4.1导数的概念及其运算-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（附答案）.pdf

1、4.1 导数的概念及其运算2023 年高考数学一轮复习（新高考地区专用）4.1 导数的概念及其运算2023 年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题一、单选题1已知抛物线：=2，则使得 经过点(1，1)，和抛物线在处的切线斜率相等，且 和坐标轴相切的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2曲线 =2 在 =1 处的切线的倾斜角为 ，则 2 的值为（）A45B45C35D353曲线=3+2+在点(1，0)处的切线与直线2=0垂直，则的值为（）A-1B0C1D24已知函数()=cos2，(0，）在=0处的切线斜率为85，则sin0cos0=（）A35B35C3 55D3 555实数1，2，

2、1，2满足：21ln11=0，224=0，则(12)2+(12)2的最小值为（）A0B2 2C4 2D86已知函数()=+2在(0，+)上有两个零点，则 m 的取值范围是（）A(0，)B(0，2)C(，+)D(2，+)7若存在lim0(0+，0)(0，0)，则称lim0(0+，0)(0，0)为二元函数=(，)在点(0，0)处对的偏导数，记为(0，0)；若存在lim0(0，0+)(0，0)，则称lim0(0，0+)(0，0)为二元函数=(，)在点(0，0)处对的偏导数，记为(0，0)，已知二元函数(，)=22+3(0，0)，则下列选项中错误的是（）A(1，3)=4B(1，3)=10C(，)+(，

3、)的最小值为13D(，)的最小值为4278定义满足方程()+()=1的解0叫做函数()的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（）A()=23B()=+1C()=lnD()=sin+39若直线=1+1与直线=2+2(1 2)是曲线=ln的两条切线，也是曲线=e的两条切线，则12+1+2的值为（）Ae1B0C-1D1e110过平面内一点作曲线=|两条互相垂直的切线1、2，切点为1、2（1、2不重合），设直线1、2分别与轴交于点、，则下列结论正确的个数是（）1、2两点的横坐标之积为定值；直线12的斜率为定值；线段的长度为定值；三角形面积的取值范围为(0，1A1B2C3D411已知函数()=2c

4、os(+)1(0，0 2)，在=0处的切线斜率为 3，若()在(0，)上只有一个零点0，则的最大值为（）A43B12C2D13612已知函数()是定义在 R 上的奇函数，且()=23+32(1)，则函数()的图象在点(2，(2)处的切线的斜率为（）A-21B-27C-24D-2513若曲线=ln+2+1在点（1，2）处的切线与直线+1=0平行，则实数 a 的值为（）A4B3C4D314曲线=6在点(1，0)处的切线方程为（）A=44B=55C=66D=7715一个质点作直线运动，其位移 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）满足关系式=2(43)3，则当=1时，该质点的瞬时速度为（）A5 米/秒

5、B8 米/秒C14 米/秒D16 米/秒16若点 P 是曲线=3222ln上任意一点，则点 P 到直线=3的距离的最小值为（）A7 24B3 32C 2D 517设函数()在上存在导函数()，()的图象在点(1，(1)处的切线方程为=12+2，那么(1)+(1)=（）A1B2C3D4二、多选题二、多选题18吹气球时，记气球的半径 r 与体积 V 之间的函数关系为 r（V），()为 r（V）的导函数已知r（V）在0 3上的图象如图所示，若0 1 2 3，则下列结论正确的是（）A(1)(0)10(2)C(1+22)(1)+(2)2D存在0(1，2)，使得(0)=(2)(1)2119已知0，0，直线

6、=+与曲线=12+1相切，则下列不等式成立的是（）A 18B2+1 8C +62D3+3三、填空题三、填空题20函数()=cos的图象在=0处切线的倾斜角为 21已知函数()=(0)2，则(0)=.22已知()=1（为自然对数的底数），()=ln+1，请写出()与()的一条公切线的方程 23已知函数()=3+2，写出一个同时满足下列两个条件的()：.在1，+)上单调递减；曲线=()(1)存在斜率为-1 的切线.24某地在 20 年间经济高质量增长，GDP 的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为()=0(1+10%)，其中0为=0时的值.假定0=2，那么在=10时，GDP 增长的速度大

7、约是 .（单位：亿元/年，精确到 0.01 亿元/年）注：1.110 2.59，当取很小的正数时，ln(1+)25已知直线 l 是曲线=1与=ln+1的公共切线，则 l 的方程为 .26已知函数()=ln+，则()在=1处切线斜率为 27若曲线=(3)(2)(1)(+1)(+2)2+ln3+4ln(3+1)在点(1，8ln2)处的切线与直线2=2平行，则=.28过点(1，0)引曲线：=23+的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若|=|，则=29已知倾斜角为45的直线与曲线=2+1相切，则直线的方程是 .30已知函数()=（e 为自然对数的底数），过点(0，)作曲线()的切线有且只有两条，

8、则实数=.31已知函数()=3(1)22，则(2)=32若曲线()=1(0)在点(1，(1)处的切线斜率为 2，则=四、解答题四、解答题33定义在(2，+)上的函数()=().（1）当=6时，求曲线=()在点(6，0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；（2）将()的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若(1)+(2)=0，求的值.34已知函数()=122+cos+sin（1）当=1时，求曲线=()在点(0，(0)处的切线方程；（2）若函数()在0，34上单调递减，求 a 的取值范围35已知函数()=e+(0)当 m1 时，曲线=()在点(0，(0)处的切线与直线 xy10 垂直（1

9、）若()的最小值是 1，求 m 的值；（2）若(1，(1)，(2(2)(1 238已知函数()=21（1）若曲线=()在点(2，(2)处的切线斜率为1，求的值；（2）若()在(1，+)上有最大值，求的取值范围.39已知函数()=(2+1)ln+（1）若=1，求曲线=()在=1处的切线方程；（2）若()0在（1，+）上恒成立，求 a 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】A13【答案】B14【答案】B15【答案】C16【答案】A17【答案】C18【答案】B,

10、D19【答案】A,C20【答案】3421【答案】-222【答案】y=rx-1 或 y=x23【答案】()=3+2（答案不唯一）24【答案】0.5225【答案】y=ex-1 或 y=x26【答案】227【答案】2328【答案】27429【答案】x-y-2+ln2=030【答案】4231【答案】232【答案】-233【答案】（1）解：当=6时，()=(6)，()=+(6)，故(6)=6=12.曲线=()在点(6，0)处的切线的斜率为=(6)=12，曲线=()在点(6，0)处的切线方程为=12(6)，令=0，=12.所以切线与轴的交点(0，12).此时所求三角形的面积为12|12|6=2144.（2

11、）解：()=+()当2 2时，()=(+).由函数=+在区间(2，2)上递增，且值域为，故存在唯一0(2，2)，使得0+0=.此时当2 0时，()0，()单调递减；当0 0，()单调递增，因此1=0.同理，存在唯一0(2，32)，使得0+0=.此时当2 0，()单调递增；当0 32时，()0，()单调递减，因此2=0.由(1)=0，1=1，(1)=211=111.同理：(2)=222=212.由(1)+(2)=0，整理得：(1+2)(1112)=0.又2 12 232，故12 1，则有1=2=(2)由2 2 2，故1=2或1=(2).又=1+1=2+2，当1=2时，不满足，舍去.所以1=(2)

12、，即1+2=，则=1+1+2+22=2.综上所述，=2.34【答案】（1）解：当=1时，()=122cos+sin(0)=12 020cos0+sin0=1，所以切点为(0，1)，()=1+sin+cos，(0)=01+sin0+cos0=0，所以曲线=()在点(0，(0)处的切线的斜率为=(0)=0，所以曲线=()在点(0，1)处的切线的斜率切线方程为(1)=0 (0)，即+1=0.（2）解：由()=122+cos+sin，得()=1sin+cos因为函数()在0，34上单调递减，可得()0对任意 0，34恒成立，设()=()=1sin+cos，则()=1cossin.因为(0)=01sin

13、0+cos0=0，所以使()0对任意 0，34恒成立，则至少满足(0)0，即1 0，解得 1.下证明当 1时，()0恒成立，因为 0，34，所以sin 0，因为 1，所以()1sin+cos.记()=1sin+cos，则()=1cossin=1 2sin(+4).当 (0，2)时，()0.所以函数()在0，2)上单调递减，在(2，34上单调递增.因为(0)=0，(34)=341 2 0，所以()在0，34上的最大值为(0)=0.即()()=1sin+cos 0在0，34上恒成立.所以 a 的取值范围为1，+).35【答案】（1）解：由题知，()的定义域为 R，()=e+，当 m1 时，()=e

14、+，当 m1 时，曲线=()在点(0，(0)处的切线与直线 xy10 垂直n11，n2，()=e2，()=e2当 0时，()0时，()0时，令()=0，解得=1ln2，当 1ln2时，()0，()单调递增；当 1ln2时，()1，1ln2=0，m2（2）证明：=(2)(1)21=e2e1212令()=()=ee2e121，则()=2e 0()单调递增又(1)=e1e2e121=e121e(21)(21)1，(2)=e2e2e121=e221e(12)(12)1，令()=e1，则()=e1令()=0，解得 x0，当 0时，()0，()单调递增，当 0时，()0 0，1 0，e(12)(12)1

15、0又e121 0，e221 0(1)0()在(1，2)上有唯一零点方程()=在(1，2)上有唯一实数根36【答案】（1）解：依题意，方程()=(1)+1=0在区间0，1上有解，即=+1在区间0，1上有解，记()=+1，则函数()区间0，1上单调增，其值域为0，21故实数 a 的取值范围是0，21.（2）解：()=0+11=0(1)令()=+11=121在(，1)上单调递增，在（1，）上单调递增，(2)=1213 0(1.1)=1.121 0，根据零点存在性定理可知，()在(，1)，(1+)上各有一个零点，即原函数有 2 个零点.37【答案】（1）解：由题意，()=1ln2，则(1)=22，(1

16、)=，所以函数=()在点(1，(1)处的切线方程为()=22(1)，即223=0.（2）证明：设1 2 0，由题意，(1)=(2)=0，所以ln11=0，ln22=0，可得ln1+ln2=(1+2)，ln1ln2=(12)，要证明12 2，只需证ln1+ln2 2，即(1+2)2，因为=ln1ln212，所以可转化为证明ln1ln21221+2，即ln122(12)1+2，令12=，则 1，即证ln 2(1)+1，令()=ln2(1)+1(1)，则()=14(+1)2=(1)2(+1)2 0，所以函数()在(1，+)上是增函数，所以()ln12 (11)1+1=0，即ln 2(1)+1得证，所

17、以12 2.38【答案】（1）解：函数()=21的定义域为|1，()=212()(21)2=2+21(21)2，由已知可得(2)=459=1，解得=1.（2）解：因为()=2+21(21)2，令()=2+21(1).当 0时，对任意的 1，()=2+21 0恒成立，则()0，此时函数()在(1，+)上单调递减，没有最大值；当0 1时，()=2+21在(1，+)上单调递减，则()(1)0，则()1时，方程2+21=0的两根分别为1=21，2=+21，由 1可知0 1 1 0恒成立，所以 f（x）在（0，+）上单调递增.故当 (1，+)时，()(1)=0，不合题意，舍去；若1 0，则0 1 1，所以当 (0，)(1，+)时，()0，则 f（x）的单调递减区间为(0，)和(1，+)，单调递增区间为(，1)故当 (1，1)时，()(1)=0，不合题意；若=1，则()=(1)22 0，所以 f（x）在（0，+）上单调递减.故当 (1，+)时，()(1)=0，符合题意；若 1，则0 1 1 ，所以当 (0，1)(，+)时，()0，则 f（x）的单调递减区间为(0，1)和(，+)，单调递增区间为(1，)故当 (1，)，()(1)=0，不合题意综上所述：=1