3.9函数模型及其应用-2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)及答案.docx
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1、3.9函数模型及其应用2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)一、单选题1某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0ekt,其中P0,k是正的常数如果在前10h污染物减少19%,那么再过5h后污染物还剩余()A40.5%B54%C65.6%D72.9%2某高山地区的大气压强p(Pa)与海拔高度h(m)近似满足函数关系p=p0ekh,其中k=0.000126,p0是海平面大气压强,已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为p1,p2,且p1p2=12,那么甲、乙两处的海拔高度之差约为()(参考数据:ln20.693)A4
2、900mB5500mC6200mD7400m3声音大小(单位:dB)取决于声波通过介质时所产生的压力(简称声压,单位:N/m2)变化.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10lg(x2105)2.根据我国工业企业噪声卫生标准规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85dB.若某新建企业运行时测得的声音大小为60dB,符合工业企业噪声卫生标准规定,则此时声压为()A2N/m2B20N/m2C0.2N/m2D0.02N/m24某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 C的保鲜时间是192小时,在22
3、 C的保鲜时间是48小时,则该食品在33 C的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D28小时5搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,精准点火发射后约582秒,进入预定轨道,发射取得圆满成功据测算:在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭的质量m(除燃料外,单位:kg)的函数关系是v=2000ln(1+Mm)当火箭的最大速度为11.5km/s时,Mm约等于()(参考数据:e5.75314)A313B314C312D3116在1859年的时候,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题,也就是
4、著名的黎曼猜想在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数可以表示为(x)xlnx的结论若根据欧拉得出的结论,估计105以内的素数的个数为()(素数即质数,lge0.4343,计算结果取整数)A2172B4343C869D86867为了给地球减负,提高资源利用率,2020年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元,在此基础上,以后每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据:ln61.79,ln51.61)()A2030年B2029年C2028年D2027年
5、8某种商品进货价为每件200元,售价为进货价的125%,因库存积压,若按9折出售,每件还可获利() A45元B35元C25元D15元9我国在防震减灾中取得了伟大成就,并从2009年起,将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,地震学家查尔斯里克林提出了关系式:lgE=4.8+1.5M,其中E为地震释放出的能量,M为地震的里氏震级已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级,2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级,可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的()(参考数据:310021.5,1000
6、31.6)A9.6倍B21.5倍C31.6倍D47.4倍102021年10月12日,习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出:“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富,也是经济财富,关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放,已知过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为P=P0ekt(t0),其中k为常数,k0,P0为原污染物数量该工厂某次过滤废气时,若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%,那么再继续过滤2小时,废气中污染物的残留量约为原污染物的()A5%B3%C2%D1%11区块链作
7、为一种新型的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,某个密码的长度设定为512B,则密码一共有2512种可能,为了破解该密码,最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机,每秒能进行1.251013次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为()(参考数据:lg20.3,103.16)A6.3210141sB6.3210140sC3.1610141sD3.1610140s12生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖,繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初
8、期,可用对数模型K(n)=lnn(为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系,且Q=T+1,在物种入侵初期,基于现有数据得出Q=6,T=50.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为(ln20.69,ln31.10)()A22.0天B13.8天C24.8天D17.9天13异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示比如,某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y=kx,其中k和为正常数,该类动物某一个体在生长发育过程中,其体重增长到初始状态的16倍时,其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍,则为()A14B1
9、2C23D3414双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:Ah),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式C=Int,其中n=log322为Peukert常数在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10A时,放电时间t=57h,则当放电电流I=15A,放电时间为()A28hB28.5hC29hD29.5h152
10、021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区,我国首次火星探测任务着陆火星取得成功,航天技术得以发展,得益于如下的齐奥尔科大斯基公式:vf=v0+lnm0mk,其中m0,mk分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量,是燃料喷出的速度,v0是火箭的初速度,vf是燃料完全燃尽时火箭的速度,现准备发射一个二级火箭(初速度v0=0),每级火箭的箭体结构的质量均为50吨,每级火箭携带的燃料质量均为250吨,燃料喷出的速度为3000m/s,先点燃第一级火箭燃料,燃料燃尽后,第一级火箭自动脱离,同时点燃第二级火箭的燃料,则当第二级火箭的燃料燃尽时,火箭的速度约为()(参考数据
11、:ln31.10,ln20.69)A6940m/sB7440m/sC7840m/sD8670m/s16茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过60一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80,68,给出三个茶温T(单位:)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:T=at+b(a0);T=logat+b(0a0,0a0),劳累程度T(0T1),劳动动机b(1b5)相关,并建立了数学模型E=1010Tb0.14r,已知甲、乙为该公司的员工,则下列结论正确的是()A甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作
12、效率高B甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率低C甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短则甲比乙劳累程度弱D甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强三、填空题31交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成,红灯表示禁止通行,绿灯表示准许通行,黄灯表示警示,黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关经过安全数据统计,驾驶员反应距离S1(单位:m)关于车速v(单位:m/s)的函数模型为S1=0.7584v;刹车距离S2(单位:m)关于车速v(单位:m/s)的函数模型为S2=0.072v2,反应距离与刹车距离之和称为停车距离,在某个
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