1，2，3，4，5，6，它们组成一个公比为12的等比数列，设型号为1，2，3，4，5，6的纸张的面积分别是1，2，3，4，5，6已知2=1(=1，2，3，4，5，6)，则45的值为（）A12B22C 2D29已知 M 为 所在平面内的一点，|=|=1，且=+，=12，则 =（）A0B1C 3D31

3、0某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：/）与时间 t（单位：h）间的关系为=0，其中0，k 是正的常数如果在前10污染物减少 19%，那么再过5后污染物还剩余（）A40.5%B54%C65.6%D72.9%二、填空题二、填空题11抛物线2=4的准线方程是 12在(+)5的展开式中，3的系数是 （用数字作答）13已知 的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则能使coscos=成立的一组 A，B 的值是 14如图，在正方体1111，中，E，F，G 分别为棱1，11，11上的点（与正方体顶点不重合），过1作1 平面，垂足为 H设正方体1111的棱长为 1，给

4、出以下四个结论：若 E，F，G 分别是1，11，11的中点，则1=36；若 E，F，G 分别是1，11，11的中点，则用平行于平面的平面去截正方体1111，得到的截面图形一定是等边三角形；可能为直角三角形；112+112+112=112其中所有正确结论的序号是 15“杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字 1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列为 2，3，3，4，6，4，5，10，则数列的前 10 项和为 ；若=10，则 m 的最大值为 111121133114641151010511615201561三、解答题三、解答题16已知函数()=cos2+3si

5、ncos+(0，)再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数()的解析式的两个作为已知（1）求()的解析式及最小值；（2）若函数()在区间0，(0)上有且仅有 1 个零点，求 t 的取值范围条件：函数()的最小正周期为；条件：函数()的图象经过点(0，12)；条件：函数()的最大值为32注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分17如图，在长方体1111中，底面是边长为 2 的正方形，1=4，E，F 分别是1，11的中点（1）求证：1平面1；（2）设 H 在棱1上，且=141，N 为的中点，求证：平面1；并求直线与平面1所成角的正弦值18

6、为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为 5000 元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况各年的平均每亩产量400500频率0.250.75（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量批发价格-各年的平均每亩种植成本）（1）以频率估计概率，试估计该地区某农民 2022 年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；（2）设该地区某农民 2022 年种植此品种中药材的平均

7、每亩纯收入为 X 元，以频率估计概率，求X 的分布列和数学期望；（3）已知该地区某农民有一块土地共 10 亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000 元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由19已知椭圆：22+22=1(0)的一个顶点为(0，1)，离心率为22（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为1的直线1交椭圆于另一点，过点作斜率为2(2 1)的直线2交椭圆于另一点若12=1，求证：直线经过定点20已知函数()=sin+cos（1）当 (0，)时，求函数()的单调区间；（2）设函数()=2+2若对任意1，存在2 0，1，使得12(1)(2

8、)成立，求实数 a 的取值范围21已知集合=|=(1，2，3，4)，=1，2，3，4对集合 A 中的任意元素=(1，2，3，4)，定义()=(|12|，|23|，|34|，|41|)，当正整数 2时，定义()=(1()（约定1()=()）（1）若=(2，0，2，1)，=(2，0，2，2)，求4()和4()；（2）若=(1，2，3，4)满足 0，1(=1，2，3，4)且2()=(1，1，1，1)，求的所有可能结果；（3）是否存在正整数 n 使得对任意=(1，2，3，4)(1 2 4 3)都有()=(0，0，0，0)？若存在，求出 n 的所有取值；若不存在，说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案

9、】B2【答案】B3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】C9【答案】D10【答案】D11【答案】x=-112【答案】513【答案】=6（答案不唯一）14【答案】15【答案】52；4516【答案】（1）解：由题可知，()=cos2+3sincos+=32sin2+12cos2+12=sin(2+6)+12选择：因为=22=，所以=1又因为(0)=1+=12，所以=12所以()=sin(2+6)当2+6=22，即=3，时，()=1.所以函数()的最小值为-1 选择：因为=22=，所以=1又因为函数()的最大值为+32=32，所以=0所以()=sin(2+6)+12当2

10、+6=22，即=3，时，sin(2+6)=1，所以函数()的最小值为1+12=12选择：因为(0)=1+=12，所以=12，因为函数()的最大值为+32=32，所以=0 的取值不可能有两个，无法求出解析式，舍去.（2）解：选择：令sin(2+6)=0，则2+6=，所以=212，当=1，2时，函数()的零点为512，1112，由于函数()在区间0，上有且仅有 1 个零点，所以512 1112所以的取值范围是512，1112)选择：令sin(2+6)+12=0，则2+6=2+76，或2+6=2+116，所以=+2，或=+56，当=0时，函数()的零点分别为2，56，由于函数()在区间0，上有且仅有

11、 1 个零点，所以2 0，可得2 22+1，由韦达定理可得1+2=422+1，12=22222+1，1=111=1+11，同理可得2=2+12，由12=(1+1)(2+1)12=1可得(21)12+(1)(1+2)+(1)2=0，即2(21)(21)42(1)+(22+1)(1)222+1=0，因为 1，整理可得3=0，解得=3，所以，直线的方程为=3，所以，直线过定点(0，3)；若直线的斜率不存在，则1=2，1=2，则12=111111=12121=12 1，不合乎题意.综上所述，直线过定点(0，3)20【答案】（1）解：因为()=sin+cos，所以()=sin+cossin=cos当 (

12、0，)时，()与()的变化情况如表所示：(0，2)2(2，)()+0()单调递增2单调递减所以当 (0，)时，函数()的单调递增区间为(0，2)，函数()的单调递减区间为(2，)（2）解：当 ，时，()=()，所以函数()为偶函数所以当 ，时，函数()的单调递增区间为(，2)，(0，2)，函数()的单调递减区间为(2，0)，(2，)，所以函数()的最大值为(2)=(2)=2设()=12()，则当 ，时，()max=122=14对任意1，存在2 0，1，使得(1)(2)成立，等价于()max()max当 0时，函数()在区间0，1上的最大值为(0)=0，不合题意当0 1时，函数()在区间0，1上

13、的最大值为()=2，则214，解得 12或 12，所以12 1当 1时，函数()在区间0，1上的最大值为(1)=21，则21 14，解得 58，所以 1.综上所述，的取值范围是12，+)21【答案】（1）解：由题意()=(2，2，1，1)，2()=(0，1，0，1)，3()=(1，1，1，1)，4()=(0，0，0，0)，()=(2，2，0，0)，2()=(0，2，0，2)，3()=(2，2，2，2)，4()=(0，0，0，0)（2）解：由2()=(1，1，1，1)且 0，1(=1，2，3，4)，|12|23|=1|23|34|=1|34|41|=1|41|12|=1，当1=0或 1 时，|4

14、1|12|=|24|=1，同理，2=0或 1 时，|12|23|=|13|=1，3=0或 1 时，|23|34|=|24|=1，4=0或 1 时，|34|41|=|13|=1，所以等价于|13|=1|24|=1，则1 3，2 4，当1=0，2=0，则为(0，0，1，1)满足；当1=0，2=1，则为(0，1，1，0)满足，当1=1，2=0，则为(1，0，0，1)满足，当1=1，2=1，则为(1，1，0，0)满足，综上，的所有可能结果(1，0，0，1)、(0，1，1，0)、(1，1，0，0)、(0，0，1，1)（3）解：存在正整数 n 使()=(0，0，0，0)且|6，理由如下：由=(1，2，3，4)(1 2 4 3)，则()=(12，23，43，14)，所以2()=(|1+322|，24，|1+324|，24)，若=|1+322|，=|1+324|，所以3()=(|24|，|24|，|24|，|24|)，若=|24|24|，则4()=(，0，0)，5()=(，)，6()=(0，0，0，0)，所以，对=(1，2，3，4)(1 2 4 3)都有6()=(0，0，0，0)，当 7时，()=(0，0，0，0)恒成立，综上，n 所有取值为|6使()=(0，0，0，0)成立.