江苏南京市中华2023届高三第一学期大练(1)试卷及答案.pdf
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1、 中华中学中华中学 2 2022022-20232023 学年第一学期大练(学年第一学期大练(1 1)试卷)试卷 高三数学高三数学 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“1,2 1 0”的否定是()A.1,2 1 0 B.1,2 1 0 C.1,2 1 0 D.1,2 1 0,0)的左、右焦点,过1的直线与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点若|:|2|:|2|=3:4:5,则该双曲线的离心率为()A.2 B.15 C.13 D.3 7.已知()是定义在 R 上的奇函数,且(+1)为偶函数,当 1,2时,
2、()=+(0,1),若(1)+(4)=12,则20212=()A.8 B.8 C.4 D.4 8.已知实数,满足(4+3 6)+2 3+2 6,则+的值为()A.2 B.1 C.0 D.1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,不选或有错选的得 0 分.9.下列说法正确的是()A若随机变量(1,2),(5)=0.75,则(3)=0.25 B.若随机变量9,13,则(2+1)=5 C.以模型=去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设=,将其变换后得到线性方程=0.5+1,则 c,k 的值
3、分别是,0.5 D.3 个人坐在一排 5 个座位上,空位不相邻的坐法有 72 种 10.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,0,1),D(1,0,1),E(5,6,-4),则()A.=4 3 B.A,B,C,E 四点共面 C.向量是平面 ABC 的法向量 D.OE 与平面 ABE 所成角的余弦值为154154 11.已知向量 =(,)(0),=22+4,22 函数()=则()A.若()的最小正周期为,则()的图象关于点38,0对称 B.若()的图象关于直线=2对称,则可能为12 C.若()在25,6上单调递增,则0,32 D.若()的图象向左平移3个单
4、位长度后得到一个偶函数的图象,则的最小值为32 12.已知 ab0,且 a+b=1,则()A.B.2+1 6 C.2 2 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若一圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、面积为3的扇形,则其体积为_ 14.已知数列满足:1=1,+1=+2(),若=21+1,则=_ 15.已知抛物线2=2(0)的焦点为 F,准线交轴于点 M,过 F 且斜率大于 0 的直线与 C 交于 A、B 两点,若=22,则直线的斜率为_.16.若关于的不等式(+)+()恒成立,则实数的最小值为_ 四、解答题:本大题共 6 小题,共
5、70 分.请在答题卡指定区城内作答,解答时应写出必要的文字说明明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,,3 =(1)求 B;(2)若=2,的面积为233,求的周长.18.(本小题满分 12 分)某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男女生人数均为10(),统计得到以下 2*2 列联表,经过计算可得2 4.040.男生 女生 合计 喜欢 6 不喜欢 5 合计 10 10 (1)完成表格,求出 n 值,并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关:(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机
6、抽取 9 人,再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率:将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取 10 人,记其中对长跑喜欢的人数为 X,.求 X 的数学期望.附表:(2 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附:2=()2(+)(+)(+)(+)19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,M、N、E、F 分别为 AP、AD、DC、PB 的中点.(1)证明:AF/平面 MNE:(2)若平面 PAD平面 ABCD,P
7、AD 为等边三角形,求二面角 D-PC-B 的正弦值.20.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为,且1=3,=+1 1,数列为等差数列,2=4,且2+5=7(1)求数列和的通项公式:(2)若=(+2)+1,求的前项和 A B C D P M N E F 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆:22+22=1(0)的右焦点为2,上顶点为H,O为坐标原点,2=300,点1,32 在椭圆 E 上.(1)求椭圆 E 的方程:(2)设经过点2且斜率不为 0 的直线与椭圆 E 相交于 A,B 两点,点 P(-2,0),Q(2.0).若 M,N 分别为直线 AP,BQ 与 y 轴的交点,记MPQ,NP
8、Q 的面积分别为,,求的值 22.(本小题满分 12 分)已知函数()=1+(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若(1)2=(2)1,且1 0,2 0,1 2,证明:12+22 2 答案答案 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“1,2 1 0”的否定是()A.1,2 1 0 B.1,2 1 0 C.1,2 1 0 D.1,2 1 0,0)的左、右焦点,过1的直线与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点若|:|2|:|2|=3:4:5,则该双曲线的离心率为()A.2 B.15 C.13 D.3【答案】C【解
9、析】连接 AF2,BF2,设=3,2=4,2=5,所以:2+22=22,所以2=900。有双曲线定义可知:1=5 2,1=4+2 所以,=1 1=4 ,所以:4 =3,所以,=,在12中,1=6,2=4,11=2=362+162=213,=13,=13 7.已知()是定义在 R 上的奇函数,且(+1)为偶函数,当 1,2时,()=+(0,1),若(1)+(4)=12,则20212=()A.8 B.8 C.4 D.4【答案】B【解析】本题考查函数的对称性和周期性 (+1)为偶函数,()关于直线=1对称;(0)=(2)()是定义在 R 上的奇函数,()关于(0,0)对称,且(0)=0 ()是以 4
10、 为周期的函数;(4)=(0)=(2)=0,2+=0 (1)=(1)=12,(1)=+=12 联立可解出=4,=16,()=4 16 由周期性:20212=52=32=32=432 16=8 8.已知实数,满足(4+3 6)+2 3+2 6,则+的值为()A.2 B.1 C.0 D.1【答案】A【解析】(4+3 6)e+2 3+2 6(4+3 6)(4+3 6)+2(+2)2 令()=,()=2()=1 1=1,(0,1)时,()0,()单调递增;1,+时,()0,()单调递减;()=(1)=1 A B F2 F1 且:()=1,(,0)时,()0,()单调递增;()=(0)=1 要使得()(
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