江苏省镇江市2023届高三上学期7月第一次学情调研数学试卷及答案.pdf

1、答案第 1 页，共 8 页 镇江市重点中学镇江市重点中学 20222022-20232023 学年高三上学期学年高三上学期 7 7 月第一次学情月第一次学情调研数学试题调研数学试题 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合=|2 5,=|2 3 4 0，则 =（）A2,4 B2,4 C1,5)D1,2)2复数1+2=（）A15+35 B15+35 C35+15 D35+15 3在 中，点 D在边 AB 上，

2、=2记=，=，则=（）A3 2 B2 +3 C3 +2 D2 +3 4从2,4,6,8中任取 2 个不同的数,，则|=4的概率是（）A12 B13 C14 D16 5已知()=2(+)|0，(0)=2，3=2，且()在6,2上无最小值，则=（）A34 B1 C32 D2 6已知不等式22ln0axx+恒成立，则 a的取值范围为（）A12,+B22,+C210,e D0,22 7已知=，=1，=，则（）A B Ccab Dcba 8已知球 O的体积为1256，高为 1 的圆锥内接于球 O，经过圆锥顶点的平面截球 O和圆锥所得的截面面积分别为1,2，若1=258，则2=（）A2 B5 C6 D22

3、 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 0 分）分）9如图所示，已知正方体 1111的棱长为 1，分别是，1CC的中点，是线段上的动点，则下列说法错误的是（）A直线11不可能与平面平行 B 不可能是钝角三角形.答案第 2 页，共 8 页 C当点与 A，两点不重合时，平面截正方体所得的截面是六边形 D平面截正方体

4、所得的截面不可能是三角形 10已知函数()=(+1)，下列说法正确的是（）A()在(,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增 B()在上仅有一个零点 C若关于 x的方程()=()有两个实数解，则 0），则2(1+1)的最小值为1 12已知数列的前项和为，且1=2,+1=2+2()，下列说法正确的有（）A数列是等比数列 B=2 31 C数列是递减数列 D数列是递增数列 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13(+)(2 )5的展开式中33的系数为_.14 已知圆1：(2)2+(3)2=1，圆2：(3)2+(4)2=9，、

5、分别是圆1，2上动点是轴上动点，则|PNPM的最大值是_.15已知()=2+，(1)=4，曲线()在=1处的切线在轴上的截距为1，则实数 a的值为_ 16 已知椭圆C的焦点为1(1,0)，2(1,0)，过2的直线与C交于A，B两点.若|2|=32|2|，|1|=2|2|，则椭圆 C 的方程为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列满足+2+1=3+5.(1)求数列的通项公式；(2)设=(+2)2，求数列的前项和.答案第 3 页，共 8 页 18在 中，角，的

6、对边分别为，且=2+22.(1)求角；(2)若=4，求三角形周长的取值范围.19如图，在三棱柱 111中，1平面 ABC，为正三角形，侧面11是边长为 2 的正方形，D为 BC 的中点.(1)求证：平面1平面11；(2)求二面角 1大小的余弦值.答案第 4 页，共 8 页 20一个袋子中有 7 个大小相同的球，其中有 2 个红球，2 个蓝球，3 个黑球，从中随机取出 3 个球(1)求至少取到 2 个黑球的概率；(2)设取到一个红球得 2 分，取到一个蓝球得 1 分，取到一个黑球得 0 分，记总得分为 X，求X 的分布列和均值 21已知1、2分别为椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点，为上的一

7、个动点，其中到1的最短距离为 1，且当 12的面积最大时，12恰好为等边三角形(1)求椭圆的方程；(2)设直线=+(0)交椭圆于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为1，2，且212k kk=试探究|2+|2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 答案第 5 页，共 8 页 22已知函数()=2(+1)(1)求证：()0；(2)若()+1恒成立，求实数 答案第 6 页，共 8 页 镇江市重点中学镇江市重点中学 20222022-20232023 学年高三上学期学年高三上学期 7 7 月第一次学情月第一次学情调研数学试题答案调研数学试题答案 1A2B3B4B5A6B7C8C 9ABC10

8、BD11BCD12ABD 1340144+21521622154xy+=17(1)当=1时，1+22=8，当=2时，2+23=11，得，3=3，解得=1，所以1+22=1+21+2=8，12a=，所以=2+(1)1=+1；(2)由（1）得1nan=+，则=(+2)2=(+3)2，=4 21+5 22+6 23+(+2)21+(+3)2，2=4 22+5 23+6 24+(+2)2+(+3)2+1，=4 21+22+23+2(+3)2+1=8+22(1 21)1 2(+3)2+1=4 (+2)2+1，=4+(+2)2+1.18(1)因为=2+22 所以=2+2 2 所以=2 (+)因为、为 的内

9、角，所以=2 所以=12，所以=3(2)由题意周长=+=4+所以=4+2(+)，所以=4+(+)，所以=4+8+6 因为 0,23，所以+6 6,56，所以1sin,162B+所以周长的取值范围为8,12.19(1)由 为正三角形，D为 BC的中点，可得 ，又1平面 ABC，平面 ABC，则1，又1 =，1,平面11，则 平面11，又 平面1，则平面1平面11；(2)取的中点，连接,1，由 为正三角形，可得 ，又1平面 ABC，11，则1平面 ABC，又 平面 ABC，则1CCAB，又1 =，1,平面1，则 平面1，答案第 7 页，共 8 页 又1 平面1，则1 ，则1即为二面角 1的平面角，

10、易得1=2，4 13CE=，1=4+3=7，所以1=1=217，所以二面角 1大小的余弦值为217.20(1)记=“至少取到 2 个黑球”，事件 A包含：取到 2 个黑球，1 个红球或蓝球；取到 3 个黑球 所以()=3241+3373=1335，故至少取到 2 个黑球的概率为1335(2)X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5 =5即取到 2 个红球，1 个蓝球，则212237C C2(5)C35P X=；=4即取到 1 个红球，2 个蓝球，或取到 2 个红球，1 个黑球，则(=4)=2122+223173=535=17；=3即取到 1 个红球，1 个蓝球，1 个黑球，则1112233

11、7C C C12(3)C35P X=；=2即取到 1 个红球，2 个黑球，或取到 2 个蓝球，1 个黑球，则1221232337C CC C9(2)C35P X+=；=1即取到 1 个蓝球，2 个黑球，则122337C C6(1)C35P X=；=0即取到 3 个黑球，则3337C1(0)C35P X=所以的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 135 635 935 1235 17 235 所以169121218()012345353535357357E X=+=21(1)解：设|12|=2，则由题意可知，=1=2 =2，=1 =3，故椭圆的方程为22143xy+=(2)解：设(1,1)

12、，(2,2)联立方程组 =+24+23=1(3+42)2+8+42 12=0，所以有=(8)2 4(3+42)(42 12)0 2 0，所以()在区间()1,+上为单调增函数，又(0)=1 0，所以存在唯一的0(0,1)，使得(0)=0 因为()在区间()01,x上为单调减函数，在区间(0,+)上为单调增函数，且满足0=20+1，0=2 (0+1)，所以()(0)0(0+1)20+102=210+1+0+1 2 22 2 22 0，得证(2)令()=()1，则()=2(+1)1，1x ；则()=2+1，1x 时，()在()1,+上为单调增函数 当=1时，()=2+1+1 0，且(0)=0，所以函数()在区间(1,0)上为单调减函数，在区间(0,+)上为单调增函数，即()(0)，符合题意 当 0，当 (1,0)时，()1 2+1，所以1+1 1 21+1+1=0，且1+1(1,0)，所以存在唯一的0 1+1,0，使得(0)=0，且()在区间()01,x上为单调减函数，在区间(0,+)上为单调增函数，所以当 (0,0)时，()1时，()=2+1，所以(0)=1 2，所以(|+2)|0，所以存在唯一的0(0,(2+|)，使得(0)=0，且()在区间()01,x上为单调减函数，在区间(0,+)上为单调增函数，所以当 (0,0)时，()(0)=0，即()0不恒成立，不合题意 综上，=1