北京市西城区2022届高三数学二模试卷及答案.docx
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1、北京市西城区2022届高三数学二模试卷一、单选题1已知集合A=x|4x2,B=x|x29,则AB=()A(4,3B3,2)C(4,2)D3,32已知双曲线的焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,双曲线上一点P满足|PF1|PF2|=2,则该双曲线的离心率为()A2B3C2D33已知an为等差数列,首项a1=2,公差d=3,若an+an+2=28,则n=()A1B2C3D44下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+)上有相同单调性的是()Ay=(12)xBy=lnxCy=sinxDy=x|x|5已知直线y=kx+2与圆C:x2+y2=2交于A,B两点,且|AB|=2,则k的值为()
2、A33B3C3D26已知e是单位向量,向量a满足12ae1,则|a|的取值范围是()A(0,+)B(0,1C12,+)D12,17已知函数f(x)=2sin(2x+),|2,那么“|=6”是“f(x)在6,6上是增函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知f(x)=|lgxa|,记关于x的方程f(x)=1的所有实数根的乘积为g(a),则g(a)()A有最大值,无最小值B有最小值,无最大值C既有最大值,也有最小值D既无最大值,也无最小值9若函数f(x)=2x+3,x0(x2)2,0bn中恰有3个元素,则符合题意的b1的一个取值为 .14已知四棱锥P
3、ABCD的高为1,PAB和PCD均是边长为2的等边三角形,给出下列四个结论:四棱锥PABCD可能为正四棱锥;空间中一定存在到P,A,B,C,D距离都相等的点;可能有平面PAD平面ABCD;四棱锥PABCD的体积的取值范围是(13,23.其中所有正确结论的序号是 .15已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则焦点到准线的距离为 ;直线y=3x3与抛物线分别交于P、Q两点(点P在x轴上方),过点P作直线PQ的垂线交准线l于点H,则|PF|PH|= .三、解答题16在ABC中,23cos2B2+2sinB2cosB2=3.(1)求B的大小;(2)若3(a+c)=2b,证明:a=c.172021年
4、12月9日,北京市义务教育体育与健康考核评价方案发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%,选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;(2)从该区九年级全体男
5、生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1,其中男生的乒乓球平均分的估计值为2,试比较1与2的大小.(结论不需要证明)18如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的菱形,AB=BC=13,点D为棱AC上动点(不与A,C重合),平面B1BD与棱A1C1交于点E.(1)求证:BB1/DE;
6、(2)若ADAC=34,从条件、条件、条件这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面B1BDE所成角的正弦值.条件:平面ABC平面AA1C1C;条件:A1AC=60;条件:A1B=21.19已知函数f(x)=lnx+ax+1.(1)若f(1)=14,求a的值;(2)当a2时,求证:f(x)有唯一的极值点x1;记f(x)的零点为x0,是否存在a使得x1x0e2?说明理由.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A(2,0),圆O:x2+y2=1经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C的方程和焦距;(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ
7、与x轴平行,线段AP的垂直平分线与y轴交于点M,圆O在点Q处的切线与y轴交于点N.求线段MN长度的最小值.21已知数列A:a1,a2,a2m,其中m是给定的正整数,且m2.令bi=mina2i1,a2i,i=1,m,X(A)=maxb1,b2,bm,ci=maxa2i1,a2i,i=1,m,Y(A)=minc1,c2,cm.这里,max表示括号中各数的最大值,min表示括号中各数的最小值.(1)若数列A:2,0,2,1,-4,2,求X(A),Y(A)的值;(2)若数列A是首项为1,公比为q的等比数列,且X(A)=Y(A),求q的值;(3)若数列A是公差d=1的等差数列,数列B是数列A中所有项的
8、一个排列,求X(B)Y(B)的所有可能值(用m表示).答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】C11【答案】712【答案】513【答案】-1(答案不唯一)14【答案】15【答案】2;3216【答案】(1)解:在ABC中,23cos2B2+2sinB2cosB2=3,231+cosB2+sinB=3,3cosB+sinB=0,tanB=3,B(0,),B=23(2)证明:B=23,cosB=12由余弦定理得b2=a2+c2+ac,3(a+c)=2b,b=32(a+c),将代入,得34(a2+2ac+c2)
9、=a2+c2+ac,整理得(ac)2=0,a=c17【答案】(1)解:样本中男生的人数为110010%=110人,样本中女生的人数为10005%=50人,设从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,该学生选考乒乓球为事件A,则该学生选考乒乓球的概率P(A)=110+501100+1000=8105(2)解:设从该区九年级全体男生中随机抽取1人,选考跳绳为事件B,从该区九年级全体女生中随机抽取1人,选考跳绳为事件C,由题意P(B)=0.4,P(C)=0.5,则从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率为C210.4(10.4)0.5+C22
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