保险精算原理和实务PPT精品167页课件.ppt
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1、n指定教材n王晓军等,保险精算原理与实务,中国人民大学出版社。n参考资料nKellison,S.G.,Theory of Interest,2nd Edition,SOA,1991.nBowers,N.L,Actuarial Mathematics,2nd Edition,SOA,2019.课程结构n基础n利息理论基础 生命表基础n核心n保费计算 n责任准备金计算n多重损失模型n保单的现金价值与红利n拓展n特殊年金与保险n寿险定价与负债评估n偿付能力与监管第一章利息理论基础利息理论要点n利息的度量n利息问题求解的原则n年金n收益率n分期偿还表与偿债基金第一节利息的度量第一节汉英名词对照n积累值
2、n现实值n实质利率n单利n复利n名义利率n贴现率n利息效力nAccumulated valuenPresent valuenEffective annual ratenSimple interestnCompound interestnNominal interestnDiscount ratenForce of interest 一、利息的定义n定义:n利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。n影响利息大小的三要素:n本金n利率n时期长度二、利息的度量n积累函数n总额函数n贴现函数n第N
3、期利息)(ta)(tA)(1ta0t1-K-1)(1ta)(ta)(tA)1()()(nAnAnI()I n利息度量一计息时刻不同n期末计息利率n第N期实质利率n期初计息贴现率n第N期实质贴现率)1()(nAnIin)()(nAnIdn例1.1 实质利率/贴现率n某人存1000元进入银行,第1年末存款余额为1020元,第2年存款余额为1050元,求 分别等于多少?2121ddii、例1.1答案 1211112222(0)1 0 0 0,(1)1 0 2 0,(3)1 0 5 0(1)(0)2 0 (3)(2)3 02 02%(0)1 0 0 02 01.9 6%(1)1 0 2 03 02.9
4、 4%(1)1 0 2 03 02.8 6%(2)1 0 5 0AAAIAAIAAIiAIdAIiAIdA利息度量二积累方式不同n线形积累n单利n单贴现n指数积累n复利n复贴现iniiittan)1(11)(iiitant)1()(dndddttan)1(11)(1dddtant)1()(1单复利计息之间的相关关系n单利的实质利率逐期递减,复利的实质利率保持恒定。n单贴现的实质利率逐期递增,复贴现的实质利率保持恒定。n 时,相同单复利场合,单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。n 时,相同单复利场合,复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。1t1t
5、例 证明对于0t6.036%,选择A。n否则选择B。5510(1 0.1)(1)(1 0.8)6.036%jj利息的再投资问题(一)例1.30:n某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息,假如利息可按5%实质利率再投资,问10年后这10万元的积累金额等于多少?例1.30的积累过程例1.31答案105%1000007000188045.3n jPiPss利息的再投资问题(二)n例1.32(例1.31续)n假如此人在10年期内每年年初都投资1万元进基金A,本金按7%年实质利率计息,而利息可按5%实质利率再投资,那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少?例1.
6、32的积累过程基金收益率计算n基本符号nA=初始资金nB=期末资金nI=投资期内利息nCt=t时期的净投入(可正可负)nC=n 在b时刻投资1元,经过a时期的积累,产生的利息ttCa bi1ab币值加权方法(1)1(1)(1)1(1)(1)(2)1assume that net principal contributions occur at time t=,22(1)0.50.5()ttt ttttttttttIiACiiACiiACt iIiACtBACIthenIIIIiACtACABAIBAI 时间加权方法n原理时间 012-m-1m投资C1C2C3Cm-1金额B0B1B2Bm-1Bm
7、收益率j1j2j3jm-1jm基本公式1112100111,1,2,1(1)(1)(1)1kkkkmmmmBjkmBCijjjBBiBCBC 例1.32n某投资基金n1月1日,投资100000元n5月1日,该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元n11月1日,该笔资金额降低为125000元,并抽回投资42000元。n次年1月1日,该资金总额为100000元。n请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。例1.32答案111 15 111 11 13000042000100000112000125000100000(1)120001200010.62%21(
8、1)100000300004200036(2)112000125000110000011200030000tttttttttimeCBdollarweightedIBACIiAtCtimeweightedBiBC 100000118.79%12500042000 币值加权和时间加权的比较n都是计算单位时期投资收益率的方法n币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合投资之后的实际受益率。n时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。第五节分期支付与偿债基金第五节中英文单词对照n分期偿还方法n分期偿还表n偿债基金n偿债基金表nAmor
9、tization methodnAmortization schedulenSinking fundnSinking fund schedule债务偿还方式n分期偿还:n借款人在贷款期内,按一定的时间间隔,分期偿还贷款的本金和利息。n偿债基金:n借款人每期向贷款人支付贷款利息,并且按期另存一笔款项,建立一个基金,在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金,一次偿付给贷款者。分期偿还n常见分期偿还类型n等额分期偿还n不等额分期偿还n递增分期偿还n递减分期偿还n分期偿还五要素n时期 n每次还款额 n每次偿还利息n每次偿还本金n未偿还贷款余额(一)等额分期偿还。,每次偿还金额为率为年度末进行,年实际利在还
10、款年,每年还款一次,并。,还款期限为设贷款本金为等额分期偿还RinBikkknnRsiBBKRsiBBiRBBRiBBiRBBBiRBiRBiRBBB)1)1()()1()(,.,022011200011010(:期末未偿还本金余额为第第二期末:第一期末:余额分别为:因此各期末未偿还本金,则每期的利息分别为,。,分别为设每期期初的本金金额差额。减过去已经偿还本金的金余额等于借款本金扣在过去法下,未偿还本法计算:过去法和将来法两种方未来法nkRaBiknk,.,2,1,值,即总金额在计算时点的现是将来需要偿还的将来法未偿还本金余额证明两种方法的一致性iknknkknikkinikkkinRaiv
11、RiiiivRRsiRaRsiBBRaB11)1()1(1)1()1(00分期偿还表(等额贷款为例)时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0-11k1n10总计n-nanv1nv1na11knv1knvknav1vnanna例1.33n某借款人每月末还款一次,每次等额还款3171.52元,共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算(1)第12次还款中本金部分和利息部分各为多少?(2)若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款,问他需要一次性偿还多少钱?前18次共偿还了多少利息?例1.33答案33.29260)(1897.372172)2(63.160989.1561
12、0042.152.3171)1(180180%42.01818018121216911218012BBPIPaBPPIPvP(二)变额分期偿还金相等款方式为每期偿还的本最为常见的一种变额还则有次偿还的金额为,第设原始贷款金额是。还金额不等的还款方式变额分期偿还指每期偿nkkkkRvBRKB100偿债基金n常见偿债基金类型n等额偿债基金n不等额偿债基金n偿债基金六要素n时期 n每期偿还利息n每次存入偿债基金金额n每期偿债基金所得利息n偿债基金积累额n未偿还贷款余额(一)等额偿债基金njnjnsiBsBiBDIiBIsBDjD1,00000金额是则借款人每期支付的总为贷款人的利息数年数,若每期支付
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