3.9函数模型及其应用-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（附答案）.pdf

1、3.9 函数模型及其应用2023 年高考数学一轮复习（新高考地区专用）3.9 函数模型及其应用2023 年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题一、单选题1某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：/）与时间 t（单位：h）间的关系为=0，其中0，k 是正的常数如果在前10污染物减少 19%，那么再过5后污染物还剩余（）A40.5%B54%C65.6%D72.9%2某高山地区的大气压强 p（Pa）与海拔高度 h（m）近似满足函数关系=0，其中=0.000126，0是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为1，2，且12=12，那么甲、乙两处的海

2、拔高度之差约为（）（参考数据：2 0.693）A4900mB5500mC6200mD7400m3声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：/2）变化.已知声压 x 与声音大小 y 的关系式为=10 lg(2 105)2.根据我国工业企业噪声卫生标准规定，新建企业工作地点噪音容许标准为 85.若某新建企业运行时测得的声音大小为 60，符合工业企业噪声卫生标准规定，则此时声压为（）A2/2B20/2C0.2/2D0.02/24某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：）满足函数关系=+（=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）.若该食品在 0 的保鲜时

3、间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是（）A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时5搭载神州十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，精准点火发射后约 582 秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：m/s）和燃料的质量 M（单位：kg）、火箭的质量 m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是=2000ln(1+)当火箭的最大速度为 11.5km/s 时，约等于（）（参考数据：5.75 314）A313B314C312D3116在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小

4、于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为()ln的结论若根据欧拉得出的结论，估计105以内的素数的个数为（）（素数即质数，lg 0.4343，计算结果取整数）A2172B4343C869D86867为了给地球减负，提高资源利用率，2020 年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市 2020 年全年用于垃圾分类的资金为 2000 万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长 20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（参考数据：ln6 1.79，ln5 1.

5、61）（）A2030 年B2029 年C2028 年D2027 年8某种商品进货价为每件 200 元，售价为进货价的 125%，因库存积压，若按 9 折出售，每件还可获利（）A45 元B35 元C25 元D15 元9我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从 2009 年起，将每年 5 月 12 日定为全国“防灾减灾日”尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯里克林提出了关系式：lg=4.8+1.5，其中 E 为地震释放出的能量，M 为地震的里氏震级已知 2008 年 5 月 12 日我国发生的汶川地震的里氏震级为 8.0 级，2017 年 8 月 8 日

6、我国发生的九寨沟地震的里氏震级为 7.0 级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（）（参考数据：3100 21.5，1000 31.6）A9.6 倍B21.5 倍C31.6 倍D47.4 倍102021 年 10 月 12 日，习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 P（单位：毫克/升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为=0 e(0)，其中 k 为常数，0，0为原污染物数量该工厂某次过滤废气时

7、，若前 4 个小时废气中的污染物恰好被过滤掉 90%，那么再继续过滤 2 小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A5%B3%C2%D1%11区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机，每秒能进行1.25 1013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：lg2 0.3，10 3.16）A6.32 10141B6.32 10140C3.16 10141D3.16 1014012生物入侵是指生物由原生存地侵入到另

8、一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为 Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔 T 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型()=ln（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间 K（单位：天）之间的对应关系，且=+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出=6，=50.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加 11 倍所需要的时间为（ln2 0.69，ln3 1.10）（）A22.0 天B13.8 天C24.8 天D17.9 天13异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示比如，某类动物的新陈代

9、谢率与其体重满足=，其中和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的 16 倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的 8 倍，则为（）A14B12C23D3414双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式=，其中=

10、log322为 Peukert 常数在电池容量不变的条件下，当放电电流=10时，放电时间=57，则当放电电流=15，放电时间为（）A28hB28.5hC29hD29.5h152021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式：=0+ln0，其中0，分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，0是火箭的初速度，是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度0=0），每级火箭的箭体结构的质量均为 50 吨，每级火箭携带的燃料质量均为 25

11、0 吨，燃料喷出的速度为3000/，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据：ln3 1.10，ln2 0.69）A6940/B7440/C7840/D8670/16茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60一杯茶泡好后置于室内，1 分钟、2 分钟后测得这杯茶的温度分别为80，68，给出三个茶温 T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间 t（单位：分钟）的函数模型：=+(0)；=log+(0 0，0 0)，劳累程度(0 1)，劳动动机(1 5)相关，并建立了数学

12、模型=1010 0.14，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱D甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强三、填空题三、填空题31交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关经过安全数据统计，驾驶员反应距离1（单位：m）关于车速 v（单位：/）的函数模型为1

13、=0.7584；刹车距离2（单位：m）关于车速 v（单位：/）的函数模型为2=0.0722，反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个十字路口标示小汽车最大限速=50/（约14/），路口宽度为30，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮 s（保留两位有效数字）32某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在 99 元（含 99 元）以内，不享受优惠；一次性购物在 99 元（不含 99 元）以上，299 元（含 299 元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在 299 元（不含 299 元）

14、以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为 70 元和 280 元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭 元.33在如今这个 5G 时代，6G 研究己方兴末艾，2021 年 8 月 30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来 6G 速率有望达到 1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快 100 倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式=log2(1+)是被广泛公认的通信理论基础和研

15、究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道宽带，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比若不改变宽带，而将信噪比从 11 提升至 499，则最大信息传递率会提升到原来的 倍（结果保留一位小数）34调查显示，垃圾分类投放可以带来约 0.34 元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1积分 1 分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照 0.1 元/分进行自动兑换.当=10时，若某家庭某月产生120生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换 元；为了保证每个家庭每月积分

16、卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%，则的最大值为 .35由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中，站内空气中的含药量（毫克/每立方米）与时间(0 20（万元）.（1）当投入，两个项目的资金相同且项目比项目创造的利润高，求投入项目的资金(万元)的取值范围；（2）若该公司共有资金 30 万，全部用于投资，两个项目，则该公司一年分别投入，两个项目多少万元，创造的利润最大.37以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽零碳排放等优点.近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出2015-2020 年全

17、国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）.传统能源发电新能源发电年份火力发电水力发电核能发电太阳能发电风能发电总装机容量201510.063.200.270.431.3115.27201610.603.320.340.761.4716.49201711.103.440.361.301.6417.84201811.443.530.451.741.8419.00201911.903.560.492.102.0520.10202012.453.700.502.532.8222.00请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题：（1）2015 年至 2020 年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一

18、年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到 0.1%）？（2）假设从 2021 年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加 2 万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为20%，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%？38为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用 m 毫克.已知人的肾脏每 24 小时可以从体内滤除这种药物的 80%，设第 n 次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克，（即1=）.（1）已知=12，求23；（2）该药物在人体的含量超过 25 毫克

19、会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求 m 的最大值.39图 1 是某会展中心航拍平面图，由展览场馆通道等组成，可以假设抽象成图 2，图 2 中的大正方形123是由四个相等的小正方形（如）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图 2 中的八边形 EFTSHQMG 是小正方形中的展览区域，小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16 个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为 300 米，的周长为 180 米.（1）设=，求 的面积关于的函数关系式；（2）问

20、取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(2 1.414，长度精确到 1 米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到 1 平方米)答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】C13【答案】D14【答案】B15【答案】B16【答案】B17【答案】C18【答案】A19【答案】D20【答案】D21【答案】B22【答案】B23【答案】B24【答案】D25【答案】B26【答案】B27【答案】B28【答案】B29【答案】B30【答案】A,C31【答案】3.932【答案】61.633【

21、答案】2.534【答案】13；3635【答案】5036【答案】（1）当0 20，21030解得10 20，2 20解得20 40，综上 (10，40)（2）设对 A 项目投入资金万元，则对 B 项目投入资30万元；所以，()=2+(30)=2+10(30)，10 302+20，0 (30)=15，故()最大值为 105当0 10，()20，30)，综上当 10 万元投入项目，20 万元投入项目时获得利润最大37【答案】（1）解：由表中数据知：2015 年我国发电总装机容量为 15.27 万万千瓦，2020 年我国发电总装机容量为 22.00 万万千瓦，所以 2015 年至 2020 年期间，我

22、国发电总装机容量平均每年比上一年增加2215.275 1.35万万千瓦；2015 年我国新能源发电装机容量 1.74 万万千瓦，2020 年我国新能源发电装机容量 5.35 万万千瓦，设 2015 年至 2020 年期间，我国新能源发电装机容量的年平均增长率为 x，则1.74(1+)5=5.35，即(1+)5 3.075，解得 0.252，所以 2015 年至 2020 年期间，我国新能源发电装机容量的年平均增长率为25.2%；（2）由（1）知：2021 年我国发电总装机容量为 22+1.35=23.35 万万千瓦，新能源发电装机容量为 5.35+0.7=6.05 万万千瓦，设 n 年后我国新

23、能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%，所以6.05(1+20%)23.35+2=0.6，当=7时，6.05(1+20%)723.35+2 7 0.58 0.6，所以 8，即从 2029 年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%.38【答案】（1）2=+1 20%=12+12 0.2=14.4，3=+2 20%=12+14.4 0.2=14.88；（2）依题意，+1=+151，所以+154=15(54)，154=14，所以54是等比数列，公比为15，所以54=14 (15)1，=5414 51，5414 51 25，255414 51，数列5414 51是递增数列，且

24、5414 512554=20，即 20，所以 m 的最大值是 20 毫克39【答案】（1）依题意，在 中，=2+2，则有+2+2=180，=180(90)180，0 90，则 的面积=12 =90(90)180，所以 的面积关于的函数关系式是：=90(90)180(0 90).（2）由(1)知，=90(90)180，0 90，令180=(90，180)，=90(180)(90)=90270(+16200)90(2702 16200)=8100(32 2)，当且仅当=16200，即=90 2时取“=”，整个休闲区域是 16 个与 全等的三角形组成，因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当 的面积最大，当=90 2，即=18090 2 53米，整个休闲区域面积最大为=90 (9053)5318053 16 22235平方米，所以当取 53 米时，整个休闲区域面积最大为 22235 平方米.