山西省吕梁市高三理数三模试卷（附答案）.pdf

1、山西省吕梁市 2022 届高三理数三模试卷山西省吕梁市 2022 届高三理数三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 6，=|1 0，0)的离心率是它的一条渐近线斜率的 2 倍，则=（）A2 33B 2C 3D25若+2=0，则22=（）A35B0C1D856几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若，都是直角圆锥底面圆的直径，且=3，则异面直线与所成角的余弦值为（）A13B24C64D637将函数()=2+2图象上的点(0，)向右平移(0)个单位长度得到点，若恰好在函数()=22的图像上，则的最小值为（）A4B2C23D3

2、48若(1)5的展开式中3的系数为 35，则正数=（）A 2B2C 5D49已知定义在上的函数()满足(+2)=()，且在区间(1，+)上单调递增，则满足(1)(+3)的的取值范围为（）A(1，+)B(，1)C(1，1)D(，1)10某车间加工某种机器的零件数（单位：个）与加工这些零件所花费的时间（单位：min）之间的对应数据如下表所示：/个1020304050/6268758189由表中的数据可得回归直线方程=+54.9，则加工 70 个零件比加工 60 个零件大约多用（）A5.8B6C6.7D811已知实数，满足+=+，给出下列结论：1；+4；1.则所有正确结论的序号为（）ABCD12已知

3、数列满足1=1，+2=(1)+1()+，记的前项和为，(1)4+1的前项和为，则51=（）A-5409B-5357C5409D5357二、填空题二、填空题13设，满足约束条件32+40，330，2+360，则=5+的最大值为 .14若直线=0是曲线=2 的一条切线，则实数=.15已知抛物线：2=4的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点（点在轴上方），过，分别作的垂线，垂足分别为，连接，.若|=3|，则直线的斜率为 .16三棱锥的平面展开图如图所示，已知 ，=4，=2，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 .三、解答题三、解答题17在 中；内角，的对边分别为，已知(2 3)=.（1

4、）求 A；（2）若=2，点为的中点，求的最大值.18如图，在四棱柱1111中，底面是平行四边形，侧面11是矩形，=2=21，为1的中点，1 .（1）证明：平面11；（2）点在线段11上，若11=41，求二面角的余弦值.19足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为 90 分钟，若在 90 分钟结束时进球数持平，需进行 30 分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派 5 名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满 5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满 5 轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第 4 轮结束时，双方“点球大战”的进

5、球数比为 2：0，则不需要再踢第 5 轮了）；若前 5 轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第 6轮起，双方每轮各派 1 人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：（2）现有甲乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每

6、名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第 3 轮结束时，甲队踢进了 3 个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第 6 轮结束，且乙队以 5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20已知函数()=，.（1）求()的单调区间；（2）证明：()+.21已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为32，且过点(2，22).（1）求椭圆的方程；（2）点关于原点的对称点为点 B，与直线 AB 平行的直线与交于点，直线与交于点 P，点 P 是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22在平面直

7、角坐标系中，曲线1的参数方程为=3，=2+3,(,为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=().（1）求1的极坐标方程；（2）设1与2交于，两点，若|+|=4 2，求2的直角坐标方程.23已知函数()=|2|2|.（1）当=1时，求不等式()8的解集；（2）当 1，2时，()0，求的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】C11【答案】D12【答案】B13【答案】1514【答案】-115【答案】316【答案】52317【答案】（1）解：在 中

8、，由正弦定理得sin=sin.因为(2sin 3cos)=sin，所以(2sin 3cos)=sin.又 0，所以sin 3cos=0，所以tan=3.因为 中，0 0，()单调递增；（ii）当 0，(0，)时，()0，()单调递增，综上，当0时，()的单调递增区间为(0，+)，无单调递减区间；当 等价于+0，令()=+1，则()=1=1 0在 0时恒成立，所以当 0时，()(0)=0，又+1，所以+1+0，故+0，即()+.21【答案】（1）解：由题意得=3242+222=12=2+2，解得2=82=2，所以椭圆的方程是28+22=1.（2）解：点是在定直线=12上，理由如下，由（1）知(2

9、，1)，(2，1)，设(1，1)，(2，2)，：=12+，0，将的方程与28+22=1联立消，得2+2+224=0，则=424(224)0，得2 2且 0，且1+2=2，12=224，因为=1112=121+112=12+12，=2+12+2=122+12+2=12+2+2，所以直线的方程为1=(12+12)(2)，即=(12+12)212，直线的方程为+1=(12+2+2)(+2)，即=(12+2+2)+22+2，联立直线与直线的方程，得(122+2)=212+22+2，得=2(1+2)124，=(12+12)212，所以=(12+12)+2121242(1+2)=12+(1+2)+(124

10、)(12)(1+2)=12+214(12)(1+2)=12+21+2=12.所以点在定直线=12上.22【答案】（1）解：因为1的参数方程为=3=2+3（为参数），所以消去参数可得1的直角坐标方程为2+(2)2=9，即2+245=0，又=2+2=2，所以1的极坐标方程为245=0.（2）解：由于1与2交于，两点，联立245=0=得245=0，设，两点所对应的极径为，则+=4，=5，故|+|=|=(+)24=1624 (5)=4 2，整理得2=34，则=32，所以2的直角坐标方程为 3 =0.23【答案】（1）解：当=1时，()=|2+1|+|2|；当 12时，()=21+2=3+1 73，73 12；当12 2时，()=2+1+2=+3 8，解得：5，12 2；当 2时，()=2+1+2=31 8，解得：3，2 3；综上所述：不等式()8的解集为(73，3).（2）解：当 1，2时，()=|2|(2)=|2|2+0，即|2|(2)；当2 0时，2 (2)，即(+2)3 0恒成立；2 0+23 0+4 0，解得：1；当2 42 02(2)0，不等式组解集为；综上所述：实数的取值范围为(，1.