通用版2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第二节不等式的证明实用课件（理科）.ppt

1、第二节 不等式的证明 本节重点突破 1 个知识点：不等式的证明 . 01 突破点 不等式的证明 课时达标检测 03 02 全国卷 5年真题集中演练 明规律 01 突破点 不等式的证明 定理 1 如果 a ， b R ，那么 a2 b2 ，当且仅当 时，等号成立 定理 2 如果 a ， b 0 ，那么a b2 ，当且仅当_ 时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于 ( 即大于或等于 ) 它们的几何平均 定理 3 如果 a ， b ， c R ，那么a b c3 ，当且仅当 时，等号成立 基本知识 完成情况 抓牢双基 自学区 1 基本不等式 a b 2 ab a b ab 3abc a b c 2

2、. 比较法 (1) 作差法的依据是： a b 0 ? . (2) 作商法：若 B 0 ，欲证 ，只需证AB 1. a b A B 3 综合法与分析法 综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 _而得出命题 _ 分析法 从 _出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 (定义，公理或已证明的定理，性质等 )，从而得出要证的命题成立 推理、论证 成立 要证的结论 充分条件 基本能力 1 判断题 (1) 已知 x 为正实数，则 1 x 1x 3 . ( ) (2) 若 a 2 ， b 2 ，则 a b ab . ( ) (3) 设 x a

3、 2 b ， S a b2 1 则 S x . ( ) 2 填空题 (1) 已知 a ， b R ， a b 2 ，则1a1b的最小值为 _ 解析： a ， b R ，且 a b 2 ， ( a b )?1a1b 2 baab 2 2 baab 4 ， 1a1b4a b 2 ，即1a1b的最小值为2( 当且仅当 a b 1 时， “ ” 成立 ) 答案： 2 (2) 已知正实数 a ， b 满足 2 ab a b 12 ，则 ab 的最小值是_ _ 解析： 由 2 ab a b 12 ，得 2 ab 2 ab 12 ，当且仅当 a b 时等号成立化简得 ( ab 3 )( ab 2) 0 ，解

4、得 ab 9 ，所以 ab的最小值是 9. 答案： 9 (3) 已知 a ， b ， c 是正实数，且 a b c 1 ，则1a1b1c的最小值为 _ 解析： 把 a b c 1 代入1a1b1c， 得a b caa b cba b cc 3 ?baab?caac?cbbc 3 2 2 2 9 ， 当且仅当 a b c 13时，等号成立 答案： 9 (4) 设 x a2b2 5 ， y 2 ab a2 4 a ，若 x y ，则实数 a ， b 应满足的条件为 _ _ 解析： 若 x y ，则 x y a2b2 5 (2 ab a2 4 a ) a2b2 2 ab a2 4 a 5 ( ab 1)2 ( a 2)20 ， ab 1 或 a 2. 答案： ab 1 或 a 2